华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训Word格式.docx

华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训Word格式.docx

《华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版七年级数学下册第11单元《轴对称平移与旋转》常考易错题型专训Word格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）观察图①、②中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使所成的图形是轴对称图形；

（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图？

（填“是”或“不是”）

答：

图①中的图形________，

图②中的图形________．

专训2．巧用旋转进行计算

图形在旋转过程中，只是位置改变了，而图形的形状、大小都没有改变，即对应角相等，对应边相等．旋转的这些特征常用来求解旋转角、求线段长度、说明线段相等或解决不规则图形的面积等问题．

通过旋转计算角度

1．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°

，∠E＝70°

，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60°

B．75°

C．85°

D．90°

2．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°

，∠BAD＝30°

，则∠DAE＝________，∠CAE＝________．

3．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°

<

α＜90°

），若∠1＝110°

，则α＝________．

通过旋转计算线段长度

4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°

后得到△A′B′C′.已知ED＝BC，线段ED经过旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，求E′D′的长．

5．如图，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，已知AF＝4.

（1）△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为________，旋转角度为________．

（2）求DE的长度．

利用旋转计算面积

6．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°

后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°

，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.

7．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形．

（1）请简述图①经过怎样的变换形成图②；

（2）当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.

专训3．图形变换的四种作图

平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度，作图要求准确、明了．

平移作图

1．如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°

的方向平移1cm，作出平移后的图形（不写作法，保留作图痕迹）．

旋转作图

已知旋转角和旋转中心作图

2．如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形．

已知旋转方法在网格中作图

3．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，①、②、③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）在图

（1）中，①经过________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到②；

（2）在图

（1）中，③可以由②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；

（3）在图

（2）中，画出①绕点A顺时针旋转90°

后得到的④.

（1）　　　　　　　　

（2）

轴对称作图

4．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（　　）

5．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

①　　　　　　　　②

中心对称作图

6．如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.

专训4.三种图形变换的应用

图形的轴对称、平移和旋转都是图形的全等变换，变换前后对应边相等，对应角相等．只是变换的方式不同，轴对称是沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，平移是平行移动后，图形能够完全重合，旋转是图形绕一点按一定方向转动一定角度．

判断图形的特征

1．（中考·

淮安）下列图形是中心对称图形的是（　　）

2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（　　）

　A　　　　B　　　　　C　　　　D

三种变换性质的应用

3．（中考·

泰州）如图，在三角形ABC中，BC＝5cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm.

4．如图，P为等边三角形ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7，将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°

到△ACQ的位置，且∠APQ＝∠AQP＝60°

，则△PQC的三个内角的大小之比是（　　）

A．2∶3∶4B．3∶4∶5

C．4∶5∶6D．不能确定

5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若CD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为（　　）

A．12B．6

C．24D．无法求面积

6．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°

后得到图②，则旋转的牌是（　　）

　A　　　B　　　C　　　　D

7．如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转与△ADE重合，BC的延长线交AD于点F，交AE的延长线于点G，∠ACB＝105°

，∠CAD＝35°

，∠ADE＝25°

，求∠DFB与∠AGB的度数．

利用三种变换设计图形

8．（中考·

张家界）利用对称变换可设计出美丽的图案，如图，有一个在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：

先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O顺时针旋转90°

；

（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________．

专训5.图形变换中的热门考点

图形的平移、旋转、轴对称、中心对称及全等是中考的热点内容，利用几种图形的变换及性质可解决几何中的很多综合性问题．本章核心考点可概括为四个概念，五个性质，四种作图，一种思想．

四个概念

轴对称的概念

1．下列选项中，右边的数字与左边的数字成轴对称的是（　　）

A.B.C.D.

2．下面所给的图形中是轴对称图形的是（　　）

　　A　　　B　　　C　　　　D

平移的概念

3．下列图形中，可由基本图形平移得到的是________．（填图形序号）

旋转的概念

4．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　）

　　A　　　　B　　　　C　　　D

中心对称的概念

5．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（　　）

五个性质

轴对称的性质

6．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则长方形ABCD的周长为________．

7．如图，在△ABC中，DE是等腰三角形ADC中AC边的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．

平移的性质

8．如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移距离为AE的长度，其中HG＝20cm，QC＝5cm，QG＝8cm，求阴影部分的面积．

旋转的性质

9．如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，△AOE绕着点O逆时针旋转90°

后，与△BOF重合，AB＝2，求四边形BEOF的面积．

中心对称的性质

10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.

（1）作出与△CDB关于点D成中心对称的图形（不写作法）．

（2）求CD的取值范围．

图形全等的性质

11．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠1＝∠2　　　　　B．AC＝CA

C．∠D＝∠B　　　　D．AC＝BC

四种作图

有关轴对称的作图

12．如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半．

13．画出如图所示图形的一条对称轴．

有关平移的作图

14．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图所示，作出平移后的三角形．

有关旋转的作图

15．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，然后将平移的图形绕点A′顺时针旋转90°

，画出旋转后的图形．

有关中心对称的作图

16．如图，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．

一种思想——转化思想

17．如图，若多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（　　）

A．21B．26

C．37D．42

18．（中考·

十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．7cmB．10cm

C．12cmD．22cm

参考答案

专训1

1．2

2．解：

对称轴如图中虚线所示．

3．C

4．解：

如图所示．

5．解：

答案不唯一，如图所示．

6．解：

（1）作图如图所示．

（2）4点拨：

除直线a，b外，另外两条是OB所在直线和过O与OB所在直线垂直的直线．

（3）3

7．解：

（1）如图所示．

（2）不是；

是

专训2

1．C　2.120°

30°

3．20°

由题意得E′D′与ED为对应线段，

所以E′D′＝ED＝BC＝×

4＝2.

（1）点A；

90°

（2）因为△ADF旋转后得到△ABE，所以AE＝AF＝4.因为AD＝7，

所以DE＝7－4＝3.

6．4　

（1）将题图①中△ADE绕点D逆时针旋转90°

得题图②.

（2）易知S1＋S2＝S△BDG.由旋转知，∠ADG＝90°

，DG＝AD＝5，

∴∠BDG＝90°

，∴S△BDG＝BD·

DG＝×

6×

5＝15.∴S1＋S2＝15.

专训3

1．解：

如图，△A1B1C1即为所求．

作法：

（1