平面向量与复数Word文件下载.docx
《平面向量与复数Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量与复数Word文件下载.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![平面向量与复数Word文件下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/9/18c5c8db-ebdb-4898-bd64-4ead5c5ef6a7/18c5c8db-ebdb-4898-bd64-4ead5c5ef6a71.gif)
所以∠=°
.
全国甲卷)已知向量=(,),=(,-),且(+)⊥,则=( )
.-.-
选 法一:
因为=(,),=(,-),所以+=(,-).
因为(+)⊥,所以(+)·
=,所以-(-)=,解得=.
法二:
=,即·
+=-++(-)=-=,解得=.
河北五个一名校联考)在复平面内与复数=所对应的点关于实轴对称的点为,则对应的复数为( )
.+.-
.--.-+
选 因为===(-)=+,所以点坐标为(,-),其对应的复数为-,故选.
开封模拟)在△中,为边上任意一点,为的中点,=λ+μ,则λ+μ的值为( )
..
选 依题意==λ+μ,因为,,三点共线,所以λ+μ=.
天津高考)已知△是边长为的等边三角形,点,分别是边,的中点,连接并延长到点,使得=,则·
的值为( )
.-.
选 如图所示,
=+.
又,分别为,的中点,
且=,所以=,
=+=,
所以=+.
又=-,
则·
=·
(-)
-+-·
=--·
又==,∠=°
故·
=--×
=.故选.
怀化二模)已知为坐标原点,向量=(α,α),=(α,α-α),α∈,且⊥,则α的值为( )
选 由题意知α+α·
(α-α)=,即α+αα-α=,上述等式两边同时除以α,得α+α-=,由于α∈,则α<,解得α=-,故选.
东北三校联考)若函数()=(-<<)的图象与轴交于点,过点的直线与函数的图象交于,两点,则(+)·
=( )
选 由()==可得+=π,∈,∴=-,∈.∵-<<,∴=,即().设(,),(,),∵过点的直线与函数的图象交于,两点,∴,两点关于对称,即+=,+=,则(+)·
=(+,+)·
()=(+)=.故选.
.(·
嘉兴期末)如图,已知△中,∠=°
,∠=°
,点在线段上运动,且满足=λ,当·
取到最小值时,λ的值为( )
选 如图所示,建立平面直角坐标系.不妨设=,()(≤≤),则(,),(),∴·
=(-,)·
(-)=(-)(-)=-+=-.
当=时,·
取得最小值-.
∵=λ,∴=λ(-),
∴-λ=-,解得λ=.故选.
唐山调研)点,是定义域为[,]的函数=()图象上的两个端点,(,)是()图象上任意一点,其中=λ+(-λ)(λ∈),向量=λ+(-λ),其中为坐标原点,若不等式,≤恒成立,则称函数()在[,]上“阶线性近似”.若函数=+在[]上“阶线性近似”,则实数的取值范围为( )
.[,+∞).[,+∞)
选 由题意知=,=,∴(),,∴直线的方程为=(+).
∵=λ+(-λ)=-λ,
=λ()+(-λ)=,
∴,两点的横坐标相同,且点在直线上,
∴===
∵+≥=,+≤,
∴=-≤-.
∴要使≤恒成立,则≥-,
∴实数的取值范围为.故选.
二、填空题
开封一中模拟)在△中,点在线段的延长线上,且=,当=+时,则-=.
∵=+=+=+(-)=-+,∴-=-.
答案:
-
山东高考)已知向量=(,-),=(,-).若⊥(+),则实数的值为.
∵=(,-),=(,-),
∴+=(+,--).
又⊥(+),则·
(+)=,
即+++=,
解得=-.
-.
贵州模拟)已知向量=(λ+),=(λ+),若(+)∥(-),则λ=.
因为+=(λ+),-=(-,-),又(+)∥(-),所以(λ+)×
(-)=×
(-),解得λ=.
天津模拟)如图,平行四边形中,==,∠=°
,为的中点,那么与―→所成角的余弦值为.
=+,==,=-=-,==.故·
=(+)·
=,〈,〉==.
晋城二模)已知向量=(),=(,).且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是( )
.
.∪
.(-,+∞)
选 当,共线时,-=,=,此时,方向相同,夹角为,所以要使与的夹角为锐角,则有·
>
且,不共线.由·
=+>
得>
-,又≠,即实数的取值范围是∪,选.
大庆质检)设,分别是椭圆+=的左、右焦点,若椭圆上存在一点,使(+)·
=(为坐标原点),则△的面积是( )
. .
选 ∵(+)·
=,∴⊥,∴∠=°
.设=,=,则+=,+=,∴=,∴△==,故选.
.在△中,=,=,,分别在线段,上,且=,=,·
=,则∠的大小为( )
选 依题意,=+=+=+(-)=+,=-=-,所以·
=-+-·
=-×
+×
()-·
=,所以·
=-,所以∠===-,因为<∠<π,所以∠=.
.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,若向量=(,),则满足不等式+·
≤的点(,)的集合为( )
.{(,)(+)+≤}
.{(,)+≤}
.{(,)(-)+≤}
选 由条件得(-,),所以=(,),=(-,),所以=(-),所以+·
=+-≤,即(-)+≤,故选.
.已知向量=(,),=(,+),则当∈[-,]时,的取值范围是.
由题意知=(),根据向量的差的几何意义,表示同起点的向量的终点到的终点的距离,当=时,该距离取得最小值,当=-时,该距离取得最大值,即的取值范围是[,].
[,]
浙江高考)已知向量,,=,=.若对任意单位向量,均有·
+·
≤,则·
的最大值是.
由于是任意单位向量,可设=,
=+
≥
==+.
∵·
≤,∴+≤,
∴(+)≤,∴++·
≤.
∵=,=,∴++·
≤,
∴·
≤,∴·
的最大值为.
小题命题区间(九)数 列
年 份
卷 别
考题位置
考查内容
命题规律分析
年
全国乙卷
选择题第题
等差数列的基本运算
等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时,也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查;
对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前项和的最大、最小值等问题,主要是中低档题;
等差数列、等比数列的前项和是高考考查的重点.
填空题第题
等比数列的运算及二次函数最值问题
全国卷Ⅱ
等比数列的性质
数列的递推关系式、等差数列的定义与通项
全国卷Ⅰ
等差数列的通项公式与前项和公式
三角形的性质与面积公式、数列的单调性
数列前项和与第项的关系、等比数列的定义与通项
等比数列的通项公式与前项和公式
等差数列的前项和公式与通项、函数的单调性与应用
全国卷
等比数列的通项公式、性质及其应用
数列的递推关系式、数列的基本性质、数列求和
数列的递推公式
[三年高考]
全国卷)数列{}满足++(-)=-,则{}的前项和为( )
. .
..
选 不妨令=,根据题意,得=,===…=,=,=,…,所以当为奇数时,=,当为偶数时构成以=为首项,以为公差的等差数列.所以前项和为
=+×
=.
浙江高考)设数列{}的前项和为.若=,+=+,∈*,则=,=.
∵+=+,∴+-=+,
∴+=+,∴++=,
∴数列是公比为的等比数列,∴=.
又=,∴=,∴=,
∴+=×
=×
=,
∴=.
全国卷Ⅱ)设是数列{}的前项和,且=-,+=+,则=.
∵+=+-,+=+,
∴+-=+.
∵≠,∴-=,即-=-.
∴是首项为-,公差为-的等差数列.
∴=-+(-)×
(-)=-,∴=-.
[两年模拟]
山西四校联考)已知数列满足+=若=,则=( )
....
选 因为=,根据题意得=,=,=,=,所以数列以为周期,又=×
+,所以==,故选.
潮州月考)数列的前项和记为,=,+=+(≥,∈*),则数列的通项公式是.
法一:
由+=+可得=-+(≥),两式相减得+-=,即+=(≥).
又=+=,
∴=,故是首项为,公比为的等比数列,
∴=-.
由于+=+-,+=+,
所以+-=+,+=+,
所以++=,
所以数列为首项是+=,公比为的等比数列,故+=×
-=×
即=×
所以,当≥时,=--=-,
由=时=也适合这个公式,知所求的数列的通项公式是=-.
=-
[备考指导]
一、必备知识
数列的前项和与通项之间的关系:
=
二、必会方法
由递推公式求数列通项的常用方法
()形如+=+(),常用累加法,即利用恒等式=+(-)+(-)+…+(--)求通项公式.
()形如+=(),常可采用累乘法,即利用恒等式=·
·
…·
求通项公式.
()形如+=+(其中,为常数,≠)的数列,常用构造法.其基本思路是:
构造++=(+),则是公比为的等比数列,利用它即可求出.
()形如+=(,,是常数)的数列,将其变形为=·
+.
若=,则是等差数列,且公差为,可用公式求通项;
若≠,则再采用()的办法求解.
[典例] ()如果数列满足=,+=+,则数列的通项公式=.
()若数列满足=,+=,则数列的通项公式=.
[解析]()∵+=+,
∴-=×
;
……
--=×
(-)(≥).
以上各式相加,得:
-=[+++…+(-)]=-.
∴=-+=-+(≥),
又=也适合上式.
∴=-+.
()∵+=·
∴=,=,…,=-(≥).
以上各式相乘得=·
-=+++…+(-)=(≥).
∴=(≥).
[答案]()-+()
三、必明易错
已知求时应注意的问题
()应重视分类讨论思想的应用,分=和≥两种情况讨论,特别注意=--中需≥.
()由--=推得,当=时,也适合,则需统一“合写”.
()由--=推得,当=时,不适合,则数列的通项公式应分段表示(“分写”),即
等差、等比数列的通项及前项和
全国乙卷)已知等差数列{}前项的和为,=,则=( )
∵{}是等差数列,设其公差为,
∴=(+)==,∴=.
又∵=,∴∴
∴=+=-+×
∵{}是等差数列,
在等差数列{}中,,,,…,成等差数列,且公差′=-=-=.
故=+(-)×