高中创新设计物理教科版32练习第一章第3节法拉第电磁感应定律Word文档格式.docx
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D.线圈中感应电动势保持不变
图1
5.穿过某线圈的磁通量随时间的变化如图1所示,在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
A.0~2s
B.2s~4s
C.4s~6s
D.6s~10s
解析 Φ-t图象中,图象斜率越大,越大,感应电动势就越大.
【概念规律练】
知识点一 公式E=n的理解
1.一个200匝、面积为20cm2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30°
角,若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T,在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb;
磁通量的平均变化率是________Wb/s;
线圈中感应电动势的大小是________V.
解析 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的,应该用公式ΔΦ=ΔBSsinα来计算,所以
ΔΦ=ΔBSsinα=(0.5-0.1)×
20×
10-4×
0.5Wb
=4×
10-4Wb
磁通量的变化率为
=Wb/s=8×
10-3Wb/s,
感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得
E=n=200×
8×
10-3V=1.6V
点评 要理解好公式E=n,首先要区分好磁通量Φ,磁通量的变化量ΔΦ,磁通量的变化率,现列表如下:
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通
量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
Φ=B·
S⊥
磁通量
的变化
量ΔΦ
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
ΔΦ=Φ2-Φ1
率
Wb/s
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
=
特别提醒 ①对Φ、ΔΦ、而言,穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的,而感应电动势则不一样,感应电动势与匝数成正比.
②磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系,Φ很大时,可能很小,也可能很大;
Φ=0时,可能不为零.
2.下列说法正确的是( )
A.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
C.线圈处在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化得越快,线圈中产生的感应电动势越大
解析 线圈中产生的感应电动势E=n,即E与成正比,与Φ或ΔΦ的大小无直接关系.磁通量变化得越快,即越大,产生的感应电动势越大,故只有D正确.
点评 正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率,这是分析本题的关键.
知识点二 公式E=BLvsinα的理解
3.如图2所示,在磁感应强度为1T的匀强磁场中,一根跟磁场垂直长20cm的导线以2m/s的速度运动,运动方向垂直导线与磁感线成30°
角,则导线中的感应电动势为________.
图2
解析 E=Blvsin30°
=(1×
0.2×
2×
sin30°
)V=0.2V
点评
(1)当导体平动垂直切割磁感线时,即B、L、v两两垂直时(如图所示)E=BLv.
(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角α,如右图所示,此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解,则分速度v2=vcosα不使导体切割磁感线,使导体切割磁感线的是分速度v1=vsinα,从而使导体产生的感应电动势为:
E=BLv1=BLvsinα.
特别提醒 不要死记公式,要理解含意vsinα是导体切割磁感线的速度.
4.在磁感应强度为B的匀强磁场中,长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度ω匀速转动,如图3所示,求:
金属棒OA上产生的感应电动势.
图3
解析 由v=rω,可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比,速度都与棒垂直,我们可以求出棒OA上各点的平均速度=ω,即与棒中点的速度相同.(只有成正比例的量,中点值才等于平均值)可得E=Blv=Bl·
ω=Bl2ω.
点评 当导体棒转动切割磁感线时,若棒上各处磁感应强度B相同,则可直接应用公式E=Bl2ω.
【方法技巧练】
电动势公式E=n和E=BLvsinα的选用技巧
5.如图4所示,两根相距为l的平行直导轨abdc,bd间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计.MN为放在ab和dc上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内).现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动.令U表示MN两端电压的大小,则U=________.
图4
解析 此回路的感应电动势有两种求法
(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E=Blv
得E=vBl
(2)可由法拉第电磁感应定律E=求解
因在Δt时间内,杆扫过的面积ΔS=lvΔt
所以回路磁通量的变化ΔΦ=BΔS=BlvΔt
由E=得E=Blv
题目中的导体棒相当于电源,其电动势E=Blv,其内阻等于R,则U=.
方法总结 求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时,两个公式都可使用.
6.如图5所示,A、B两个闭合线圈用同样的导线制成,匝数都为10匝,半径rA=2rB,图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场,则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB=________,线圈中的感应电流之比为IA∶IB=________.
图5
解析 A、B两环中磁通量的变化率相同,线圈匝数相同,
由E=n可得EA∶EB=1∶1;
又因为R=ρ,故RA∶RB=2∶1,所以IA∶IB=1∶2.
方法总结 当导体和磁场间无相对运动时,磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的,感应电动势的计算只能采用公式E=n.
7.如图6所示,用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为a,匀强磁场的磁感应强度为B,垂直穿过金属环所在平面.电阻为的导体杆AB,沿环表面以速度v向右滑至环中央时,杆的端电压为( )
图6
A.BavB.Bav
C.BavD.Bav
解析 当电阻为的导体杆AB沿环表面以速度v向右滑至环中央时,这个回路的总电动势为:
E=2Bav.并联的两个半圆环的等效电阻为,杆的端电压为UAB=E·
=Bav.
方法总结 当磁场和导体间有相对运动,且感应电动势大小在变化,求瞬时感应电动势时,应采用公式E=BLvsinα.
8.如图7所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下,在磁场中有一边长为l的正方形导线框,ab边质量为m,其余边质量不计,cd边有固定的水平轴,导线框可以绕其转动;
现将导线框拉至水平位置由静止释放,不计摩擦和空气阻力,金属框经过时间t运动到竖直位置,此时ab边的速度为v,求:
图7
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小;
(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小.
解析
(1)Φ1=BS=Bl2,转到竖直位置Φ2=0
ΔΦ=Φ2-Φ1=-Bl2
根据法拉第电磁感应定律,有E==
平均感应电动势的大小为E=
(2)转到竖直位置时,bc、ad两边不切割磁感线,ab边垂直切割磁感线,E=Blv,此时求的是瞬时感应电动势.
方法总结 求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时,应选用公式E=n.如问题
(1),但求某一瞬时感应电动势时应采用E=BLvsinα.
1.闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆环平面,则( )
A.环中产生的感应电动势均匀变化
B.环中产生的感应电流均匀变化
C.环中产生的感应电动势保持不变
D.环上某一小段导体所受的安培力保持不变
解析 磁场均匀变化,也就是说=k,根据感应电动势的定义式,E===kS,其中k是一个常量,所以圆环中产生的感应电动势的数值是一个常量.
2.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图8所示,则O~D过程中( )
图8
A.线圈中O时刻感应电动势最大
B.线圈中D时刻感应电动势为零
C.线圈中D时刻感应电动势最大
D.线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4V
解析 由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E==V=0.4V.由感应电动势的物理意义知,感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系,仅由磁通量的变化率决定,而任何时刻磁通量的变化率就是Φ-t图象上该时刻切线的斜率,不难看出O点处切线斜率最大,D点处切线斜率最小为零,故A、B、D选项正确.
图9
C.Secord次G的最大偏角较大
D.若断开S,G均不偏转,故均无感应电动势
4.一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中,线圈平面和磁场方向垂直.若想使线圈中的感应电流增强一倍,下述方法可行的是( )
A.使线圈匝数增加一倍
B.使线圈面积增加一倍
C.使线圈匝数减少一半
D.使磁感应强度的变化率增大一倍
解析 根据E=n=nS求电动势,考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化.若匝数增加一倍,电阻也增加一倍,感应电流不变,故A错;
若匝数减少一半,感应电流也不变,故C错;
若面积增加一倍,长度变为原来的倍,因此电阻为原来的倍,电流为原来的倍,故B错,D正确.
5.在图10中,EF、GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当横杆AB( )
图10
A.匀速滑动时,I1=0,I2=0
B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0
C.加速滑动时,I1=0,I2=0
D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0
解析 导体棒水平运动时产生感应电动势,对整个电路,可把AB棒看做电源,等效电路如下图中
(1)
(2)所示.当棒匀速滑动时,电动势E不变,故I1≠0,I2=0.当棒加速运动时,电动势E不断变大,电容器不断充电,故I1≠0,I2≠0.
6.如图11所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场.方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是( )
图11
A.感应电流大小不变
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值Em=Bav
D.感应电动势平均值=πBav
解析 在闭合电路进入磁场的过程中,导体的等效切割长度发生变化,电路的感应电动势变化,故感应电流大小变化,选项A错误.CD段与磁感应强度垂直,且回路中有电流,故受安培力作用,选项B错误.当半圆闭合回路进入磁场一半时,这时有效切割长度最大为a,所以感应电动势最大值Em=Bav,C正确.感应电动势平均值==