浙江省届高考模拟数学试题含答案解析.docx

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浙江省届高考模拟数学试题含答案解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B.

【解析】

试题分析：

由题意得，

，

，∴

，故选B.

考点：

集合的运算.

2.已知复数

，其中

为虚数单位，则

（）

A．

B．

C．

D．2

【答案】C.

【解析】

试题分析：

由题意得，

，∴

，故选C.

考点：

复数的运算.

3.“直线

与平面

内的两条直线都垂直”是“直线

与平面

垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B.

考点：

1.线面垂直的判定；2.充分必要条件.

4.已知直线

是曲线

的切线，则实数

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C.

考点：

导数的运用.

5.函数

的图象可能是（）

A.B.C.D.

【答案】A.

【解析】

试题分析：

由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，C，又∵

，

，

排除D，故选A.

考点：

函数的性质及其图象.

6.若整数

，

满足不等式组

，则

的最大值是（）

A．-10B．-6C．0D．3

【答案】D.

【解析】

试题分

析：

如下图所示，若

，

，画出不等式组所表示的可行域，作直线

：

，

则可知当

，

时，

取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当

，

时，

，故选D.

考点：

线性规划.

7.已知

，随机变量

的分布如下：

-1

0

1

当

增大时，（）

A．

增大，

增大B．

减小，

增大

C．

增大，

减小D．

减小，

减小

【答案】B.

考点：

离散型随机变量的期望与方差.

8.设

，

，

是非零向量．若

，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D.

9.如图，已知三棱锥

，记二面角

的平面角是

，直线

平面

所成的角是

，直线

与

所成的角是

，则（）

A．

B．

C．

D．

【答

案】A.

【解析】

试题分析：

如下图所示，设

在平面

的投影为

，过

作

，垂足为

，连

，

，∴

，

，∵

，∴

，∴

，而

与

的大小关系是不确定的，故选A.

考点：

线面角与二面角的求解.

【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：

根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作（找）出该角，再解三角形求出该角，步骤是作（找），证，求（算）三步曲，也可用射影法：

设斜线段

在平面

内的射影为

，

与

所成角为

，则

；

设

在平面

内的射影三角形为

，平面

与

所成角为

，则

.

10.已知

，

都是偶函数，且在

上单调递增，设函数

，若

，则（）

A．

且

B．

且

C．

且

D．

且

【答案】A.

若

：

，

，∴

，

综上可知

，同理可知

，故选A.

考点：

1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.

【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的

性质，避免了由于单调性不同导致

与

大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间（对奇（偶）函数而言）或某一周期内（对周期函数而言）考虑，然后推广到整个定义域上．

2、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．）

11.抛物线

的焦点坐标是___________，准线方程是___________．

【答案】

，

.

【解析】

试题分析：

由题意得，

焦点坐标是

，准线方程是

，故填：

，

.

考点：

抛物线的标准方程及其性质.

12.某几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的表面积是

______

，体积是_____

．

【答案】

，

.

考点：

1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.

13.在

中，内角

，

，

所对的边分别是

，

，

，若

，

，

，则

________，

__________．

【答案】

，

.

【解析】

试题分析：

由

，由正弦定理得，

，

，故填：

，

.

考点：

解三角形.

14.已知等差数列

的公差为

，等比数列

的公比为

，设

，

的前

项和分别为

，

，若

，

，则

_________，

________．

【答案】

，

.

考点：

等差数列与等比数列的通项公式及其前

项和.

15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____________（用数字作答）．

【答案】

.

【解析】

试题分析：

如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为

，

，

（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），

，

，故不同取法的种数是

，故填：

.

考点：

计数原理.

16.已知直线

，圆

与

．若直线

被圆

，

所截得两弦的长度之比是3，则实数

____________．

【答案】

.

17.已知函数

在区间

内有两个零点，是

的取值范围是________．

【答案】

.

【解析】

试题分析：

由题意得，

，如下图所示，易知直线

与抛物

线

相切于点

，画出不等式组所表示的区域，作直线

：

，平移

，从而可知

，故填：

.

考点：

1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.

【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：

1.根的个数

问题，由判别式判断；2.正负根问题，由判别式及韦达定理判断；3

.根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解

3、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分14分）

已知函数

．

（1）求

的最小正周期；

（2）当

时，求

的取值范围．

【答案】

（1）

；

（2）

.

∴函数

的取值范围为

.

考点：

1.三角恒等变形；2.三角函数的性质．

19.（本题满分15分）

如图，已知四棱柱

的底面是菱形，侧棱

底面

，

是

的中点，

，

．

（1）证明：

平面

；

（2）求直线

与平面

所成的角的正弦值．

【答案】

（1）详见解析；

（2）

.

设

，∵

是菱形且

，则

，

，

在

中，由

，

，得

，

在

中，由

，

，得

，

∴

.

考点：

1.线面平行的判定；2.线面角的求解．

20.（本小题满分15分）

设函数

，

．证明：

（1）

；

（2）

．

【答案】

（1）详见解析；

（2）详见解析.

，知存在

，使得

，∵

在

上是增函数，∴

在区间

上是单调递减，在区间

上单调递增，又∵

，

，从而

，另一方面，由

（1）得当

时，

，且

，

故

．

考点：

导数的综合运用．

21.（本小题满分15分）

如图，已知椭圆

的左、右顶点分别是

，

，设点

，连接

交椭圆于点

，坐标原点是

．

（1）证明：

；

（2）若四边形

的面积是

，求

的值．

【答案】

（1）详见解析；

（2）

.

22.（本小题满分15分）

已知数列

满足

，

，

，记

，

分别是数列

，

的前

项和，证明：

当

时，

（1）

；

（2）

；（3）

．

【答案】

（1）详见解析；

（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：

（1）作差，证明

单调递减即可得证；

（2）将递推公式变形，

，再求和，即可得证；

（2）对

作出适当放缩，再求和，即可得证..

试题解析：

（1）由

及

知

，故

，

∴

，

；

（2）由

，得

，从而

，