名师点睛八年级数学上册期末复习专题全等三角形及答案文档格式.docx
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B.50°
C.80°
D.100°
3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是1000,那么△ABC中与这个角对应的角是( )
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠D
4.如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
5.要测量河两岸相对的两点,的距离,先在的垂线上取两点,,使,再作出的垂线,使,,在一条直线上(如图所示),可以说明△≌△,得,因此测得的长就是的长,判定△≌△最恰当的理由是(
A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.边边角
6.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正确的等式是( )
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
7.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有( )
A.△ABD≌△AFD
B.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△ACB
D.△ABC≌△ADE
8.如图所示,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,结论:
①EM=FN;
②CD=DN;
③∠FAN=∠EAM;
④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.在如图所示的5×
5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,∠DAE=∠ADE=15°
,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于(
A.5
B.4
C.3
D.2
11.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,与AC交于点D,DE⊥AB于点E,若BC=5,△BCD的面积为5,则ED的长为( ).
A.
B.1
C.2
D.5
12.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF交于D,则以下结论:
①△ABE≌△ACF;
②△BDF≌△CDE;
③点D在∠BAC的平分线上.正确的是( )
A.①
B.②
C.①②D.①②③
13.如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS.则四个结论:
①点P在∠BAC的平分线上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.正确的结论是(
A.①②③④
B.只有①②
C.只有②③
D.只有①③
14.如图,AC=AD,BC=BD,连结CD交AB于点E,F是AB上一点,连结FC,FD,则图中的全等三角形共有(
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
15.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10
B.7
C.5
16.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;
②DB=DC;
③AD⊥BC;
④AC=3BF.其中正确的结论共有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
17.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,D为AB上任一点,过D作AB的垂线,分别交边AC、BC的延长线于EF两点,∠BAC∠BFD的平分线交于点I,AI交DF于点M,FI交AC于点N,连接BI.下列结论:
①∠BAC=∠BFD;
②∠ENI=∠EMI;
③AI⊥FI;
④∠ABI=∠FBI;
其中正确结论的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
19.如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,下列结论:
⑴BP=CM;
⑵△ABQ≌△CAP;
⑶∠CMQ的度数始终等于60°
;
⑷当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.其中正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
20.如图,在不等边△ABC中,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,MP=3,△AMP的面积是6,下列结论:
①AM<PQ+QN,②QP∥AM,③△BMP≌△PQC,④∠QPC+∠MPB=90°
,⑤△PQN的周长是7,
其中正确的有(
)个.
A.1
B.2
D.4
二填空题:
21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),若只带一块配成原来一样大小的三角形,则应该带第_______块.
22.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3=________.
23.如图,△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是______.
24.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:
①AC⊥BD;
②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;
④DA=DC.其中所有正确结论的序号是
.
25.如图,△ABC的角平分线交于点P,已知AB,BC,CA的长分别为5,7,6,则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________.
26.如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8.若S△ABC=28,则DE=
.
27.如图,OP平分∠AOB,PB⊥OB,OA=8cm,PB=3cm,则△POA的面积等于 cm2.
28.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=7cm,沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 .
29.如图,已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上,AE=6cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动,同时,点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为
s.
30.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,则∠α与∠A之间的数量关系为.
31.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,判断EC与BF的关系,并说明理由.
32.如图,已知△ABC中,点D在边AC上,且BC=CD
(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中,设CP与AB相交于点E,连接DE,求证:
BE=DE.
33.如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.
(1)求证:
OC平分∠ACD;
(2)求证:
AB+CD=AC.
34.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°
,点D在BC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.
(1)求∠DFG的度数;
(2)设∠BAD=θ,
①当θ为何值时,△DFG为等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形吗?
若有,请求出相应的θ值;
若没有,请说明理由.
35.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上的一点,BE交AD于点F,已知AE=EF.求证:
AC=BF.
36.已知三角形ABC中,∠A=90°
,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
37.如图
(1)边长为6的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.
(1)当点D运动到AB的中点时,求AE的长;
(2)当DF⊥AB时,求AD的长及△BDF的面积;
(3)小明通过测量发现,当点D在线段AB上时,EG的长始终等于AC的一半,他想当点D运动到图
(2)的情况时,EG的长始终等于AC的一半吗?
若改变,说明理由,若不变,请证明EG等于AC的一半.
38.问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°
,∠B=∠D=90°
.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°
.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系,并说明理由.
拓展应用:
如图2,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西40°
的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东80°
的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度,同时舰艇乙沿北偏东50°
的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后,在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°
,试求此时两舰艇之间的距离.
参考答案
1、B2、B
3、A
4、D
5、B6、D7、D8、C9、D10、B11、C12、D13、A
14、D15、C16、A
17、D.18、C19、C20、C21、2 块.22、55°
23、4 .24、①②③
25、5∶7∶6 26、4;
27、 12 cm2.28、 9cm .29、1或430、2∠α+∠A=180°
.
31、平行且相等
32、【解答】
(1)解:
如图1,射线CP为所求作的图形.
(2)证明:
∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE.
在△CDE和△CBE中,,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴BE=DE.
33、1,∵EN∥AD,∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NE