数学青海省湟川中学届高三上学期期末模拟考试文Word文档格式.docx
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5．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）
A．B．C．D．
6.设条件p：
|x－2|<
3，条件q：
0<
x<
a，其中a为正常数．若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图像,再把图像向右平移个单位，得到图像,则图像对应的函数表达式为（）
A．B．
C．D．
8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（ ）
A．n≤5B．n≤6C．n≥7D．n≤8
9．对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式
的“分裂”，，，…，
仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为（ ）
A．6B．7C.8D．9
10.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则＝（）
11.已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的
两个端点、在抛物线上运动，则线段的中点到抛物线的准线的
距离的最小值为（）
A．B．C．D．
12．已知函数，，若对任意给定的，关
于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数是纯虚数，则实数的值为______.
14．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，则△ABC的面积的最大值为．
16．已知抛物线C:
的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为，过点F的直线
与圆Q切于点P，则的最小值为___________.
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
函数（其中）的图象如图所示
（1）求函数的解析式；
（2）设，求的值
18．（本小题满分12分）
已知等比数列满足：
，成等差数列，公比
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．（本小题满分12分）
如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面
（1）求证：
;
（2）求三棱锥的侧面积.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，
，求证：
.
21．（本小题满分12分）
设函数
（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：
平面几何证明选讲
如图，在中，，为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为
，与直线的交点为，求线段的长.
24．（本小题满分10分）选修：
不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式：
（2）若存在，使得，试求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
1-12、ADABCADBCBBA
二、填空题
13.2;
14.1,;
15.;
16.3
三、解答题
解：
（1）由图可得，且，从而，--------3分
又图像过点，即--------4分
又，，
.--------7分
（2）由
（1）可知,--------8分
，
--------10分
=--------12分
设等比数列公比为，
，成等差数列，，………2分
即，
整理得，解得或，………4分
又，，………6分
（1）根据题意得=，
，①
，②………8分
②－①得
=………10分
=………12分
在中，
又平面平面
平面平面平面
平面
（2）解：
由
（1）知从而
在中，
平面平面，平面
而平面
综上，三棱锥的侧面积，
20.（本小题满分12分）
（1）解：
设椭圆C的方程为（＞＞），……1分
抛物线方程化为，其焦点为，………………2分
则椭圆C的一个顶点为，即………………3分
由，∴，
所以椭圆C的标准方程为………………6分
易求出椭圆C的右焦点，………………7分
设，由题意，显然直线的斜率存在，
设直线的方程为，代入方程并整理，
得………………9分
∴，………………10分
又，，，，，而，，
∴，，……………………12分
所以………14分
（1）由题设，当m＝e时，f（x）＝lnx＋，则f′（x）＝，
∴当x∈（0，e）时，f′（x）<
0，f（x）在（0，e）上单调递减；
当x∈（e，＋∞）时，f′（x）>
0，f（x）在（e，＋∞）上单调递增．
∴x＝e时，f（x）取得极小值f（e）＝lne＋＝2，
∴f（x）的极小值为2.
（2）由题设g（x）＝f′（x）－＝－－（x>
0），
令g（x）＝0，得m＝－x3＋x（x>
设φ（x）＝－x3＋x（x≥0），
则φ′（x）＝－x2＋1＝－（x－1）（x＋1），
当x∈（0，1）时，φ′（x）>
0，φ（x）在（0，1）上单调递增；
当x∈（1，＋∞）时，φ′（x）<
0，φ（x）在（1，＋∞）上单调递减．
∴x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ（x）的最大值点，
∴φ（x）的最大值为φ
（1）＝.
又φ（0）＝0，结合y＝φ（x）的图像（如图所示），可知
①当m>
时，函数g（x）无零点；
②当m＝时，函数g（x）有且只有一个零点；
③当0<
m<
时，函数g（x）有两个零点；
④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点．
综上所述，当m>
当m＝或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；
当0<
时，函数g（x）有两个零点．
（3）对任意的b>
a>
0，<
1恒成立，
等价于f（b）－b<
f（a）－a恒成立．（*）
设h（x）＝f（x）－x＝lnx＋－x（x>
∴（*）等价于h（x）在（0，＋∞）上单调递减．
由h′（x）＝－－1≤0在（0，＋∞）上恒成立，
得m≥－x2＋x＝－＋（x>
0）恒成立，
∴m≥，
∴m的取值范围是.
连接，因为为⊙的直径，所以，又，所以切⊙于点，且切于⊙于点，因此，……2分
，，所以，
得，因此，即是的中点
连接，可知是斜边上的高，可得∽
于是有，即，
同理可证
所以
23．（本题满分10分）选修4—4：
（1）由圆C的参数方程，（为参数）可知
消去参数化为普通方程为
，又………4分
代入可得圆的极坐标方程为，即．………6分
（2）设为点的极坐标，由，解得．………8分
设为点的极坐标，由，
解得．………10分
∴………12分
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