信号的产生时域变换及卷积计算信号和图像给学生Word下载.docx
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四、实验步骤
1．编写程序。
2．调试程序。
3．写出程序运行结果。
五、思考题
１．编写阶跃信号、冲激信号时应注意哪些问题。
２．编程求任意两个数字序列的叠加时应注意哪些问题。
３．如何美化输出波形界面。
实验二抽样定理、调制定理
一、实验目的：
1、加深理解抽样定理,熟悉Matlab下simulink的使用方法
2、掌握信号的幅度调制的方法，深刻理解信号调制的频谱变化。
3、学会使用MATLAB实现信号的调制及解调。
二、试验内容:
1用Matlab中simulink仿真模拟信号的抽样,比较在不同抽样间隔下的信号变化。
2．对时域信号f（t），如图所示，用
信号对其进行幅度调制（抑制载波幅度调制），利用MATLABB编程调制，绘出时域、频域图形。
三、实验预备知识：
1抽样定理：
一个频带限制在（0,fH）赫内的时间连续信号m（t），如果以
秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m（t）将被所得到的抽样值完全确定。
抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，对连续时间信号进行取样可获得离散时间信号，取样器可看作一个乘法器，连续信号f（t）和开关函数s（t）在取样相乘后输出离散时间信号fs（t）。
如下图所示：
如果令取样信号通过低通滤波器，该滤波器的截止频率等于原信号频率的最高频率，那么取样信号中大于原信号最高频率的频率成分被滤去，而仅存原信号频谱的频率成分，这样低通滤波器的输出为得到恢复的原信号。
如：
当开关函数为周期性矩形脉冲，且脉冲宽度为，则原信号与取样信号的频谱图如下：
根据抽样定理，只有在抽样频率fs大于等于二倍的原信号频率fm时，取样信号的频谱才不会发生。
当抽样频率过低时将会发生
频谱重叠，如下图：
这样将无法恢复原信号。
结果讨论：
抽样定理是模拟信号数字化传输的理论基础，它告诉我们：
如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号）进行抽样,且在抽样率达到一定数值时,根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号.也就是说,要传输模拟信号不一定传输模拟信号本身,只需传输按抽样定理得到的抽样值就可以了。
2傅立叶变换：
对
，傅立叶变换为：
则：
为对f（t）的幅度调制：
得出结论：
已调信号的频谱是将基带信号频谱的搬移。
4．编写程序。
5．调试程序。
6．写出程序运行结果。
１．如何使用抽样定理？
２．总结幅度调制的基本原理。
实验三离散系统分析
１．熟悉离散时间系统的频域分析方法。
２．掌握离散时间系统频域分析的MATLAB实现方法。
１．三阶归一化的Butterworth低通滤波器的频率响应为
试画出系统的幅度响应
和相位响应
２．已知RC电路如图所示，系统的输入电压信号为f（t）,输出信号为电阻两端的电压y（t）。
当RC=0.04，f（t）=cos5t+cos100t,-
<
t<
试求该系统的响应y（t）。
1.利用MATLAB分析系统的频率特性，当系统的频率响应H（jw）是jw的有理式时，有：
MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算函数系统的频率响应。
格式：
H=freqs（b,a,w）
说明：
（１）b是上式中分子多项式的系数；
a是上式中分母多项式的系数。
（２）w为需计算的H（jw）的抽样点。
（数组w中最少需包含两个w的抽样点）。
2.正余弦信号作用于LTI系统时，输出的零状态响应仍为同频率的信号，且为稳态响应。
输出信号的幅度由系统的幅度函数H（w0）确定，输出信号的相位相对于输入信号偏移了
故输出y=|H（
）|f（
t+
+
）
１．编写程序。
２．调试程序。
３．写出程序运行结果。
１．总结连续时间系统的频响特性分析方法。
２．总结离散时间系统的频响特性分析方法。
实验四信号﹑系统及系统响应
1．熟悉连续周期、非周期信号的频域分析方法及MATLAB编程实现方法。
2．掌握离散周期、非周期信号的频域分析方法及MATLAB编程实现方法。
１．试用MATLAB计算如图所示周期矩形波序列的DFS系数。
2．试画出
时，
幅度频谱。
１．离散周期信号傅立叶级数DFS分析
若设定DFS和1DFS的求和范围为0到N-1，
（1）
（2）
则MATLAB提供的函数F=fft（f）,可用来计算
（1）式定义的N个DFS系数。
信号的周期N由上式中序列f长度确定。
返回的序列F给出的是
时的DFS系数。
类似地，可用MATLAB提供的函数f=ifft（F）由DFS系数F（m）按
（2）式计算出时域信号f[k]。
2．离散非周期信号的傅里叶变换
当序列的DTFT可写成
的有理多项式时，MATLABSignalProcessingToolbox中的fregz函数可用来计算DTFT的值。
另外MATLAB提供的abs,angle,real,imad等基本函数可用来计算DTFT的幅度，相位，实部，虚部。
设DTFT的有理多项式为：
则freqz的调用形式为：
h=freqz（b,a,w）
（2）
（１）b和a分别为
（1）式中分子多项式和分母多项式函数的向量。
（２）W为抽样的频率点
（３）在以
（2）式形式调用freqz函数时，W中至少要有2个频率点。
（４）返回的值h就是DTFT在抽样点W上的值，H的值一般是复数。
注：
一般来说
是实变量
的复值函数，可用实部和虚部将其表示为：
=
，其中
和
分别是
的实部和虚部；
也可用幅度和相位将
表示为：
=|
|
，其中|
|和
分别为序列
幅度谱和相位谱。
１．总结周期连续、离散信号的傅里叶级数分析方法。
２．总结非周期连续、离散信号的傅里叶变换分析方法。
实验五应用FFT对信号进行频谱分析
一．实验目的
1．在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。
2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3．了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
二．实验内容
用FFT对如下典型信号进行离散傅里叶变换，并观察其图形
（1）高斯序列：
（2）衰减正旋序列：
（3）三角波序列
（4）反三角序列
三、试验预备知识
一个连续信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示为
（2-1）
如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列
（2-2）
同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期
（2-3）
当
的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换
（2-4）
其中
为数字角频率，和模拟域频率的关系为
（2-5）
式中的
是采样频率。
上式说明数字角频率是模拟频率对采样速率
的归一化。
同模拟域的情况相似，数字角频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。
序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系：
（2-6）
即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。
从式（2-6）可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。
无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。
对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换（DFT），这一变换可以很好的反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现。
当序列的长度为N时，定义DFT为：
（2-7）
，它的反变换定义为：
（2-8）
令
，则有：
（2-9）
可以得到，
，
是Z平面单位圆上幅角为
的点，就是将单位圆进行N等分以后第K个点。
所以，X（K）是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。
时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混叠。
DFT是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。
如同理论课教材所讨论的，在运用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差，即：
（1）混叠现象
从中可以看出，序列的频谱时采样信号频谱的周期延拓，周期是
，因此当采样速率不满足定理Nyquist，经过采样就会发生频谱混叠。
这导致采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
所以，在利用DFT分析连续信号频谱的时候，必须注意这一问题。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样的速率足够高，使频谱交叠的现象不出现。
这告诉我们，在确定信号的采样频率之前，需要对频谱的性质有所了解。
在一般的情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样之前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
（2）泄漏现象
实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长。
为了方便，我们往往用截短的序列来近似它们。
这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析。
这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
值得一提的是，泄漏是不能和混叠完全分离开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。
（3）栅栏效应
因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。
这样就产生了栅栏效应，从某种角度看，用DFT来观看频谱就好像通过一个栅栏来观看一幅景象，只能在离散点上看到真是的频谱。
这样的话就会有一些频谱的峰点或谷点被“栅栏”挡住，不能被我们观察到。
减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT的点数。
这种方法的实质是改变了真是频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“栅栏”的位置，从而使得原来被挡住的一些频谱的峰点或谷点显露出来。
注意，这时候每根谱线所对应的频和原来的已经不相同了。
从上面的分析过程可以看出，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减小和消除这些误差的影响。
FFT并不是DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进
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