天津高考分类汇编14计数Word下载.docx

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9.的展开式中的系数为 

．（用数字作答）

10.的二项展开式中的常数项为 

．

11.若的二项展开式中的系数为，则 

（用数字作答）．

12.用数字组成没有重复数字的五位数，则其中数字相邻的偶数有 

个（用数字作答）．

13.的二项展开式中的系数是 

14.的二项展开式中的系数是 

15.的二项展开式中的常数项是 

16.的二项展开式中的系数为 

17.的二项展开式中的系数是 

18.从、、、、、中任取个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被整除的三位数共有 

个．（用数字作答）

19.展开式中的系数是 

20.用数字，，，，，，，，组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 

个（用数字作答）．

21.在的展开式中，的系数为 

22.若，则

23.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为个部分（如图）．现要栽种种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 

种．（以数字作答）

24.如图，用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 

种（用数字作答）．

25.用数字、、、、、、组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 

26.设，则 

27.从中任取个数字，从中任取个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被整除的四位数共有 

28.如图，用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 

种（用数字作．

29.有张分别标有数字，，，的红色卡片和张分别标有数字，，，的蓝色卡片，从这张卡片中取出张卡片排成一行．如果取出的张卡片所标数字之和等于，则不同的排法共有 

30.将种作物种植在如图的块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 

种．（以数字作答）

三、解答题（共6小题；

共78分）

31.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛．

（1）求所选人都是男生的概率；

（2）求所选人中恰有名女生的概率；

（3）求所选人中至少有名女生的概率．

32.已知甲盒内有大小相同的个红球和个黑球，乙盒内有大小相同的个红球和个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取个球．

（1）求取出的个球均为黑球的概率；

（2）求取出的个球中恰有个红球的概率；

（3）设为取出的个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

33.一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为；

白色卡片张，编号分别为．从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

（1）求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率．

（2）在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．

34.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；

乙协会的运动员名，其中种子选手名．从这名运动员中随机选择人参加比赛．

（1）设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

35.在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品，从这件产品中任取件，求：

（1）取出的件产品中一等品件数的分布列和数学期望；

（2）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

36.某小组共人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为，，的人数分别为，，．现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会．

（1）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；

（2）设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

答案

第一部分

1.D【解析】

由，得，所以的系数为．

2.A【解析】分情况讨论：

①号盒子中放个球，其余个放入号盒子，有种方法；

②号盒子中放个球，其余个放入号盒子，有种方法；

则不同的放球方法有种．

3.C【解析】由二项式展开式得：

，令，则的系数为．

4.B【解析】使用间接法，首先分析从个面中选取个面，共种不同的取法．其中有个面不相邻的反面为个面都相邻，则只可能为个顶点处个相邻平面，共有种，则选法共有种．

5.B

【解析】，，

6.B【解析】椭圆要落在矩形内，需要满足：

，且，．

分两种情况考虑：

一类是，此时有选法种；

另一类是从中任选一个，从到中任选，有种，

所以满足题意的椭圆个数是．

7.B【解析】，，，用四种颜色，则有种涂色方法；

，，，用三种颜色，则有种涂色方法；

，，，用两种颜色，则有种涂色方法．

8.B【解析】第二行有，，，四种取法，在第二行取定后，不考虑约束条件，其他四个空共有种取法，除去第一行或第三行数字和为的种取法（其中第二行已经取定，和为的数字还有一组，可以在第一行或第三行，且有顺序上不同，则有种填法，剩下的两空有种排法），因此总的排法有种．

第二部分

9.

【解析】，所以系数为．

10.

11.

【解析】的通项公式为，所以时对应项，故，解得．

12.

【解析】分三类情况讨论．

第一类：

在末位，考虑到，相邻（捆绑），有个五位数；

第二类：

在末位，考虑到不在首位，有个五位数；

第三类：

在末位，考虑到不在首位，有个五位数．

13.

14.

15.

16.

【解析】．由，得，的系数为．

17.

18.

【解析】末位是，有个数能被整除；

末位是，首位不能为，所以有种选法，十位有种选法，故由分步相乘计数原理有种选法；

由分类相加计数原理，能被整除的三位数共有．

19.

20.

【解析】根据题意，分种情况讨论：

①、四位数中没有一个偶数数字，即在，，，，种任选个，组成一共四位数即可，有种情况，即有个没有一个偶数数字四位数；

②、四位数中只有一个偶数数字，在，，，，种选出个，在，，，中选出个，有种取法，将取出的个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的四位数；

则至多有一个数字是偶数的四位数有个．

21.

【解析】，令，，代回系数可求得的系数为．

22.

【解析】令，则；

令，则，所以

23.

【解析】记颜色为四色，先栽三个区域，有种不同的栽法，不妨设已分别栽三种颜色，而三个区域共有种栽法，所以根据分步计数原理，不同栽种方法有．

24.

【解析】可分为使用种颜色、种颜色、种颜色，则所求的涂色方法为种．

25.

【解析】个位、十位和百位上的数字为个偶数时，分成这个偶数包括与不包括两类，共有种；

个位、十位和百位上的数字为个偶数个奇数时，也分成偶数为与不为的两类，共有种．

所以，共有个．

26.

【解析】提示：

在中，令．

27.

【解析】分两种情况求解．

末位为时，有个四位数；

末位为时，有个四位数．

28.

【解析】①用种颜色涂格子有种方法；

②用种颜色涂格子：

最左边的格子有种，第二格有种（与第一格不同），第三格有种（与第二格不同），第四格有种（与第三格不同），共有种．但是这种方法可能只涂了种颜色，只涂了色的共有种．

综合知共有种方法．

29.

【解析】数字之和为的情况有；

；

取出的卡片数字为时，有种不同排法；

取出的卡片数字为时，每个数字都有两种不同的取法，则有种不同排法．

所以共有种不同排法．

30.

【解析】第一块田有种种植方法，第二、三、四、五块田均有种种植方法，因此，共有种种植方法．但其中有种是只种两种作物的种植方法，故所求的种植方法有种．

第三部分

31.

（1）所选人都是男生的概率为．

（2）所选人中恰有名女生的概率为．

（3）所选人中至少有名女生的概率为．

32.

（1）设"

从甲盒内取出的个球均为黑球"

为事件，

"

从乙盒内取出的个球均为黑球"

为事件．

由于事件相互独立，且

故取出的个球均为黑球的概率为

（2）设"

从甲盒内取出的个球均为黑球；

从乙盒内取出的个球中，个是红球，个是黑球"

从甲盒内取出的个球中，个是红球，个是黑球；

为事件．由于事件互斥，且

故取出的个球中恰有个红球的概率为