中国矿大考研初试资料电路原理第一章电路模型及电路定律Word文档下载推荐.docx

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1.1.3集总元件与集总假设Lumpedelement/Lumpedassumption

1．电路研究的理想化假设

在一定的条件下，电路中的电磁现象可以分别研究，即可以用集总元件来构成模型，每一种集总元件均只表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。

如电阻元件为只消耗电能的元件，电容为只存储电场能量的元件，电感为只存储磁场能量的元件等等。

也就是说，能量损耗、电场储能、磁场储能三种物理过程可以在R、C、L三个理想元件中分别进行。

2．采用“集总”概念的条件

只有在辐射能量忽略不计的情况下才能采用“集总”的概念，即要求器件的尺寸远远小于正常工作频率所对应的波长。

比如本来在中低频情况下可以用R、L、C等理想模型描述的器件，在高频情况下就不在满足集总假设，或者在中低频情况下可以基本忽略电路状态影响的平行导线，在高频情况下必须重新考虑其高频模型；

还有类似输电线这样的特殊情况也是不能满足集总假设的例子。

1-2电路变量

描述电现象的基本（原始）变量为电荷和能量，为了便于描述电路状态，从电荷和能量引入了电压、电流、功率等电量，它们易于测量与计算。

1.2.1电流current

1．定义：

单位时间内通过导体横截面的电量。

习惯上讲正电荷运动的方向规定为电流的方向。

其定义式为：

2．符号：

i（或I）

3．单位：

安A

4．分类：

直流（directcurrent，简称dc或DC）——电流的大小和方向不随时间变化，也称恒定电流。

可以用符号I表示。

交流（alternatingcurrent），简称ac或AC）——电流的大小和方向都随时间变化，也称交变电流。

1.2.2电压voltage

a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移到b点时所获得或失去的能量。

如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。

u（或U）

伏V

分类：

直流电压与交流电压

◆关于电位

（有关“电位”在物理理论与电工实际中的概念的不同之处，请同学们自行查阅相关资料，进行总结。

）

例如：

1.2.3参考方向（referencedirection）

1．概念的引入：

在求解电路的过程中，常常出现许多的未知电量，其方向不能预先确定，因此需要任意选定电压电流的方向作为其参考方向，以利于解题。

规定如果电压或电流的实际方向与参考方向一致则其值为正，若相反，则为负。

这样我们就可以用计算得出值的正负与原来令定的参考方向来确定电量的实际方向。

2．应用

◆参考方向的应用可以使用箭头或双下标两种表示方式。

ir，

◆电路中的电压、电流的参考方向可以任意指定。

◆一般来说，参考方向一经指定，在计算与分析过程中不再任意改变。

3．关联参考方向（associatedreferencedirection）

所谓参考方向关联时指所取定的参考方向一致，如上图中的电压电流方向。

在关联参考方向下，，反之，在非关联参考方向情况下，，

1.2.4功率power

单位时间内能量的变化。

把能量传输（流动）的方向称为功率的方向，消耗功率时功率为正，产生功率时功率为负。

p（P）

瓦W

4．功率计算中应注意的问题

功率的计算公式为：

●实际功率p（t）>

0时，电路部分吸收能量，此时的p（t）称为吸收功率

●实际功率p（t）<

0时，电路部分发出能量，此时的p（t）称为发出功率

具体计算时，若选取元件或电路部分的电压v与电流i方向关联——即方向一致。

如右图所示。

则在这样的参考方向情况下，计算得出的功率若大于零，则表示这一电路部分吸收能量，此时的p（t）称为吸收功率；

若计算得出的功率若小于零，则表示这一电路部分产生能量，此时的p（t）称为发出功率；

例如可以用以下方式来记忆：

1）电阻元件中，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相同方向，因此，其功率>

0，而电阻元件为消耗电能能量的元件。

那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值大于零，则说明该电路部分吸收功率，耗能。

2）当独立电压源为电路供能时，流过它的电流与其两端的电压实际上总为相反方向，因此，其功率<

0，而此时独立电源为产生电能的元件。

那么在电压电流方向取定为关联方向时，如果计算得出的功率值小于零，则说明该电路部分发出功率，电路部分产生电能。

5．电能的计算

如图1-2，在电压电流取定关联参考方向时，在到时刻部分电路所吸收的能量为

电能的单位是焦J。

1-3电阻、电容、电感元件、独立源及受控源

1.3.1电阻元件resistor

1．定义

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间存在代数关系，即不论电压和电流的波形如何，它们之间的关系总可以由u-i平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻元件。

单位：

欧姆Ω。

2．元件符号与图形

3．伏安特性曲线

电阻元件可以分为线性（linear）、非线性（nonlinear），时不变（time-invariant）、时变（time-varying）等几类。

其伏安特性曲线见下图。

注意关于短路与开路两种特殊状态、电阻的有源性与无源性以及负电阻等概念即意义请同学自学。

在本课程中，除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值电阻。

4．功率分析

对于任意线性时不变的正值电阻，因为，因此，也就是说，这种电阻元件始终吸收功率，为耗能元件。

电阻元件从到时间内的热量即为这段时间内消耗的电能，为：

5．说明：

电阻为耗能元件。

1.3.2电容元件capacitor

1.定义

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由q-u平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电容元件。

法拉F

2.元件符号与图形

3.线性电容的库伏特性曲线

电容C——表征元件储存电荷的能力的参数，不随电路情况变化的量。

对于极板电容而言，其大小取决于介电常数、极板相对的面积及极板间距。

（=）

4.线性电容的伏安特性

由于，而，所以电容的伏安（u-i）关系为微分关系，即：

。

由此可见，电路中流过电容的电流的大小与其两端的电压的变化率成正比，电压变化越快，电流越大，反之。

可以得出结论：

电容元件隔直通交，通高阻低。

而（i-u）的关系即为积分关系。

即

，

两边同时除以C，有

如果取初始时刻，则：

由此可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有关。

可见电容是一种电压“记忆”元件。

5.功率分析

对于任意线性时不变的正值电容，其功率为

那么从到时间内，电容元件吸收的电能为

则从到时间内，电容元件吸收的电能为

W

也就是说，当时，，电容吸收能量，为充电过程；

当时，，电容放出能量，为放电过程。

6.说明：

✧电容为储能元件，并不消耗电能

✧电容为电压记忆元件，其电压与初始值有关

✧电容为动态元件，其电压电流为积分关系

✧电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变

✧电容元件隔直通交，通高阻低

1.3.3电感元件inductor

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链-电流（-i）平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。

亨利H

3.线性电感的韦安特性曲线

电感L——表征元件线圈储存电磁能的能力的参数，是不随电路情况变化的量。

对于密绕长线圈而言，其L的大小取决于磁导率、线圈匝数、线圈截面积及长度。

4.线性电感的伏安特性

由楞次定理可得，而，所以电感的伏安（i-u）关系为：

由此可见，电路中电感两端的电压的大小与流过它的电流的变化率成正比，电流变化越快，电压越高，反之。

电感元件通直隔交，通低阻高。

而（u-i）关系即为积分关系。

由此可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。

可见电感也是一种电流“记忆”元件。

7.功率分析

对于任意线性时不变的正值电感，其功率为

则从到时间内，电感元件吸收的电能为

也就是说，当时，，电感吸收能量，为充电过程；

当时，，电感放出能量，为放电过程。

8.说明：

✧电感为储能元件，并不消耗电能

✧电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关

✧电感为动态元件，其电流电压为积分关系

✧电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变

✧电感元件通直隔交，通低阻高

例题2

已知：

，流过该电容的电流波形如下图所示，求初始电压为0V时

求：

1．波形

2．

3．时的储能

解：

我们知道，，因此可以先写出i（t）的函数方程：

当时，；

而

当时，，

而

当时，

所以，函数为：

波形为：

因为

，

因为，所以

1.3.4独立电压源independentvoltagesource

所谓独立源（independentsource），意味着电压源的电压（电流源的电流）一定，与流过的电流（两端的电压）无关，也与其他支路的电流电压无关。

端电压为定值或者是一定的时间函数，与流过的电流无关；

其两端的电压由其本身确定，流过它的电流则是任意的。

独立电压源的伏安特性曲线见下图。

4．说明

1）电压源为一种理想模型。

2）与电压源并联的元件，其端电压为电压源的值。

3）电压源的功率从理论上来说可以为无穷大。

1.3.5独立电流源independentcurrentsource

流过的电流为定值或者是一定的时间函数，与其两端的电压无关；

即其电流由其本身确定，其两端的电压则是任意的。

独立电流源的伏安特性曲线见下图。

1）电流源为一种理想模型。

2）与电流源串联的元件，流过其的电流为电流源的值。

4）电路中所含的电源均为直流电源时，电路称为直流电路。

直流电路中的电量用大写字母表示。

1.3.6受控源controlled（dependent）source

受控电压源（电流源）的电压（电流）受同一电路的其他支路的电压或电流控制。

受控源是从晶体管、电子管电路中总结出来的一种双口元件模型。

每一种线性受控源可由两个线性方程式来表示：

VCVS：

i1=0u2=u1为转移电压比

CCVS：

u1=0u2=