函数与极限Word文档下载推荐.docx
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四、设
。
五、利用向量的线性运算证明:
三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半。
六、设有平行四边形ABCD,M是平行四边形对角线的交点,记
,试用
表示下列各向量:
3向量的坐标
P3911,5,6,7
一、一向量的终点在B(2,-1,7),它在x轴,y轴和z轴上的投影依次为4,-4和7。
求这向量的起点A的坐标。
二、
(1)已知
,求
的坐标表示式;
(2)已知两点M1(0,1,2)和M2(1,-1,0),试用坐标表示式表示向量
及-2
三、已知两点M1
和M2(3,0,2),计算向量
的模、方向余弦和方向角。
四、从点
沿向量
的方向截取线段
,使|
|=34,求点
的坐标。
五、求与向量
平行的单位向量
和
4数量积、向量积
P4021,4,6,7,9
一、已知向量
,计算
1.
2.
3.
二、设
三、已知M1(1,-1,2),M2(3,3,1)和M3(3,1,3),求与
同时垂直的单位向量。
四、求与向量
共线且满足方程
五、一个力沿x轴与y轴的分力各为20N,这个力作用于一物体,使该物体从点(0,1)移到点(2,2),设距离的单位为m,求力所做的功。
六、已知
,求以向量
为邻边的平行四边形的面积。
5曲面及其方程
P4101,2,5,9,10
一、方程
表示什么曲面?
若将式中常数项-35分别换为14与15,那么图形又是什么?
二、写出球心在点(6,2,3)且通过原点的球面方程。
三、求与点A(2,3,1)和B(4,5,6)等距离的点的轨迹方程。
四、画出下列各方程所表示的曲面:
1、
2、
3、
4、
五、将xoy平面上的双曲线
分别绕x轴和y轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程。
6空间曲线及其方程
P4162,4,5,8
一、画出下列曲线在第一卦限内的图形:
1、
2、
二、分别求出母线平行于x轴和y轴而且通过曲线
的柱面方程。
三、求曲面
的交线关于xoy面的投影柱面方程与投影曲线方程。
四、求由上半球面
柱面
及平面z=0所围成立体在xoy面和zox面上的投影。
五、化空间曲线方程
为参数方程。
7平面及其方程
P4232,4,6,7,8
一、填空:
1.过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为:
。
2.当
时,平面x+3y-5+
(x-y-2z+4)=0在x轴和y轴上的截距相
等,此时该平面的方程为。
3.过点(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的平面方程为:
。
4.点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为。
二、求平面2x-2y+z=0与各坐标面的夹角的余弦。
三、求过点(1,1,1),且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。
四、若平面过x轴且与xoy面成300角,求该平面方程。
五、已知A(-5,-11,3),B(7,10,-6),C(1,-3,-2),求一平面平行于
ABC所在的平面,而且和它的距离等于2。
8空间直线及其方程
P4313,7,8,10,12,13
一、填空
1.过点(4,-1,3)且平行于直线
的直线方程是:
。
2.过两点M1(3,-2,1)和M2(-1,0,2)的直线方程是:
。
3.直线
与平面10x+2y-11z=3的夹角是,
交点为。
二、求过点(2,0,-3)且与直线
垂直的平面方程。
三、设M0是直线L外的一点,M是直线L上任意一点,且直线的方向向量为
,
试证:
点M0到直线L的距离
四、求直线
在平面x+y+z=0上的投影直线方程。
五、求过点M0(3,1,-8)且与直线L:
垂直相交的直线方程。
9二次曲面
P4393,4
一、画出下列方程所表示的曲面:
;
4、
二、一动点到点(1,0,0)的距离为到平面x=4距离的一半,试求其所成的轨迹,并判定它为何种二次曲面。
三、分别写出曲面
在下列各平面上的截痕的方程,并指出这些截面是什么曲线:
(1)x=2;
(2)y=5;
(3)z=2
四、画出下列曲面所围成的立体的图形:
(1)
(2)
(3)
(4)
习题课
P4391,2,3,6,11,13,20,21
1、设
则k=;
若
,则k=。
2、设
=。
4、设
与x轴、y轴成等角,与z轴的夹角是前者的2倍,则
5、一直线过点(2,-3,4)且与y轴垂直相交,则此直线方程是。
6、过点(1,2,-1)且与直线
垂直的平面方程为。
7、设有平面
,直线
,则直线与平面的交点是;
直线与平面的夹角
8、曲线
绕z轴旋转的曲面方程是。
曲线
绕x轴旋转的曲面方程是。
二、求过直线
及点(2,0,-1)的平面方程。
三、设一平面垂直于平面z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线
的垂线,求此平面方程。
四、求过点(-1,0,4)且平行于平面
又与直线
相交的直线方程。