衢州市中考数学试题及答案word版文档格式.docx
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A、35°
B、40°
C、55°
D、70°
6、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的
一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）
A、1B、2C、3D、4
7、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里
路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备
（第6题）
在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随
机选择一个地点；
下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中
随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，
下午选中江郎山这两个地的概率是（）
（第8题）
8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB
长100m，测得圆周角∠ACB=45°
，则这个人工湖的直径AD为（）
9、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为
，
<
<
，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）
（第9题）
s
D、
O
t
C、
B、
10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（
）的正方形内
任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的
面积是（）
（第10题）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上）
11、方程
的解为___________________；
12、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角
器的一条刻度线OF的读数为70°
，OF与AB交于点E，
（第12题）
那么∠AEF=___________
13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地
的北偏东60°
方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，
再沿北偏东30°
方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此
（第13题）
可知，B、C两地相距___________m。
14、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：
有关部
门进行民众安全感满意度调查，方法是：
在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：
写出2005年民众安全感满意度的众数选项是_______________；
该统计表存在一个明显的错误是________________________；
15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于
（第15题）
点B，斜边AO＝10，sin∠AOB=
，反比例函数
的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标
为_________________；
16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺
的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假
设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，
（第16题）
若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r
为_________________________
三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程）
17、（本题8分）
（1）计算：
（2）化简：
18、（本题6分）
解不等式
，并把解在数轴上表示出来。
19、（本题6分）
有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。
这个长方形的代数意义是______________________________________________________
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法
，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张；
20、（本题6分）
研究问题：
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：
先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：
先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。
活动结果：
摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
推测计算：
由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
21、（本题8分）
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
解：
设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为
元，由题意
得
化简，整理得：
解这个方程，得：
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：
__________________________________________________________________
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
22、（本题10分）
如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，
过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。
（1）求证：
AD=EC；
（第22题）
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：
四边形ADCE是菱形；
23、（本题10分）
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种
甲
剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形
（第23题）图1
面积大？
请说明理由。
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为
；
按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方
形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正
乙
方形面积和为
（如图2），则
再在余下的四个
三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为
，继续操作下去……，则第10次剪取时，
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
图3
图2
24、（本题12分）
已知两直线
分别经过点A（1，0），点B
并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有
，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点K，如图所示。
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（第24题）
（2）抛物线的对称轴被直线
，抛物线，直线
和x轴
依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？
（3）当直线
绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、
12、7013、200
14、安全；
2004年满意度统计选项总和不到100%
15、（
）
16、当
或
三、（本大题共8小题，第17小题8分，第18、19、20小题各6分，第21题8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分）
17、解：
（1）原式=
（2）原式=
=
=2
18、解：
去分母，得
整理，得
19、解：
（1）
（2）需用2号卡片3张，3号卡片7张。
20、解：
（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为20
50=40%；
黄球所占百分比为30
50=60%；
红球占40%，黄球占60%。
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为
∴红球数为
盒中红球有40个
21、解：
（1）平均单株盈利
株数=每盆盈利
平均单株盈利=
每盆增加的株数
每盆的株数=3+每盆增加的株数
（2）解法1（列表法）
每盆植入株数
平均单株盈利（元）
每盆盈利（元）
2.5
1.5
…
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；
解法2（图象法）
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。
解法3（函数法）
解：
设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：
当y=10时，
解这个方程得：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
解法4（列分式方程）
设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
解这个方程得：
经检验，
都是所列方程的解
22、
（1）解法1
证明：
∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE
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