江苏省苏州市常熟市学年高一下学期期中数学试题解析版Word文件下载.docx
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A
【点睛】本题考查倍角公式的应用,属于简单题
3.已知直线与平行,则实数a的值为
A.-1或2B.0或2C.2D.-1
根据两直线平行,列方程,求的a的值.
【详解】已知两直线平行,可得a•a-(a+2)=0,即a2-a-2=0,解得a=2或-1.
经过验证可得:
a=2时两条直线重合,舍去.
∴a=-1.
故选D
【点睛】对于直线
若直线
4.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数为( )
A.7B.8C.9D.10
试题分析:
因为所以从高二年级应抽取9人,从高三年级应抽取10人.
考点:
本小题主要考查分层抽样应用.
点评:
应用分层抽样,关键是搞清楚比例关系,然后按比例抽取即可.
5.连续掷两次骰子,以先后得到的点数,为点的坐标,那么点在圆内部的概率是()
【答案】C
连续掷两次骰子,以先后得到点数结果有36种,构成的点的坐标有36个,把这些点列举出来,检验是否满足,满足这个条件的点就在圆的内部,数出个数,根据古典概型个数得到结果.
【详解】这是一个古典概型,由分步计数原理知:
连续掷两次骰子,构成的点的坐标有36个,
而满足,的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共有4个,
C
【点睛】本题将数形结合的思想渗透到具体问题中来,用列举法列举基本事件的个数,不仅能直观的感受到对象的总数,难点在于列举的时候做到不重不漏,属于简单题
6.在中,角A、B、C的对边分别是、、,且,,则的外接圆直径为()
A.B.5C.D.
,
,
,选C.
7.一个样本a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x2-6x+c<0的解集为(a,b),则这个样本的标准差是( )
A.1B.
C.D.2
【答案】B
由题意得a+3+4+5+6=5b,a+b=6,
解得a=2,b=4,所以样本方差s2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,所以标准差为.
故答案为B.
8.已知直线:
和圆:
,给出下列说法:
①直线和圆不可能相切;
②当时,直线平分圆的面积;
③若直线截圆所得的弦长最短,则;
④对于任意的实数,有且只有两个的取值,使直线截圆所得的弦长为.其中正确的说法个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
①直线的方程可以变形为,可得直线的必过定点A(1,3),然后利用圆C的圆心为点(1,3),然后算出即可判断是否相切,即可判断①
②当时,直线经过圆心(2,1),明显地,直线平分圆C的面积,这样就可以判断②
③由①得,直线的必过定点A(1,3),直线被圆C截得的弦长的最小值时,弦心距最大,然后解出即可判断③;
④当,即时,直线的斜率为,利用反证法,即可判断④
【详解】①圆C的标准方程为,圆心坐标(2,1),半径,直线的方程
可以变形为,可得直线的必过定点(1,3),
又,所以点(1,3)在圆C内,所以直线和圆C相交,不可能相切
故:
①正确
②当时,直线的方程为,即,又由直线经过圆心(2,1),所以当时,直线平分圆C的面积,
②正确
③由①得,直线的必过定点A(1,3),直线被圆C截得的弦长的最小值时,弦心距最大,此时,对于圆心C与A连成的直线CA,必有,又的斜率为,的斜率为,则有,解出
③正确
④当,即时,直线的斜率为,
过点(1,3)且斜率为的直线方程为,即,
圆心(2,1)到直线的距离,
所以直线截圆C所得的弦长,满足,
但直线的斜率不可能为,从而直线的方程不可能为,若,则只存在一个的取值,使得直线截圆C所得的弦长为
④不正确
B
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,属于简单题
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9.在下列四个命题中,错误的有()
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为
D.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为
【答案】ACD
A中,直线与轴垂直时,直线的倾斜角为,斜率不存在
B中,直线倾斜角的取值范围是
C中,直线的斜率为时,它的倾斜角不一定为
D中,直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在
【详解】对于A,当直线与轴垂直时,直线的倾斜角为,斜率不存在,A错误
对于B,直线倾斜角的取值范围是,B正确
对于C,一条直线的斜率为,此直线的倾斜角不一定为,
如的斜率为,它的倾斜角为,C错误
对于D,一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在,D错误
ACD
【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的概念,属于基础题
10.一个人连续射击2次,则下列各事件关系中,说法正确的是()
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
【答案】BD
根据对立事件和互斥事件的概念,分析各个选项的内容即可得到答案
【详解】对于A,事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“,所以不是对立事件,A错误
对于B,事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件,B正确
对于C,事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”,所以与事件“第二次击中”不是互斥事件,C错误
对于D,事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”,D正确
BD
【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概念,属于简单题
11.已知,,分别是三个内角,,的对边,下列四个命题中正确的是()
A.若,则是锐角三角形
B.若,则是等腰直角三角形
C.若,则是直角三角形
D.若,则是等边三角形
【答案】AD
对于A,化简得,然后即可判断选项A正确
对于B,通过倍角公式,化简为,然后即可判断选项B错误
对于C,通过和差公式和诱导公式即可化简出,,然后即可判断选项C错误
对于D,利用正弦定理,把化简为,即可判断选项D正确
【详解】对于A,,
,
又由A,B,C是的内角,故内角都是锐角,故A正确
对于B,若,则,则,则
,则或,是等腰三角形或直角三角形,故B错误
对于C,,,即,则是等腰三角形,故C不正确
对于D,若,则,则,
,即是等边三角形,故D正确
AD
【点睛】本题考查倍角公式、和差公式以及正弦定理使用,属于简单题
12.已知圆:
,直线:
,以下结论成立的是()
A.存在实数与,直线和圆相离
B.对任意实数与,直线和圆有公共点
C.对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切
D.对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切
【答案】BC
求出圆心坐标,求出圆心到直线的距离,判断与关系进行判断即可
【详解】对于A选项,圆心坐标为,半径,则圆心到直线的距离,(是参数),即,
即直线和圆M相交或相切,故A错误;
对于B选项,直线和圆M相交或相切,对任意实数与,直线和圆M有公共点,故B正确;
对于C选项,对任意实数,当时,直线和圆M相切,故C正确,
对于D选项,取,则圆M的方程为:
此时y轴为圆的经过原点的切线,但是不存在,不正确,故D错误
BC.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的内容,属于简单题
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.其中第14题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;
其余题均为一空,每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为_______.
【答案】50
由已知中频率分布直方图中,共9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,根据这9个小正方形的面积(频率)和为1,进而求出该组的频率,进而根据频数=频率×
样本容量,即可得到中间一组的频数
【详解】由于中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,这9个长方形的面积和为1,故中间一个小长方形的面积等于,即中间一组的频率为,又由样本容量为300,
故中间一组的频数为
故答案为:
50
【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图,其中根据已知条件结合频率分布直方图中各矩形面积的和为1,求出中间一组的频率,是解答本题的关键
14.若三点A(-2,12),B(1,3),C(m,-6)共线,则m的值为____.
【答案】4
由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等,由坐标表示斜率解方程即可得解.
【详解】由题意可得kAB=kAC,∴,∴m=4,
故答案为4.
【点睛】本题主要考查了三点共线,斜率的坐标表示,属于基础题.
15.已知中,,,分别是三个内角,,的对边,设,则角的取值范围是_______;
的取值范围是_______.
【答案】
(1).
(2).
先由正弦定理把换成角的正弦,利用二倍角公式化简求得,进而和三角形的内角和求得A的范围,进而根据余弦函数的单调性,求得的取值范围
【详解】由正弦定理可知,,,
,,,,,
则,故的值域为为
答案:
(1).
(2).
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,解题的思路就是通过把边的问题转化成角的问题,然后利
用三角函数的基本性质来解决问题
16.已知点为圆外一点,若圆上存在一点,使得,则正数的取值范围是____________.
【答案】
求出圆心和半径,结合条件得到1>≥sin30°
,解不等式即可.
【详解】由圆C:
(x﹣a)2+(y﹣a)2=2a2,
得圆心C(a,a),半径r=a,(a>0),
∴PC=,
设过P的一条切线与圆的切点是T,则TC=a,
∴当Q为切点时,∠CPQ最大,
∵圆C上存在点Q使得∠CPQ=30°
∴满足≥sin30°
即≥,整理可得3a2+2a﹣2≥0,解得a≥或a≤,
又≤1,即≤1,解得a≤1,
又点P(0,2)为圆C:
(x﹣a)2+(y﹣a)2=2a2外一点,
∴a2+(2﹣a)2>2a