数学平行四边形导学案Word文件下载.docx
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二、预习导学:
通过观察或者度量填写下列空格
1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形;
四边形有_条边,___个角,四边形的内角和等于_____度;
2.如图AB与BC叫___边,AB与CD叫___边;
∠A与∠B叫___角,∠D与∠B叫___角;
3、问题探究:
例题学习:
42页例题
(再次温馨提示:
证明的书写步骤):
1.平行四边形的性质1:
边的性质:
AB∥;
BC∥
AB=;
BC=
即:
平行四边形对边平行且。
2.平行四边形的性质2:
角的性质:
∠A=,∠B=
平行四边形对角。
3.小结:
平行四边形的性质:
用几何语言描述平行四边形的性质,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥,AD∥
AB=,AD=
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠,∠B=∠
四、拓展延伸:
例题:
例1:
如图,在中,已知∠B=40,求其他各个内角的度数。
解:
∵在中,∠B=40
∴∠=∠B=40(平行四边形对角)
∵AD∥(平行四边形)
∴∠A+∠=
∴∠A=
∴∠=∠A=(平行四边形)
答:
其他各个内角分别为、、和。
D
A
例2:
如图:
小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中AB边长为8cm,其他三条边的长各是多少?
C
∵在中,
∴CD=AB=,AD=(平行四边形)
B
∵的周长是24,
AB+++=24
∴
其余三条边的长分别为、和。
5.跟踪练习:
如图,在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?
为什么?
8
60°
10
五、检测反馈:
1、如图,在ABCD中,AB=3㎝,AD=5㎝,
∠A=43°
∠B=137°
则DC=,AD=∠C=,∠D=.
2、在▱ABCD中∠A=50°
则∠B=,∠C=,∠D=.
3、如图,已知在中,AB=5,BC=3,则它的周长是。
4.在中,AB=4cm,BC=5cm,∠B=30o,则的面积为_______
5.已知的周长是50cm,并且AB=AD。
则AB的长度是()
A.15cmB.12cmC.10cmD.25cm
6、如图,在ABCD中,已知AD=10,周长等于36,求其余三条边的长。
解:
7、如图,在中,若,求和的度数。
8.如图,已知,交于,交的延长线于,
且,求的度数。
六、学后记:
本节课我的收获是:
【板书设计】:
小结:
【课后反思】:
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
探索并掌握平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分。
会运用平行四边形的性质进行推理和计算。
情感态度与价值观:
进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力
【学习重点】会用平行四边形的性质解决简单问题,并能进行有关的论证.
【学习难点】培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
复习导入
平行四边形对边平行且;
2、预习导学:
想一想:
1.平行四边形是一个特殊的图形,它的边、角各有什么性质?
2.平行四边形除了边、角的性质外?
还有没有其他的性质?
探一探
按课本43页的“探究”方法进行操作,并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考:
(1)从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系?
这与前面的结论一致吗?
(2)线段OA与OC,OB与OD有什么关系(如下图)?
由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质?
猜一猜
平行四边形的对角线有什么性质?
证一证
结论
平行四边形是中心对称图形.
4、问题探究:
1.平行四边形的性质3:
对角线的性质
已知:
如图,▱ABCD中,对角线AC和BD相交于O
求证:
OA=OC,OB=OD
证明:
∵▱ABCD是平行四边形
∴‖;
=;
∴∠=∠,
在△和△中,
∴△≌△
即平行四边形的对角线互相平分。
用几何语言
∴AO==,
BO==,
2.例题:
在中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长以及的面积。
如下图,ABCD的对角AC,BD交与点O.E,F分别是OA、OC的中点。
△OBE≌△ODF.
1.平行四边形一条对角线分一个内角为25°
和35°
,则4个内角分别为______.
2.□ABCD中,对角线AC和BD交于O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是
______.
3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过______cm.
4.如图,在□ABCD中,AE、AF分别垂直于BC、CD,垂足为E、F,若∠EAF=30°
,AB=6,AD=10,则CD=______;
AB与CD的距离为______;
AD与BC的距离为______;
∠D=______.
5.□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点,若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm,则AB=______,BC=______.
6.在□ABCD中,AC与BD交于O,若OA=3x,AC=4x+12,则OC的长为______.
7.在□ABCD中,CA⊥AB,∠BAD=120°
,若BC=10cm,则AC=______,AB=______.
8.在□ABCD中,AE⊥BC于E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为______.
二、选择题
9.有下列说法:
①平行四边形具有四边形的所有性质;
②平行四边形是中心对称图形;
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.
其中正确说法的序号是().
(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④
10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().
(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm
11.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()个.
(A)1(B)2(C)3(D)无数
12.在□ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点,点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则□ABCD的面积为()
(A)2(B)
(C)(D)15
13.根据如图所示的
(1),
(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是()
……
(1)
(2)(3)
(A)3n(B)3n(n+1)(C)6n(D)6n(n+1
18.1.1平行四边形的性质
平行四边形的性质共有哪些?
边:
平行四边形的对边相等
角:
平行四边形的对角相等
对角线:
平行四边形的对角线互相平分
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
1、明确平行四边形的判定方法。
2、能运用平行四边形的判定,解决简单的实际问题。
.
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
【学习重点】平行四边形的判定方法。
【学习难点】平行四边形的判定条件和方法的寻找。
平行四边形的定义:
两组对边分别的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法
用几何语言表示:
∵_________//___________
_________//____________
∴四边形ABCD是____________
二、预习导学、平行四边形的性质:
(1)边的性质:
平行四边形的对边;
几何语言:
在中,ADBC,ABDC;
(2)角的性质:
平行四边形的对角;
在中,∠A=,∠B=;
(3)对角线的性质:
平行四边形的对角线;
在中,OA==;
OB==;
三.问题探究:
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
四边形ABCD,AB=CD,AD=BC
四边形ABCD是平行四边形AD
证明:
连结AC,
在∴△ABC和△CDA中
BC
∴△ABC≌△CDA()
∴∠=∠,∠=∠()
∴∥,∥()
∴四边形ABCD是平行四边形
归纳:
判定定理一:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵_________=___________
_________=____________
2、类似地,我们还可以得出几个平行四边形的判定定理:
判定定理二:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________
判定定理三:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵_________=___________
例3:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。
四边形BFDE是平行四边形
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥