河南省新县高级中学届高三数学第三轮适应性考试试题 文 新人教A版文档格式.docx

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“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B.“x>

1”是“|x|>

1”的充分不必要条件

C.．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：

“∃x0∈R，使得x＋x0＋1<

0”，则：

“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

4．已知等差数列，若，则的值为

A．B．C．D．

5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（）

A. 

B. 

C. 

D.

6.设x，y满足，则（）

A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

A．B．C．D．

8.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，

给定下列四个命题，其中真命题的是（）

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则。

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

9．函数的部分图像如图所示，如果，且，则

A．　B．C．D．1

10．在中,，,点

在上且满足,则等于（）

A．B．C．D．

11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．与的取值有关

12.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请将答案答在指定的位置上）

13.设，O为坐标原点，若∥，则的最小值是。

14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________。

15.在中，则当的面积为时，

16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的高与体积较大的高的比值为_________.

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为Sn，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）记=，求的前24项和。

18．（本小题满分12分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：

每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．

（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，⊥底面，

底面为正方形，，，分别是，

的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

；

（3）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.

20．（本小题满分12分）

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值.并求出定值

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

选做题：

请考生在第22、24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1；

几何证明选讲．

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

23.已知直线C1:

’（t为参数），曲线C2:

（θ为参数）.

（I）当a=时,求C1与C2的交点坐标；

（II）过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程.

24．（本小题满分10分）选修4—5；

不等式选讲．

已知函数，

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

新县高中2013届高三年级第三轮适应性考试（三）试题

数学（文）答案

二．填空题：

13.【答案】814．【答案】315.【答案】216．【答案】

（18）

【解析】

（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：

设“甲临时停车付费恰为元”为事件，………………1分

则．所以甲临时停车付费恰为元的概率是．………4分

（Ⅱ）解：

设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．………6分

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：

，共种情形．………8分

其中，这种情形符合题意．………………10分

故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．…………12分

.

（20）

【解析】解：

（I）由

（21）

（Ⅰ）当时，函数，．　　　　　　　　　　　

，

曲线在点处的切线的斜率为．

从而曲线在点处的切线方程为，

即．………4分

（Ⅱ）．

要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.

即：

得：

恒成立.

由于，∴，∴

∴在内为增函数，实数的取值范围是.………8分

22.【解析】证明：

（1）连结，，

∵为的直径，∴，

∴为的直径,∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………5分

（2）由

（1）知，,

∴∽,∴,

由

（1）知，∴．………………10分

24.【解析】

解：

（Ⅰ）当时，由得，两边平方整理得，

解得或∴原不等式的解集为…………………………5分

（Ⅱ）由得，令，则…………………………7分

故，

从而所求实数的范围为…………………………10分