上海市杨浦区届高三二模Word格式.docx

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5.曲线：

（为参数）的两个顶点之间的距离为.

6.若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为

（结果用最简分数表示）.

7.若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是.

8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为.

9.若函数（）的反函数为，

则=.

10.若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为.

11.设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是.

12.在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为.

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.“”是“且”成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

14.如图，点、、分别在空间直角坐标系

的三条坐标轴上，，平面的法向量为

，设二面角的大小为，则

（）

A.B.C.D.

15.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

16.给出下列三个命题：

命题1：

存在奇函数（）和偶函数（），使得函数（）是偶函数；

命题2：

存在函数、及区间，使得、在上均是增函数，但在上是减函数；

命题3：

存在函数、（定义域均为），使得、在（）处均取到最大值，但在处取到最小值；

那么真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

18.已知函数.

（1）当，且，求的值；

（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，时，求的值.

19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：

件）与上市时间（）天的关

系满足：

，（），产品A每件的

销售利润为（单位：

元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.

（1）设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；

（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

20.已知椭圆（），其左、右焦点分别为、，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于、两点，.

（1）若直线垂直于轴，求的值；

（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得、关于直线

成轴对称？

如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）设直线上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.

21.无穷数列（），若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质，集合.

（1）若，，判断数列是否具有性质；

（2）数列具有性质，且，，，，求的值；

（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记（），证明：

“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.

【解析】B

【解析】，选C

【解析】A反例，，，，则；

B反例，，，

，则；

C反例同B反例，；

故选D

【解析】命题1：

，；

均为真命题，选D

【解析】

（1）

（2），所成角为

（2）在中，、、分别是角、、的对边，，，当，

时，求的值.

（1），，，∴

（2），由余弦定理，

（2），第5天到第15天

（1），，，，

（2），，，关于l对称点，不在椭圆上

（3）设，点差得，联立，得，

代入直线l，，∴，，

（1），对任意正整数，恒成立，∴具有性质

（2）分类讨论，得结论，，有周期性，周期为3，∴

（3）略