M-汕头市澄海区2007届高三模查试卷数学(理科).doc

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广东省汕头市澄海区2007届高三模查试卷数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题；每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将答案填入答题卡中。

1．已知集合，则集合=（）

A．{} B．{}

C．{} D．{}

2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（　）

　　A．5个　　　　 B．10个　　　　 C．20个　　　　 D．45个

3.“”是“A=30º”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.复数的共轭复数是（）

A． B． C． D．

5.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）

A．异面 B.相交C.平行D.不确定

6.极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（）

A.2B.C.1D.

7.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）

A.37 B.13 C. D.

8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）

A．B．C． D．

9.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）

　A．-2　　　　　B.　　　　 C.　　　　 D.2

10.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）

开始

i=2,sum=0

sum=sum+i

i=i+2

i≥100?

否

是

输出sun

结束

A．2450 B.2550 C.5050 D.4900

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。

把答案直接填在相应的横线上。

11．函数的定义域是，单调递减区间是________________________．

12．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.

13．函数的最小正周期T=__________。

14．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）解不等式：

|x-2|+|x-4|>6

16.（本小题满分14分）已知=2，求

（1）的值；

（2）的值．

17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是BB1的中点．

（１）证明；

（２）求与所成的角；

（３）证明：

面面

18．（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。

一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为ξ），求抽奖人获利的数学期望。

19.（本小题满分12分）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

20.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。

澄海区2007届高三数学模查试卷（理科）评分标准

一、选择题：

1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A

二、填空题：

11.（-∞，0）∪（2，+∞），（2，＋∞）（第一空3分，第二空2分）

12.13.π14.8

三、解答题：

15．解：

当x≤2时，原不等式化为,即，

其解集为{x|x<0}；（4分）

当2

其解集为；　　　　　　　　（８分）

当x≥4时，原不等式化为,即，

其解集为{x|x>6}；　　　　　（12分）

取以上三个解集的并集可得原不等式的解集为{x|x<0或x>6}　　　　（14分）

16解：

（1）∵tan=2,∴;（4分）

所以=；（8分）

（2）由

（1）知,tanα=－,

所以==.（14分）

17．方法1（坐标法解答前两问）

（1）证明：

以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得（1分）

D（0,0,0）,A（2a,0,0）,C（0,2a,0）,D1（0,0,2a）,E（2a,2a,a）,F（0,a,0），A1（2a,0,2a）

=（-2a,0,0）,=（0,a,-2a）,

∴=-2a×0+0×a+0×（-2a）=0,（4分）

∴，即。

（5分）

（2）解：

∵，=（0,a,-2a）,

∴=0×0+2a×a+a×（-2a）=0

∴cos<,>==0,（8分）

即,的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。

.（10分）

（3）证明：

由

（1）、

（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE,而AD∩AE=A，

∴D1F⊥平面AED，（12分）

∵D1F平面A1FD1，

∴平面AED⊥平面A1FD1.（14分）

方法2（综合法）

（1）证明：

因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。

（2分）

又DF1DC1，所以AD⊥D1F.（5分）

（2）取AB中点G，连结A1G，FG，（6分）

因为F是CD的中点，所以GF∥AD，

又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，

故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。

设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。

（8分）

因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,

即直线AE与D1F所成的角为直角。

（10分）

（3）与上面解法相同。

18.解：

因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10.（2分）

且P（ξ=2）=P（ξ=6）=P（ξ=10）=（8分）

∴Eξ=2×+6×+10×==，（9分）

又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，（10分）

所以抽奖者获利的数学期望为

Eη=E（ξ-5）=Eξ-5=-5=-（12分）

答：

抽奖人获利的期望为-.

19.解：

（2分）

f´（x）=-3x2+2x+t,（3分）

若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f´（x）≥0（5分）

的图象是开口向下的抛物线，

∴当且仅当即t≥5时满足条件（10分）

所以若f（x）在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是[5，+∞）。

（12分）

20.解：

（1）设双曲线的方程为（1分）

则，再由得，（3分）

故的方程为（4分）

（2）将代入

得（5分）

由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

（7分）

且①（8分）

设，则

（10分）

又，得

即，解得：

②（12分）

由①、②得：

故k的取值范围为。

（14分）