上海市杨浦区届高三二模Word格式.docx
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5.曲线:
(为参数)的两个顶点之间的距离为.
6.若从一副张的扑克牌中随机抽取张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是的概率为
(结果用最简分数表示).
7.若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是.
8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为.
9.若函数()的反函数为,
则=.
10.若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上,平面,,,,则球的表面积为.
11.设,若不等式对于任意的恒成立,则的取值范围是.
12.在△中,、分别是、的中点,是直线上的动点.若△的面积为,则的最小值为.
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.“”是“且”成立的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
14.如图,点、、分别在空间直角坐标系
的三条坐标轴上,,平面的法向量为
,设二面角的大小为,则
()
A.B.C.D.
15.已知等比数列的前项和为,则下列判断一定正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
16.给出下列三个命题:
命题1:
存在奇函数()和偶函数(),使得函数()是偶函数;
命题2:
存在函数、及区间,使得、在上均是增函数,但在上是减函数;
命题3:
存在函数、(定义域均为),使得、在()处均取到最大值,但在处取到最小值;
那么真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别是、的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成的角的大小.
18.已知函数.
(1)当,且,求的值;
(2)在中,、、分别是角、、的对边,,,当,时,求的值.
19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完,据统计,线上日销售量、线下日销售量(单位:
件)与上市时间()天的关
系满足:
,(),产品A每件的
销售利润为(单位:
元)(日销售量=线上日销售量+线下日销售量).
(1)设该公司产品A的日销售利润为,写出的函数解析式;
(2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元?
20.已知椭圆(),其左、右焦点分别为、,上顶点为,为坐标原点,过的直线交椭圆于、两点,.
(1)若直线垂直于轴,求的值;
(2)若,直线的斜率为,则椭圆上是否存在一点,使得、关于直线
成轴对称?
如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)设直线上总存在点满足,当的取值最小时,求直线的倾斜角.
21.无穷数列(),若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质,集合.
(1)若,,判断数列是否具有性质;
(2)数列具有性质,且,,,,求的值;
(3)数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记(),证明:
“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数”.
【解析】B
【解析】,选C
【解析】A反例,,,,则;
B反例,,,
,则;
C反例同B反例,;
故选D
【解析】命题1:
,;
均为真命题,选D
【解析】
(1)
(2),所成角为
(2)在中,、、分别是角、、的对边,,,当,
时,求的值.
(1),,,∴
(2),由余弦定理,
(2),第5天到第15天
(1),,,,
(2),,,关于l对称点,不在椭圆上
(3)设,点差得,联立,得,
代入直线l,,∴,,
(1),对任意正整数,恒成立,∴具有性质
(2)分类讨论,得结论,,有周期性,周期为3,∴
(3)略