经典算法实例Word格式.docx
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integer):
Boolean;
varI:
integer;
forI:
=2totrunc(sqrt(n))do
ifnmodI=0thenbegin
prime:
=false;
exit;
=true;
B.判断longint范围内的数是否为素数(包含求50000以内的素数表):
proceduregetprime;
var
i,j:
longint;
p:
array[1..50000]ofboolean;
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:
i:
=2;
whilei<
50000dobegin
ifp[i]thenbegin
j:
=i*2;
whilej<
p[j]:
inc(j,i);
inc(i);
l:
=0;
fori:
=1to50000do
inc(l);
pr[l]:
=i;
{getprime}
functionprime(x:
longint):
vari:
=1toldo
ifpr[i]>
=xthenbreak
elseifxmodpr[i]=0thenexit;
{prime}
二、图论算法
1.最小生成树
A.Prim算法:
procedureprim(v0:
integer);
var
lowcost,closest:
array[1..maxn]ofinteger;
i,j,k,min:
=1tondobegin
lowcost[i]:
=cost[v0,i];
closest[i]:
=v0;
=1ton-1dobegin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:
=maxlongint;
forj:
=1tondo
if(lowcost[j]<
min)and(lowcost[j]<
>
0)thenbegin
=lowcost[j];
k:
=j;
lowcost[k]:
{将顶点k加入生成树}
{生成树中增加一条新的边k到closest[k]}
{修正各点的lowcost和closest值}
ifcost[k,j]<
lwocost[j]thenbegin
lowcost[j]:
=cost[k,j];
closest[j]:
=k;
{prim}
B.Kruskal算法:
(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边,若不形成回路则将此边加入最小生成树。
functionfind(v:
{返回顶点v所在的集合}
=1;
while(i<
=n)and(notvinvset[i])doinc(i);
ifi<
=nthenfind:
=ielsefind:
procedurekruskal;
tot,i,j:
=1tondovset[i]:
=[i];
{初始化定义n个集合,第I个集合包含一个元素I}
=n-1;
q:
tot:
{p为尚待加入的边数,q为边集指针}
sort;
{对所有边按权值递增排序,存于e[I]中,e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号,e[I].len为第I条边的长度}
whilep>
0dobegin
=find(e[q].v1);
=find(e[q].v2);
jthenbegin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:
=vset[i]+vset[j];
vset[j]:
=[];
dec(p);
inc(q);
writeln(tot);
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径:
a:
array[1..maxn,1..maxn]ofinteger;
b:
{b[i]指顶点i到源点的最短路径}
mark:
array[1..maxn]ofboolean;
procedurebhf;
best,best_j:
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:
b[1]:
{1为源点}
repeat
best:
Ifmark[i]then{对每一个已计算出最短路径的点}
if(notmark[j])and(a[i,j]>
0)then
if(best=0)or(b[i]+a[i,j]<
best)thenbegin
=b[i]+a[i,j];
best_j:
ifbest>
0thenbegin
b[best_j]:
=best;
mark[best_j]:
untilbest=0;
{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径:
procedurefloyed;
ifa[I,j]>
0thenp[I,j]:
=Ielsep[I,j]:
{p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}
fork:
=1tondo{枚举中间结点}
ifa[i,k]+a[j,k]<
a[i,j]thenbegin
a[i,j]:
=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:
=p[k,j];
C.Dijkstra算法:
b,pre:
{pre[i]指最短路径上I的前驱结点}
proceduredijkstra(v0:
d[i]:
=a[v0,i];
ifd[i]<
0thenpre[i]:
=v0elsepre[i]:
mark[v0]:
repeat{每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数}
=maxint;
u:
{u记录离1集合最近的结点}
if(notmark[i])and(d[i]<
min)thenbegin
u:
min:
=d[i];
ifu<
mark[u]:
if(notmark[i])and(a[u,i]+d[u]<
d[i])thenbegin
=a[u,i]+d[u];
pre[i]:
=u;
untilu=0;
3.计算图的传递闭包
ProcedureLonglink;
Var
T:
array[1..maxn,1..maxn]ofboolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
Fork:
ForI:
Forj:
=1tondoT[I,j]:
=t[I,j]or(t[I,k]andt[k,j]);
End;
4.无向图的连通分量
A.深度优先
proceduredfs(now,color:
integer);
ifa[now,i]andc[i]=0thenbegin{对结点I染色}
c[i]:
=color;
dfs(I,color);
B宽度优先(种子染色法)
5.关键路径
几个定义:
顶点1为源点,n为汇点。
a.顶点事件最早发生时间Ve[j],Ve[j]=max{Ve[j]+w[I,j]},其中Ve
(1)=0;
b.顶点事件最晚发生时间Vl[j],Vl[j]=min{Vl[j]–w[I,j]},其中Vl(n)=Ve(n);
c.边活动最早开始时间Ee[I],若边I由<
j,k>
表示,则Ee[I]=Ve[j];
d.边活动最晚开始时间El[I],若边I由<
表示,则El[I]=Vl[k]–w[j,k];
若Ee[j]=El[j],则活动j为关键活动,由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法:
a.从源点起topsort,判断是否有回路并计算Ve;
b.从汇点起topsort,求Vl;
c.算Ee和El;
6.拓扑排序
找入度为0的点,删去与其相连的所有边,不断重复这一过程。
例寻找一数列,其中任意连续p项之和为正,任意q项之和为负,若不存在则输出NO.
7.回路问题
Euler回路(DFS)
定义:
经过图的每条边仅一次的回路。
(充要条件:
图连同且无奇点)
Hamilton回路
经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件:
图连通且奇点个数为0个或2个。
9.判断图中是否有负权回路Bellman-ford算法
x[I],y[I],t[I]分别表示第I条边的起点,终点和权。
共n个结点和m条边。
procedurebellman-ford
=0ton-1dod[I]:
=+infinitive;
d[0]:
=1ton-1do
=1tomdo{枚举每一条边}
i