沪科版学年初一数学下册全册教案含教学反思.docx

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沪科版学年初一数学下册全册教案含教学反思

6．1　平方根、立方根

1．平方根

1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；

2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．（重点、难点）

一、情境导入

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？

你能计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：

平方根

【类型一】求一个数的平方根

求下列各数的平方根：

（1）16;

（2）；

（3）1；（4）（－2.1）2.

解析：

根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．

解：

（1）由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4；

（2）由于（）2＝，因此的平方根是与－，即±＝±；

（3）1＝，由于（）2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±；

（4）（－2.1）2＝2.12，因此（－2.1）2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.

方法总结：

求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．

【类型二】利用平方根的意义求字母的值

已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．

解析：

∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.

方法总结：

本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.

探究点二：

算术平方根

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

（1）1.69;

（2）1；

（3）（－5）2;（4）0.

解析：

根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．

解：

（1）由于1.32＝1.69，因此＝1.3；

（2）由于1＝，（）2＝，因此＝；

（3）由于（－5）2＝52，因此＝5；

（4）由于02＝0，因此＝0.

方法总结：

求一个数的算术平方根的一般步骤：

①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．

【类型二】求含根号式子的值

求下列各式的值：

（1）±；

（2）－；

（3）；（4）.

解析：

（1）±表示49的平方根，所以结果为±7；

（2）－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；（3）表示的算术平方根，所以结果为；（4）因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9.

解：

（1）±＝±7；

（2）－＝－4；

（3）＝；

（4）＝＝9.

方法总结：

理解各个式子表示的意义是解题的关键：

±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：

只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．

【类型三】算术平方根的非负性

已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab的值．

解析：

由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．

解：

因为|a－2|＋＝0，

所以解得

所以ab＝23＝8.

方法总结：

几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.

探究点三：

用计算器求一个数的平方根

用计算器计算：

（1）；

（2）（精确到0.001）；

（3）（精确到0.001）．

解析：

（1）按键：

“”“1225”“＝”即可；

（2）按键：

“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；

（3）按键：

“”“13”“＝”，再取近似值即可．

解：

（1）＝35；

（2）≈6.035；

（3）≈3.606.

方法总结：

利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”．

三、板书设计

1．平方根

2．算术平方根

算术平方根与平方根的区别与联系：

一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．

3．用计算器求一个数的平方根

本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人

2．立方根

1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；（重点、难点）

2．能用计算器求一个数的立方根．　　　　　　　　　　

一、情境导入

一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？

二、合作探究

探究点一：

立方根

【类型一】求一个数的立方根

求下列各数的立方根．

（1）－27；　

（2）0.008；　（3）.

解析：

根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．

解：

（1）∵（－3）3＝－27，∴＝－3；

（2）∵（0.2）3＝0.008，∴＝0.2；

（3）∵（）3＝，∴＝.

方法总结：

任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．

【类型二】立方根与平方根的综合问题

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

解析：

根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：

∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.

∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.

∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：

本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．

【类型三】开立方运算

计算：

（1）；　　　　

（2）；

（3）－；　　　（4）＋.

解析：

本题实质是求各数的立方根．

解：

（1）＝－5；

（2）＝0.4；

（3）－＝－（－3）＝3；

（4）＋＝＋＝－＝1.

方法总结：

进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．

探究点二：

用计算器求一个数的立方根

用计算器求下列各式的值．

（1）；

（2）－（精确到0.001）；

（3）－（精确到0.001）．

解析：

先按，键，再按根号下的各数字，最后按键即可．

（2）、（3）小题可先确定结果的符号：

（2）小题结果为负，（3）小题结果为正．

解：

（1）＝9；

（2）－≈－4.806；

（3）－≈1.751.

键是第二功能键，相继按，键，意思是执行上方所指的功能运算．Ｋ

三、板书设计

1．立方根

正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.

2．用计算器求一个数的立方根

本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别

6．2　实　数

第1课时　实数的概念及分类

1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；

2．理解实数的概念，会把实数进行分类．（重点、难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

在上节课中，我们学习了这个问题：

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？

你能计算出来吗？

如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：

无理数

【类型一】无理数的识别

在下列实数中：

，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：

根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：

π，，0.1010010001….故选C.

方法总结：

无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：

第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．

【类型二】无理数的应用

设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

解析：

根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9.∵n＜＜n＋1，∴n＝8.故选D.

方法总结：

开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．

探究点二：

实数

把下列各数分别填到相应的集合内：

－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….

（1）有理数集合{　　　　　　　…}；

（2）无理数集合{　　　　　　　…}；

（3）整数集合{　　　　　　　　…}；

（4）负实数集合{　　　　　　　…}．

解析：

实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．

解：

（1）有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}；

（2）无理数集合{，，，0.10100…，…}；

（3）整数集合{，5，0，－，…}；

（4）负实数集合{－3.6，，－，…}．

方法总结：

正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．

三、板书设计

1．无理数

无理数包含的三类数：

（1）开方开不尽而得到的数；

（2）圆周率π以及含有π的数；（3）看似循环，但不循环的无限小数．

2．实数

有理数和无理数统称为实数．

本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：

一是所有的分数都是有理数，如；二是形如，等之类的含有π的数不是分数，而是无理数

第2课时　实数的运算及大小比较

1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；（重点）

2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．（重点、难点）

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：

实数与数轴的关系

【类型一】求数轴上的点对应的实数

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．

解析：

首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．

解：

∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－.

方法总结：

本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

【类型二】利用数轴进行估算

如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

解析：

∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.

方法总结：

要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

【类型三】结合数轴进行化简

实数在数轴上的对应点如图所示，化简：

－|b－a|－.

解析：

由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c