湖北省孝感市中考数学试题含答案Word文档格式.docx
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5．不等式组的解集是
A．B．C．D．
6．将含有30°
角的直角三角板如图放置在平面直角
坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原
点顺时针旋转75°
，则点的对应点的坐标为
A．B．
7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体
育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1
方差依次为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：
近视眼镜的度数（度）
与镜片焦距（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示与函数关系的图象大致是
A．B．C．D．
9．在中，，平分交于点，平分交
于点，且，则的长为
A．B．C．或D．或
10．如图是抛物线（）的部分
图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点
在点和之间．则下列结论：
①；
②；
③；
④一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是
A．B．C．D．
二、细心填一填，试试自己的身手！
（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果
直接填写在答题卡相应位置上）
11．若代数式有意义，则的取值范围是☆．
12．分解因式：
☆．
13．若一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是
☆cm．
14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：
“今有勾八步，股一十五步，问勾中
容圆径几何．”其意思为：
“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是☆步．
15．如图，已知双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的垂线
与过点作轴的垂线相交于点，若△的面积为８，则的值为☆．
16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个
直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的倍，那么的值为☆．
三、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17．（本题满分6分）
计算：
．
18．（本题满分8分）
如图，于点，于点，．
求证．
19．（本题满分9分）
为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为，，，，五个等级．该校七
（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七
（1）班共有☆名学生；
扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于
☆度；
并补全条形统计图；
（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）A等级的名学生中有名男生，名女生，现从中任意选取名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率．（5分）
20．（本题满分8分）
如图，在△中，＝°
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作的平分线，交斜边于点；
（2分）
②过点作的垂线，垂足为点．（3分）
（2）在
（1）作出的图形中，若＝，＝，则=☆．（3分）
21．（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（4分）
（2）当时，求的值．（5分）
22．（本题满分10分）
孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共棵进行校园绿化升级．经市场调查：
购买种树木棵，种树木棵，共需元；
购买种树木棵，种树木棵，共需元．
（1）求种，种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）
23．（本题满分10分）
如图，在Rt△中，=90°
，点在上，经过点的⊙与相切于点，与，分别相交于点，，连接与相交于点．
（1）求证：
平分；
（2）若⊥于点，平分，．
①试判断与的数量关系，并说明理由；
（3分）
②求⊙的半径．（3分）
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）填空：
＝☆，＝☆，直线的解析式为 ☆ ；
（2）直线与轴相交于点．
①当时得到直线（如图1），点为直线下方抛物线上一点，若=
，求出此时点的坐标；
②当时（如图2），直线与线段，和抛物线分别相交于点，，．试证明线段，，总能组成等腰三角形；
如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．（5分）
做完试卷，认真检查！
孝感市2016年高中阶段学校招生考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题
题号
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
二、填空题
11．≥212．13．
14．15．16．
三、解答题
17．解：
原式＝……………………………4分
＝＝……………………………6分
18．证明：
∵，，
∴＝＝90°
……………………………1分
在△和△中，，
∴△≌△（ASA），∴．……………………………5分
又，∴
即．……………………………8分
19．解：
（1）该校七
（1）班共有50名学生；
……………………………1分
等级所对应扇形的圆心角等于144度；
……………………………2分
补全条形统计图如下图；
………4分
（2）记2名男生为A1，A2，记2名女生为B1，B2，列表如下：
……………………………7分
则符合条件的概率为．…9分
20．
（1）如图所示：
注：
作的平分线，交斜边于点……………………………2分
过点作的垂线，垂足为点……………………………5分
（2）=（或）．……………………………8分
21．解：
（1）∵原方程有两个实数根，
∴△＝≥0……………………………2分
≥0
∴≤2……………………………4分
（2）∵，……………………………5分
又
∴，……………………6分
∴，……………………………7分
∴．
∵，∴符合条件的的值为．……………………………9分
22．解：
（1）设A种，B种树木每棵分别为元，元，则
，……………………………2分
解得．
答：
A种，B种树木每棵分别为元，元．……………………………4分
（2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，
则≥，……………………………5分
∴≥．……………………………6分
设实际付款总金额为元，则
……………………………8分
∵，随的增大而增大，∴时，最小．
即，（元）．
∴当购买A种树木棵，B种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．
………………………………………………………………10分
23．
（1）证明：
连接．……………………………1分
∵与⊙相切，∴⊥．
又∵＝90°
，∴∥，∴．…………………………2分
∵，∴，……………………………3分
∴，∴平分．……………………………4分
（2）①．理由如下：
……………………………5分
∵平分，∴，
又，
∴，……………………………6分
即，∴．……………………………7分
②设，则．
∵⊥，∴．
∵，公共，
∴△∽△，……………………………8分
∴，∴，∴．……………………………9分
∴，．
∵为直径，∴，∴＝＝，
∴⊙的半径为．……………………………10分
24．解：
（1），，．……………………………3分
（2）①设点的坐标为．
∵，∴，
∴，……………………………5分
∴，∵，∴．
∴．……………………………7分
②设直线的解析式为，
∴，∴，∴．……………………………8分
∴，，．
∵，
∴．……………………………9分
，，
∴当时，线段总能组成等腰三角形．……………10分
由题意得：
，即，……………………………11分
∴，∴或．
∵，∴．……………………………12分
注意：
1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
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