离散数学Word下载.docx
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得分：
小组讨论
25%
讨论记录一
讨论记录二
讨论记录三
小组讨论成绩
三次小组讨论成绩×
上网学习
上网学习综合成绩×
形成性考核总成绩=记分作业成绩+小组讨论成绩+上网学习成绩
形成性考核总成绩：
教师签名：
日期：
小组讨论记录表
时间
地点
小组成员
本人发言提纲
他人讨论要点
讨论后本人体会
教师评语
成绩：
上网学习记录表
上网时间记录：
网址记录：
上网学习笔记：
教师评语：
成绩：
辅导教师签名：
离散数学形成性作业
（一）
姓名：
学号：
得分：
一、单项选择题
1．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）．
A．{a，{a}}Î
AB．{a}Í
A
C．{2}Î
AD．Î
A
2．设B={{2},3,4,2}，那么下列命题中错误的是（）．
A．{2}BB．{2,{2},3,4}Ì
B
C．{2}Ì
BD．{2,{2}}Ì
3．若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）．
A．BÌ
A，且BÎ
AB．BÎ
A，但BË
C．BÌ
A，但BÏ
AD．BË
A，且BÏ
4．设集合A={1,a}，则P（A）=（）．
A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}
C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}
5．设集合A={1，2，3，4，5，6}上的二元关系R={a,bê
a,bA,且a+b=8}，则R具有的性质为（）．
A．自反的B．对称的
C．对称和传递的 D．反自反和传递的
6．设集合A={1，2，3}，R是A上的二元关系，
R={a,bê
aA，bA且}
则R具有的性质为（）．
A．自反的B．对称的C．传递的D．反对称的
7．设集合A={1,2,3,4}上的二元关系
R={1,1，2,2，2,3，4,4}，
S={1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，
则S是R的（）闭包．
A．自反B．传递C．对称D．以上都不对
8．设集合A={a,b}，则A上的二元关系R={<
a,a>
，<
b,b>
}是A上的（）关系．
A．是等价关系但不是偏序关系 B．是偏序关系但不是等价关系
C．既是等价关系又是偏序关系 D．不是等价关系也不是偏序关系
9．设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系
的哈斯图如右图所示,若A的子集B={3,4,5}，
则元素3为B的（）．
A．下界B．最大下界
C．最小上界D．以上答案都不对
10．设函数f：
RR，f（a）=2a+1；
g：
RR，g（a）=a2．则（）有反函数．
A．g·
fB．f·
gC．fD．g
二、填空题
1．设集合，则AB=，AB=，A–B=，P（A）-P（B）=．
2．设A,B为任意集合，命题A-B=Æ
的条件是．
3．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P（A）的元素个数为．
4．设集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，R从A到B的二元关系，
aA，bB且2a+b4}
则R的集合表示式为．
5．设集合A={0,1,2}，B={0,2,4},R是A到B的二元关系，
则R的关系矩阵MR＝
．
6．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系
R＝
那么R－1＝
7．设集合A={a,b,c}，A上的二元关系
R={<
a,b>
<
c.a>
}，S={<
a,a>
c,c>
}
则（R·
S）－1= ．
8．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<
a,b>
<
b,a>
b,c>
c,d>
}，则二元关系R具有的性质是 ．
9．设集合A={1,2,3,4}上的等价关系
R={1,2，2,1，3,4，4,3}IA．
那么A中各元素的等价类为．
10．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是
．
三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．设A、B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C是否成立？
并说明理由．
2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：
“R-11、R1∪R2、R1Ç
R2是自反的”是否成立？
并说明理由．
3．设R，S是集合A上传递的关系，判断RS是否具有传递性，并说明理由．
4．判断“若偏序集，R的哈斯图如图一所示，则集合A的极大元为a，f；
最大元不存在．”是否正确，并说明理由．
四、计算题
1．设，求：
（1）（AÇ
B）È
~C；
（2）P（A）－P（C）；
（3）AÅ
B．
2．设集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求
（1）BÇ
A；
（2）AÈ
B；
（3）A－B；
（4）BÅ
A．
3．设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．
（1）写出关系R的表示式；
（2）画出关系R的哈斯图；
（3）求出集合B的最大元、最小元．
4．设集合A＝{a,b,c,d}上的二元关系R的
关系图如图三所示．
（1）写出R的表达式；
（2）写出R的关系矩阵；
（3）求出R2．图三
五、证明题
1．试证明集合等式：
A（BC）=（AB）（AC）．
2．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：
若对任意aÎ
A，存在bÎ
A，使得<
Î
R，则R是等价关系．
3．若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：
也是A上的偏序关系．
离散数学形成性作业
（二）
1．设图G的邻接矩阵为
则G的边数为（）．
A．5B．6C．3D．4
2．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是（）．
A．（1,1,2,3）B．（1,2,3,4,5）C．（2,2,2,2）D．（1,3,3）
3．设图G＝<
V,E>
，则下列结论成立的是（）．
A．deg（V）=2½
E½
B．deg（V）=½
C．D．
4．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是（）．
A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的
C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的
5．给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（）．
A．{b,d}B．{d}
C．{a,c}D．{g,e}
6．图G如右图所示，以下说法正确的是（）．
A．{（a,d）}是割边
B．{（a,d）}是边割集
C．{（d,e）}是边割集
D．{（a,d）,（a,c）}是边割集
7．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（）．
A．e－v＋2B．v＋e－2C．e－v－2D．e＋v＋2
8．无向图G存在欧拉通路，当且仅当（）．
A．G中所有结点的度数全为偶数
B．G中至多有两个奇数度结点
C．G连通且所有结点的度数全为偶数
D．G连通且至多有两个奇数度结点
9．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的（）条边，才能确定G的一棵生成树．
A．B．C．D．
10．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（）．
A．8B．5C．4D．3
1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是．
2．设给定图G（如由图所示），则图G的点割集是．
3．两个图同构的必要条件是它们的结点数相等、边数相等以及．
4．设G=<
V，E>
是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于，则在G中存在一条汉密尔顿路．
5．设无向图G＝<
V,E>
是汉密尔顿图，则V的任意非空子集V1，都有
£
½
V1½
．
6．设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 ．
7．设完全图K有n个结点（n2），m条边，当时，K中存在欧拉回路．
8．设图G=<
，其中|V|=n,|E|=m．则图G是树当且仅当G是连通的，且m=．
9．连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去条边才有可能得到G的一棵生成树T．
10．给定一个序列集合{1，01，10，11，001，000}，若去掉其中的元素，则该序列集合构成前缀码．
1．判断下图的树是否同构？
说明理由．
2．给定两个图G1，G2（如下图所示）：
（1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？
v1
v2
v3
v4
v5
v6
（2）若是欧拉图，请写出一条欧拉回路．
3．判别图G（如下图所示）是不是平面图，并说明理由．
4．在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？
为什么？
1．设图G=<
，其中V={a1,a2,a3,a4,a5},
E={<
a1,a2>
a2,a4>
a3,a1>
a4,a5>
a5,a2>
（1）试给出G的图形表示；
（2）求G的邻接矩阵；
（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？
2．图G=<
，其中V={a,b,c,d,e,f}，E={（a,b）,（a,c）,（a,e）,（b,d）,（b,e）,（c,e）,（d,e）,（d,f）,（e,f）}，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8．
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
3．已知带权图G如右图所示．试
（1）求图G的最小生成树；
（2）计算该生成树的权值．
4．设有一组权为2,3,5,7
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