学年最新湘教版七年级数学上册《代数式》近几年中考题集锦及答案解析精编试题Word文档下载推荐.docx

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对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：

（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：

（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（　　）

A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）

6．（2013•防城港）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=

，an=

（n为不小于2的整数），则a100=（　　）

B．2C．﹣1D．﹣2

7．（2014•南平）如图，将1、

、

三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）

D．1

8．（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？

（　　）

A．﹣6B．﹣3C．3D．6

9．（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）

10．（2014•台湾）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差

．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？

C．5D．10

二、填空题（共19小题）

11．（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是　　　　　　．

12．（2013•黔南州）观察下列各等式：

13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…，根据这些等式的规律，第五个等式是　　　　　　．

13．（2013•三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是　　　　　　．

，

，…

14．（2013•丹东）观察下列数据：

﹣

，﹣

…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是　　　　　　．

15．（2013•巴中）观察下面的单项式：

a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　　　　　　．

16．（2014•岳阳）观察下列一组数：

、1、

…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是　　　　　　．（n为正整数）

17．（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是　　　　　　，第　　　　　　行最后一个数是2014．

18．（2014•铜仁地区）一列数：

0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n个数为　　　　　　．

19．（2014•钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：

甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是　　　　　　分．

20．（2014•常德）已知：

=

；

计算：

=　　　　　　；

猜想：

=　　　　　　．

21．（2014•大庆）有一列数如下：

1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第　　　　　　个数．

22．（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3﹣2=1

8+7﹣6﹣5=4

15+14+13﹣12﹣11﹣10=9

24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16

…

根据以上规律可知第100行左起第一个数是　　　　　　．

23．（2013•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：

1⊕2=﹣

，2⊕1=

，（﹣2）⊕5=

，5⊕（﹣2）=﹣

，…，则a⊕b=　　　　　　．

24．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是　　　　　　．

25．（2013•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是　　　　　　．

﹣4

a

b

c

6

﹣2

26．（2013•滨州）观察下列各式的计算过程：

5×

5=0×

1×

100+25，

15×

15=1×

2×

25×

25=2×

3×

35×

35=3×

4×

请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为　　　　　　．

27．（2013•恩施州）把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是　　　　　　．

28．（2013•黔东南州）观察规律：

1=12；

1+3=22；

1+3+5=32；

1+3+5+7=42；

…，则1+3+5+…+2013的值是　　　　　　．

29．（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是　　　　　　．

1

2

3

5

8

13

21

34

三、解答题（共1小题）

30．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×

12=5①

52﹣4×

22=9②

72﹣4×

32=13③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：

92﹣4×

　　　　　　2=　　　　　　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

参考答案与试题解析

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．

【解答】解：

∵1×

（2+1）=3，

（4+1）=15，

（6+1）=35，

…，

∴M=m（n+1）．

故选D．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．

【专题】探究型．

【分析】根据已知的四个数可得排列规律：

分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；

据此解答．

∵一列按规律排列的数：

∴这列数的第5个数是：

这列数的第6个数是：

故选：

【点评】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．

【专题】压轴题；

规律型．

【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

2013是第

=1007个数，

设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，

即

≥1007，

解得：

n≥31.7，

当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；

当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；

故第1007个数在第32组，

第1024个数为：

1024﹣1=2047，

第32组的第一个数为：

962﹣1=1923，

则2013是（

+1）=46个数．

故A2013=（32，46）．

C．

【点评】此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．

【专题】压轴题．

【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数得到莱布尼兹三角形

，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．

将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，得到莱布尼兹三角形

杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn﹣12，

则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是

=

则第8行第3个数（从左往右数）为

故选B．

【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．

【专题】新定义．

【分析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择