高中数学函数解题技巧方法总结高考Word文件下载.docx
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如：
函数f（x）的定义域是a，b，ba0，则函数F（x）f（x）f（x）的定
义域是_____________。
（答：
a，a）
复合函数定义域的求法：
已知yf（x）的定义域为m,n，求yfg（x）的定义域，可由mg（x）n解出x的范围，即为yfg（x）的定义域。
1例若函数yf（x）的定义域为,2，则f（log2x）的定义域为。
2
111分析：
由函数yf（x）的定义域为,2可知：
x2；
所以yf（log2x）中有log2x2。
222
解：
依题意知：
1log2x22
解之，得2x4
∴f（log2x）的定义域为x|2x4
4、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
1例求函数y=的值域x
2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=x2-2x+5，x[-1，2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂
b型：
直接用不等式性质k+x2
bxb.y2型,先化简，再用均值不等式xmxn
x11例：
y121+x2
x+x
x2mxnc..y2型通常用判别式xmxn
x2mxnd.y型xn
法一：
用判别式a.y
法二：
用换元法，把分母替换掉
2x2x1（x+1）（x+1）+11例：
y（x+1）1211x1x1x1
4、反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
3x4例求函数y=值域。
5x6
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
ex12sin12sin1例求函数y=x，y，y的值域。
1sin1cose1
ex11yyxex01ye1
2sin11yy|sin|||1,1sin2y
2sin1y2sin1y（1cos）1cos
2sinycos1y
x）1y,即sin（x）
又由sin（x）11
解不等式，求出y，就是要求的答案
6、函数单调性法
通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个x5log3x1（2≤x≤10）的值域
y的取值范围x2
（2）y-2x的取值范围解:
（1）令
dR（d为圆心到直线的距离,R为半径）
（2）令y-2xb,即y2xb0,也是直线ddR
例求函数y=yk,则yk（x2）,是一条过（-2,0）的直线.x2（x2）2+（x8）2的值域。
原函数可化简得：
y=∣x-2∣+∣x+8∣
上式可以看成数轴上点P（x）到定点A
（2），B（-8）间的距离之和。
由上图可知：
当点P在线段AB上时，
y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10
当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，
y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10
故所求函数的值域为：
[10，+∞）
例求函数y=x26x13+x24x5的值域
2解：
原函数可变形为：
y=（x3）（02）+2x2）2（01）2
上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，ymin=∣AB∣=
故所求函数的值域为[43，+∞）。
注：
求两距离之和时，要将函数
9、不等式法（32）2（21）=43，2
利用基本不等式a+b≥2ab，a+b+c≥33abc（a，b，c∈R），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
2例：
x2（x0）x
=x2113xx（应用公式a+b+c3者的乘积变成常数）
x2（3-2x）（0&
lt;
x&
1.5）
xx+3-2x3=xx（3-2x）（）13
abc3（应用公式abc（）时，应注意使3者之和变成常数）3
10.倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
例求函数y=x2的值域
x3
x20时，
1yy
x20时，y=0
0y20y121
2
多种方法综合运用
总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。
5.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
切记：
做题，特别是做大题时，一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯
我当年的错误，与到手的满分失之交臂如：
fx1exx，求f（x）.
令tx1，则t0
∴xt21
∴f（t）et21t21
x21x0∴f（x）ex21
6.反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；
②互换x、y；
③注明定义域）
1x如：
求函数f（x）2x
1x0的反函数x0x1x1（答：
f（x））xx0
在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。
请看这个例题：
（2004.全国理）函数yx11（x1）的反函数是（B）
A．y=x2－2x+2（x&
1）
C．y=x2－2x（x&
1）B．y=x2－2x+2（x≥1）D．y=x2－2x（x≥1）
当然，心情好的同学，可以自己慢慢的计算，我想，一番心血之后，如果不出现计算问题的话，答案还是可以做出来的。
可惜，这个不合我胃口，因为我一向懒散惯了，不习惯计算。
下面请看一下我的思路：
原函数定义域为x〉=1，那反函数值域也为y&
gt;
=1.排除选项C,D.现在看值域。
原函数至于为y&
=1,则反函数定义域为x&
=1,答案为B.
我题目已经做完了，好像没有动笔（除非你拿来写*书）。
思路能不能明白呢？
7.反函数的性质有哪些？
反函数性质：
1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y）
2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x）
3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x对称①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设yf（x）的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f（a）=bf1（b）a
f1f（a）f1（b）a，ff1（b）f（a）b
由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如
（04.上海春季高考）已知函数f（x）log3
（2），则方程f1（x）4的解x__________.
8.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
判断函数单调性的方法有三种：
（1）定义法：
根据定义，设任意得x1,x2，找出f（x1）,f（x2）之间的大小关系可以变形为求4xf（x1）f（x2）f（x1）的正负号或者与1的关系f（x2）x1x2
（2）参照图象：
①若函数f（x）的图象关于点（a，b）对称，函数f（x）在关于点（a，0）的对称区间具有相同的单调性；
（特例：
奇函数）
②若函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，则函数f（x）在关于点（a，0）的对称区间里具有相反的单调性。
（特例：
偶函数）
（3）利用单调函数的性质：
①函数f（x）与f（x）＋c（c是常数）是同向变化的
②函数f（x）与cf（x）（c是常数），当c＞0时，它们是同向变化的；
当c＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1（x），f2（x）同向变化，则函数f1（x）＋f2（x）和它们同向变化；
（函数相加）
④如果正值函数f1（x），f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x）和它们同向变化；
如果负值函数f1
（2）与f2（x）同向变化，则函数f1（x）f2（x）和它们反向变化；
（函数相乘）
⑤函数f（x）与1
f（x）在f（x）的同号区间里反向变化。
⑥若函数u＝φ（x），x[α，β]与函数y＝F（u），u∈[φ（α），φ（β）]或u∈[φ（β）,φ（α）]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ（x）]是递增的；
若函数u＝φ（x）,x[α，β]与函数y＝F（u），u∈[φ（α），φ（β）]或u∈[φ（β），φ（α）]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ（x）]是递减的。
（同增异减）
－1
求ylog1x22x的单调区间
2
（设ux22x，由u0则0x2且log1u，ux11，如图：
22
当x（0，1]时，u，又log1u，∴y
当x[1，2）时，u，又log1u，∴y
∴„„）
9.如何利用导数判断函数的单调性？
在区间a，b）
A.0
aax0（令f’（x）3x2a3x33则xaa或x33
a1，即a33由已知f（x）在[1，）上为增函数，则
∴a的最大值为3）
10.函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
（f（x）定义域关于原点对称）
若f（x）f（x）总成立f（x）为奇函数函数图象关于原点对称
若f（x）f（x）总成立f（x）为偶函数函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：
两个奇函数的乘积是偶函数；
两个偶函数的乘积是偶函数；
一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f（x）是奇函数且定义域中有原点，则f（0）0。
a·
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