RLC串联要点Word文档格式.docx
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第四节 电阻、电感、电容的串联电路
5
第五节 串联谐振电路
6
第六节 电阻、电感、电容的并联电路
7
第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路
8
第八节 交流电路的功率
9
实验8.1单相交流电路
10
实验8.2串联谐振电路
11
实验8.3日光灯电路
12
本章小结与习题
13
本章总学时
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。
一、电压、电流的瞬时值关系
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u=Umsin（t），则通过该电阻的电流瞬时值为
图8-1电阻电压u与电流i的
波形图和相量图
其中
是正弦交流电流的振幅。
这说明，正弦交流电压和电流的振幅之间满足欧姆定律。
二、电压、电流的有效值关系
电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。
由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以，即得到有效值关系，即
这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。
三、相位关系
电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。
【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R=44，交流电压u=311sin（314t+30）V，求通过该电阻的电流大小？
并写出电流的解析式。
解：
解析式sin（314t+30）A，大小（有效值）为
一、电感对交流电的阻碍作用
1．感抗的概念
反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。
动画M8-1电感对电流阻碍作用
2．感抗的因素
动画M8-2影响感抗的因素
纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为
XL=L=2fL
式中，自感系数L的国际单位制是亨利（H），常用的单位还有毫亨（mH）、微亨（H），纳亨（nH）等，它们与H的换算关系为
1mH=103H，1H=106H，1nH=109H。
如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。
如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。
3．线圈在电路中的作用
用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。
二、电感电流与电压的关系
1．电感电流与电压的大小关系
电感电流与电压的大小关系为
显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆（）。
动画M8-3电感电压与电流
2．电感电流与电压的相位关系
电感电压比电流超前90（或/2），即电感电流比电压滞后90，如图8-2所示。
动画M8-4电感电压电流相位差
【例8-2】已知一电感L=80mH，外加电压uL=50sin（314t65）V。
试求：
（1）感抗XL，
（2）电感中的电流IL，（3）电流瞬时值iL。
图8-2电感电压与电流的波形图与相量图
（1）电路中的感抗为
XL=L=3140.0825
（2）
（3）电感电流iL比电压uL滞后90°
，则
一、电容对交流电的阻碍作用
1．容抗的概念
反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。
容抗按下式计算
容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆（）。
动画M8-5电容对电流阻碍作用
2．电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；
用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。
二、电流与电压的关系
1．电容电流与电压的大小关系
电容电流与电压的大小关系为
动画M8-6电容电压与电流
2．电容电流与电压的相位关系
动画M8-7电容电压电流相位差
电容电流比电压超前90（或/2），即电容电压比电流滞后90，如图8-3所示。
图8-3电容电压与电流的波形图与相量图
【例8-3】已知一电容C=127F，外加正弦交流电压，试求：
（1）容抗XC；
（2）电流大小IC；
（3）电流瞬时值。
（1）
（3）电容电流比电压超前90，则
一、R-L-C串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。
图8-4R-L-C串联电路
设电路中电流为i=Imsin（t），则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：
uR=RImsin（t）， uL=XLImsin（t90）， uC=XCImsin（t90）
根据基尔霍夫电压定律（KVL），在任一时刻总电压u的瞬时值为
u=uRuLuC
作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为
上式又称为电压三角形关系式。
图8-5R-L-C串联电路的相量图
二、R-L-C串联电路的阻抗
由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得
令
上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X=XLXC叫做电抗。
阻抗和电抗的单位均是欧姆（）。
阻抗三角形的关系如图8-6所示。
图8-6R-L-C串联电路的阻抗三角形
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
上式中叫做阻抗角。
三、R-L-C串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差（即阻抗角）为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。
1.感性电路：
当X>
0时，即XL>
XC，>
0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；
2.容性电路：
当X<
0时，即XL<
XC，<
0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；
3.谐振电路：
当X=0时，即XL=XC，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态（见本章第五节）。
【例8-4】在R-L-C串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。
（1）电路中的电流大小I；
（2）总电压与电流的相位差；
（3）各元件上的电压UR、UL、UC。
（1）XL=2fL140，XC=100，，则
（2），即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。
（3）UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XLI=440V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。
四、R-L串联与R-C串联电路
1．R-L串联电路
只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。
【例8-5】在R-L串联电路中，已知电阻R=40，电感L=95.5mH，外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：
（1）电路中的电流I；
（2）各元件电压UR、UL；
（3）总电压与电流的相位差 。
（1）XL=2fL30，，则
（2）UR=RI=160V，UL=XLI=120V，显然。
（3），即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。
2．R-C串联电路
只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。
【例8-6】在R-C串联电路中，已知：
电阻R=60，电容C=20F，外加电压为u=141.2sin628tV。
（2）各元件电压UR、UC；
（1）由，则电流为
（2）UR=RI=60V，UC=XCI=80V，显然。
（3），即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。
工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。
谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z0=R，总电压u与总电流i同相。
一、谐振频率与特性阻抗
动画8-8串联谐振电路
R-L-C串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即XL=XC，设谐振角频率为0，
则，于是谐振角频率为
由于0=2f0，所以谐振频率为
由此可见，谐振频率f0只由电路中的电感L与电容C决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f0叫做固有频率。
电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号表示，单位为欧姆（）。
二、串联谐振电路的特点
1．电路呈电阻性
当外加电源uS的频率f=f0时，电路发生谐振，由于XL=XC，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z0或谐振电阻R，即
Z0=|Z|max=R
2．电流呈现最大
谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I0，即
3．电感L与电容C上的电压
串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即
UL=UC=XLI0=XCI0=QUS
式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即
R-L-C串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压US的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。
一般情况下串联谐振电路都符合Q>
>
1的条件。
三、串联谐振的应用
串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。
在R-L-C串联电路中，阻抗大小，设外加交流电源（又称信号
图8-7R-L-C串联电路的谐振特性曲线
源）电压uS的大小为US，则电路中电流的大小为
由于，
此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。
电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。
当外加电源uS的频率f=f0时，电路处于谐振状态；
当ff0时，称为电路处于失谐状态，若f<
f0，则XL<
XC，电路呈容性；
若f>
f0，则XL>
XC，电路呈感性。
在实际应用中，规定把电流I范围在（0.7071I0<
I<
I0）所对应的频率范围（f1~f2）叫做串联谐振电路的通频带（又叫做频带宽度），用符号B或f表示
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