高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析Word格式.docx

高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析Word格式.docx

《高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析Word格式.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即＝。

2.由导数的定义求函数的导数的一般方法是:

（1）.求函数的改变量;

（2）.求平均变化率;

（3）.取极限，得导数＝。

3.导数的几何意义：

函数在处的导数是曲线上点（）处的切线的斜率。

因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为______________________。

4.常用的求导公式、法则（除上面大纲所列出的以外，还有）：

（1）公式的特例：

①______;

②_______,③_________.

（2）法则：

①________;

②若，则=_______________.

（二）例题分析：

例1.已知y=，用导数的定义求y′.

例2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（D）

A．2B．C．D．

例3.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）

（A）（B）（C）（D）

例4.已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.

第02讲：

导数在研究函数中的应用

1.设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则在这个区间内单调递增；

如果在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内单调递减.

2.求函数的单调区间的方法：

（1）求导数；

（2）解方程；

（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。

3.求函数的极值的方法：

（1）求导数；

（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（临界点）；

（3）如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极大值；

如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极小值

4．在区间上求函数的最大值与最小值的步骤：

（1）求函数在内的导数；

（2）求函数在内的极值；

（3）将函数在内的各极值与端点处的函数值作比较，

其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值

第03讲：

导数的实际应用

1.结论：

若函数f（x）在区间A上有唯一一个极值点，且是这个函数的极大（小）值，那么这个极值必定就是函数f（x）在区间A上的最大（小）值。

2.定积分的几何意义：

表示由直线__________,_________,__________和曲线y=f（x）所围成的曲边梯形的面积。

3．微积分基本定理（牛顿---莱布尼兹公式）：

如果f（x）是区间[a,b]上的连续函数，并且，那么。

常常把记作。

高中数学专题六数列

数列知识点总结

第一部分等差数列

一、定义式：

二、通项公式：

一个数列是等差数列的等价条件：

（a，b为常数），即是关于n的一次函数，因为，所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。

三、前n项和公式：

一个数列是等差数列的另一个充要条件：

（a，b为常数，a≠0），即是关于n的二次函数，因为，所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。

四、性质结论

1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，

如：

3个数a-d,a,a+d；

4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d

2.与的等差中项；

在等差数列中，若，则

若，则；

3.若等差数列的项数为2，则

若等差数列的项数为，则，且，

4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。

设，，

，则有；

5.,,则前（m+n为偶数）或（m+n为奇数）最大

第二部分等比数列

一、定义：

成等比数列。

，

数列{an}是等比数列的一个等价条件是：

当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。

三、前n项和：

（注意对公比的讨论）

四、性质结论：

1.与的等比中项（同号）；

2.在等比数列中，若，则；

3.设，，

，则有

第三部分求杂数列通项公式

一．构造等差数列：

递推式不能构造等比时，构造等差数列。

第一类：

凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，

例如：

，

两边取倒数是公差为2的等差数列，从而求出。

第二类：

是公差为1的等差数列

二。

递推：

即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

例如

【注:

】

求通项公式的题，不能够利用构造等比或者构造等差求的时候，一般通过递推来求。

第四部分求前n项和

一、裂项相消法：

、

二、错位相减法：

凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，

求：

①

②

①减②得：

从而求出。

三倒序相加法：

前两种方法不行时考虑倒序相加法

例：

等差数列求和：

两式相加可得：

高中数学专题九概率

概率部分知识点

❶事件：

随机事件（randomevent），确定性事件:

必然事件（certainevent）和不可能事件（impossibleevent）

随机事件的概率（统计定义）：

一般的，如果随机事件在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为

概率必须满足三个基本要求：

①对任意的一个随机事件，有

②③如果事件

古典概率（Classicalprobabilitymodel）：

①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型

如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为

几何概型（geomegtricprobabilitymodel）：

一般地，一个几何区域中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件，则事件发生的概率为

（这里要求的侧度不为0，其中侧度的意义由确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；

平面多变形的侧度为该图形的面积；

立体图像的侧度为其体积）

几何概型的基本特点：

①基本事件等可性②基本事件无限多

说明：

为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域内随机地取点，指的是该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。

互斥事件（exclusiveevents）：

不能同时发生的两个事件称为互斥事件

对立事件（complementaryevents）：

两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件的对立事件记为：

独立事件的概率：

若

①若可能都不发生，但不可能同时发生，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集②对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生③对立事件一定是互斥事件④从集合论来看：

表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤两个对立事件的概率之和一定是1，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥若事件是互斥事件，则有⑦一般地，如果两两互斥，则有⑧⑨在本教材中指的是中至少发生一个

例题选讲：

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析

说明：

①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

颜老师说明：

表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤两个对立事件的概率之和一定是1，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥若事件是互斥事件，则有⑦一般地，如果两两互斥，则有⑧⑨在本教材中指的是中至少发生一个⑩★在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题

例1.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？

【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法

解法1：

（互斥事件）设事件为“选取2个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为意义为“选取2个球都是其它颜色球”

答：

所选的2个球至少有一个是红球的概率为