离散数学Word下载.docx
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得分:
小组讨论
25%
讨论记录一
讨论记录二
讨论记录三
小组讨论成绩
三次小组讨论成绩×
上网学习
上网学习综合成绩×
形成性考核总成绩=记分作业成绩+小组讨论成绩+上网学习成绩
形成性考核总成绩:
教师签名:
日期:
小组讨论记录表
时间
地点
小组成员
本人发言提纲
他人讨论要点
讨论后本人体会
教师评语
成绩:
上网学习记录表
上网时间记录:
网址记录:
上网学习笔记:
教师评语:
成绩:
辅导教师签名:
离散数学形成性作业
(一)
姓名:
学号:
得分:
一、单项选择题
1.若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正确的是().
A.{a,{a}}Î
AB.{a}Í
A
C.{2}Î
AD.Î
A
2.设B={{2},3,4,2},那么下列命题中错误的是().
A.{2}BB.{2,{2},3,4}Ì
B
C.{2}Ì
BD.{2,{2}}Ì
3.若集合A={a,b,{1,2}},B={1,2},则().
A.BÌ
A,且BÎ
AB.BÎ
A,但BË
C.BÌ
A,但BÏ
AD.BË
A,且BÏ
4.设集合A={1,a},则P(A)=().
A.{{1},{a}}B.{,{1},{a}}
C.{,{1},{a},{1,a}}D.{{1},{a},{1,a}}
5.设集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元关系R={a,bê
a,bA,且a+b=8},则R具有的性质为().
A.自反的B.对称的
C.对称和传递的 D.反自反和传递的
6.设集合A={1,2,3},R是A上的二元关系,
R={a,bê
aA,bA且}
则R具有的性质为().
A.自反的B.对称的C.传递的D.反对称的
7.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系
R={1,1,2,2,2,3,4,4},
S={1,1,2,2,2,3,3,2,4,4},
则S是R的()闭包.
A.自反B.传递C.对称D.以上都不对
8.设集合A={a,b},则A上的二元关系R={<
a,a>
,<
b,b>
}是A上的()关系.
A.是等价关系但不是偏序关系 B.是偏序关系但不是等价关系
C.既是等价关系又是偏序关系 D.不是等价关系也不是偏序关系
9.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系
的哈斯图如右图所示,若A的子集B={3,4,5},
则元素3为B的().
A.下界B.最大下界
C.最小上界D.以上答案都不对
10.设函数f:
RR,f(a)=2a+1;
g:
RR,g(a)=a2.则()有反函数.
A.g·
fB.f·
gC.fD.g
二、填空题
1.设集合,则AB=,AB=,A–B=,P(A)-P(B)=.
2.设A,B为任意集合,命题A-B=Æ
的条件是.
3.设集合A有n个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为.
4.设集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},R从A到B的二元关系,
aA,bB且2a+b4}
则R的集合表示式为.
5.设集合A={0,1,2},B={0,2,4},R是A到B的二元关系,
则R的关系矩阵MR=
.
6.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系
R=
那么R-1=
7.设集合A={a,b,c},A上的二元关系
R={<
a,b>
<
c.a>
},S={<
a,a>
c,c>
}
则(R·
S)-1= .
8.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={<
a,b>
<
b,a>
b,c>
c,d>
},则二元关系R具有的性质是 .
9.设集合A={1,2,3,4}上的等价关系
R={1,2,2,1,3,4,4,3}IA.
那么A中各元素的等价类为.
10.设集合A={1,2},B={a,b},那么集合A到B的双射函数是
.
三、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.设A、B、C为任意的三个集合,如果A∪B=A∪C,判断结论B=C是否成立?
并说明理由.
2.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:
“R-11、R1∪R2、R1Ç
R2是自反的”是否成立?
并说明理由.
3.设R,S是集合A上传递的关系,判断RS是否具有传递性,并说明理由.
4.判断“若偏序集,R的哈斯图如图一所示,则集合A的极大元为a,f;
最大元不存在.”是否正确,并说明理由.
四、计算题
1.设,求:
(1)(AÇ
B)È
~C;
(2)P(A)-P(C);
(3)AÅ
B.
2.设集合A={a,b,c},B={b,d,e},求
(1)BÇ
A;
(2)AÈ
B;
(3)A-B;
(4)BÅ
A.
3.设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},R是A上的整除关系,B={2,4,6}.
(1)写出关系R的表示式;
(2)画出关系R的哈斯图;
(3)求出集合B的最大元、最小元.
4.设集合A={a,b,c,d}上的二元关系R的
关系图如图三所示.
(1)写出R的表达式;
(2)写出R的关系矩阵;
(3)求出R2.图三
五、证明题
1.试证明集合等式:
A(BC)=(AB)(AC).
2.设R是集合A上的对称关系和传递关系,试证明:
若对任意aÎ
A,存在bÎ
A,使得<
Î
R,则R是等价关系.
3.若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系,试证明:
也是A上的偏序关系.
离散数学形成性作业
(二)
1.设图G的邻接矩阵为
则G的边数为().
A.5B.6C.3D.4
2.下列数组中,能构成无向图的度数列的数组是().
A.(1,1,2,3)B.(1,2,3,4,5)C.(2,2,2,2)D.(1,3,3)
3.设图G=<
V,E>
,则下列结论成立的是().
A.deg(V)=2½
E½
B.deg(V)=½
C.D.
4.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如下图所示,则下列结论成立的是().
A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的
C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的
5.给定无向图G如右图所示,下面给出的结点集子集中,不是点割集的为().
A.{b,d}B.{d}
C.{a,c}D.{g,e}
6.图G如右图所示,以下说法正确的是().
A.{(a,d)}是割边
B.{(a,d)}是边割集
C.{(d,e)}是边割集
D.{(a,d),(a,c)}是边割集
7.设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=().
A.e-v+2B.v+e-2C.e-v-2D.e+v+2
8.无向图G存在欧拉通路,当且仅当().
A.G中所有结点的度数全为偶数
B.G中至多有两个奇数度结点
C.G连通且所有结点的度数全为偶数
D.G连通且至多有两个奇数度结点
9.设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的()条边,才能确定G的一棵生成树.
A.B.C.D.
10.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为().
A.8B.5C.4D.3
1.已知图G中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G的边数是.
2.设给定图G(如由图所示),则图G的点割集是.
3.两个图同构的必要条件是它们的结点数相等、边数相等以及.
4.设G=<
V,E>
是具有n个结点的简单图,若在G中每一对结点度数之和大于等于,则在G中存在一条汉密尔顿路.
5.设无向图G=<
V,E>
是汉密尔顿图,则V的任意非空子集V1,都有
£
½
V1½
.
6.设有向图D为欧拉图,则图D中每个结点的入度 .
7.设完全图K有n个结点(n2),m条边,当时,K中存在欧拉回路.
8.设图G=<
,其中|V|=n,|E|=m.则图G是树当且仅当G是连通的,且m=.
9.连通无向图G有6个顶点9条边,从G中删去条边才有可能得到G的一棵生成树T.
10.给定一个序列集合{1,01,10,11,001,000},若去掉其中的元素,则该序列集合构成前缀码.
1.判断下图的树是否同构?
说明理由.
2.给定两个图G1,G2(如下图所示):
(1)试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图?
v1
v2
v3
v4
v5
v6
(2)若是欧拉图,请写出一条欧拉回路.
3.判别图G(如下图所示)是不是平面图,并说明理由.
4.在有6个结点,12条边的简单平面连通图中,每个面有几条边围成?
为什么?
1.设图G=<
,其中V={a1,a2,a3,a4,a5},
E={<
a1,a2>
a2,a4>
a3,a1>
a4,a5>
a5,a2>
(1)试给出G的图形表示;
(2)求G的邻接矩阵;
(3)判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图?
2.图G=<
,其中V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e),(d,f),(e,f)},对应边的权值依次为5,2,1,2,6,1,9,3及8.
(1)画出G的图形;
(2)写出G的邻接矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
3.已知带权图G如右图所示.试
(1)求图G的最小生成树;
(2)计算该生成树的权值.
4.设有一组权为2,3,5,7