高考物理弹簧模型专题复习总结Word格式文档下载.docx

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从能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐．

“高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考复习笔记，希望对大家复习备考有所帮助。

该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使用。

凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学，每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。

另外，所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台，每周定期提供最新资料和高考互动。

笔记对外公开时间：

5月20日

1．静力学中的弹簧问题

（1）胡克定律：

F＝kx，ΔF＝k·

Δx．

（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力．

●例4　如图9－12甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了（　　）

【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：

F＝（m1＋m2）g

设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：

故A、B增加的重力势能共为：

．

[答案]　D

【点评】①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx＝ΔF/k进行计算更快捷方便．

②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功．

2．动力学中的弹簧问题

（1）瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：

一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变．

（2）如图9－13所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离．

图9－13

●例5　一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5kg，盘内放一质量m2＝10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800N/m，整个系统处于静止状态，如图9－14所示．

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．（取g＝10m/s2）

【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：

x0＝（（m1＋m2）g/k＝0.15m

设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：

又由题意知，对于0～0.2s时间内P的运动有：

1/2）at2＝x

解得：

x＝0.12m，a＝6m/s2

故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin＝（m1＋m2）a＝72N

分离时刻拉力达到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168N．

[答案]　72N　168N

【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：

分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离．

3．与动量、能量相关的弹簧问题

与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：

（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；

（2）弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等．

●例6　如图9－15所示，用轻弹簧将质量均为m＝1kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h1＝0.90m．同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）．若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面．已知弹簧的劲度系数k＝100N/m，求h2的大小．

【解析】设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有：

设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有：

mg＝kx

从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

1/2·

mv12＝mgx＋ΔEp

换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：

2mv22＝2mgh2

从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

联立解得：

h2＝0.5m．

[答案]　0.5m

【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”．

●例7　用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图9－16甲所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？

（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？

（3）A的速度方向有可能向左吗？

为什么？

【解析】

（1）当A、B、C三者的速度相等（设为vA′）时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：

（mA＋mB）v＝（mA＋mB＋mC）vA′

（2）B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：

mBv＝（mB＋mC）v′

v′＝

A的速度为vA′时弹簧的弹性势能最大，设其值为Ep，根据能量守恒定律得：

（3）方法一　A不可能向左运动．

根据系统动量守恒有：

（mA＋mB）v＝mAvA＋（mB＋mC）vB

设A向左，则vA＜0，vB＞4m/s

则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：

实际上系统的机械能为：

根据能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左运动．

方法二　B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的合成（即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动）

由

（1）知整体匀速运动的速度v0＝vA′＝3m/s

取以v0＝3m/s匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，A、B和C相对振动的速率最大，分别为：

vAO＝v－v0＝3m/s

vBO＝|v′－v0|＝1m/s

由此可画出A、B、C的速度随时间变化的图象如图9－16乙所示，故A不可能有向左运动的时刻．

[答案]　

（1）3m/s　

（2）12J　（3）不可能，理由略

【点评】①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：

相当于在以3m/s匀速行驶的车厢内，A、B和C做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为3m/s、1m/s．

②当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时A的速度为零．

●例8　探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（如图9－17甲所示）；

②由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（如图9－17乙所示）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（如图9－17丙所示）．

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小．

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功．

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．

【解析】设外壳上升到h1时速度的大小为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2．

（1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由动能定理得：

（2）外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：

4mv1＝（4m＋m）v2

将v2代入得：

设弹簧做的功为W，对外壳应用动能定理有：

将v1代入得：

（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程中机械能守恒，只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量

将v1、v2代入得：

E损＝5/4mg（h2－h1）．

[答案]　

由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题．弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型．因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题．