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S0v0=S1v1+S2v2+……+Snvn，则

m/s

5．水管上端的截面积为4.0×

10－4m2，水的流速为5.0m/s，水管下端比上端低10m，下端的截面积为8.0×

10－4m2。

（a）求水在下端的流速；

（b）如果水在上端的压强为1.5×

105Pa，求下端的压强。

（a）已知S1=4.0×

10－4m2，v1=5.0m/s，h1=10m，S2=8.0×

10－4m2，=1.5×

105Pa，根据连续性方程：

S1v1=S2v2知：

（m/s）

（b）根据伯努利方程知：

，h2=0，=1.0×

103kg/m3

6．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。

如果水在粗处的流速和压强分别是1.00m/s和1.96×

105Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？

（a）已知d1=2d2，v1=1.00m/s，=1.96×

105Pa，根据连续性方程知：

S1v1=S2v2

（m/s）

（b）根据伯努利方程知（水平管）：

（Pa）

7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2m/s的流速压出。

当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多少？

已知v1=1.2m/s，h1=0.60m，=，根据伯努利方程知：

由于S1<

<

S2，则v2=0，因此

8．汾丘里流速计主管的直径为0.25m，细颈处的直径为0.10m，如果水在主管的压强为5.5×

104Pa，在细颈处的压强为4.1×

104Pa，求水的流量是多少？

已知d1=0.25m，d2=0.10m，=5.5×

104Pa，=4.1×

104Pa，根据汾丘里流速计公式知：

9．一水平管道内直径从200mm均匀地缩小到100mm，现于管道中通以甲烷（密度ρ=0.645kg/m3），并在管道的1、2两处分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。

设1处U形管压强计中水面高度差h1=40mm，2处压强计中水面高度差h2=-98mm（负号表示开管液面低于闭管液面），求甲烷的体积流量Q。

已知d1=200mm=0.200m，d2=100mm=0.100m，=0.645kg/m3，=1.0×

03kg/m3，h1=40mm=0.040m，h2=-98mm=-0.098m，根据汾丘里流速计公式知：

10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两管中水柱上升的高度各为0.5cm和5.4cm，求水速。

已知h1=5.4cm=0.054m，h2=0.5cm=0.005m，根据比托管流速计公式知：

11．如果图3-2所示的装置是一采气管，采集CO2气体，如果压强计的水柱差是2.0cm，采气管的横截面积为10cm2。

求5分钟所采集的CO2的量是多少m3？

已知CO2的密度为2kg/m3。

已知h=2.0cm=0.02m，S=10cm2，t=5min，=2kg/m3，=1.0×

03kg/m3，根据比托管流速计公式知：

所以5min采集的CO2为：

（L）

12．水桶底部有一小孔，桶中水深h=0.3m。

试求在下列情况下，从小孔流出的水相对于桶的速度：

（a）桶是静止的；

（b）桶匀速上升。

（a）已知h1=0.30m，，S1>

>

S2，桶是静止时，根据伯努利方程知：

，由于S1>

S2，则v1=0，因此

（b）桶匀速上升时，v2=2.42（m/s）

13．注射器的活塞截面积S1=1.2cm2，而注射器针孔的截面积S2=0.25mm2。

当注射器水平放置时，用f=4.9N的力压迫活塞，使之移动l=4cm，问水从注射器中流出需要多少时间？

已知S1=1.2cm2，S2=0.25mm2，f=4.9N，l=4cm，作用在活塞上的附加压强：

（pa），根据水平管的伯努利方程知：

由于，，S1>

S2，则v1≈0，因此

根据连续性方程知：

（s）

14．用一截面为5.0cm2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。

虹吸管最高点在容器的水面上1.20m处，出水口在此水面下0.60m处。

求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。

（a）已知SD=5.0cm2=5.0×

10－4m2，hB=1.20m，hD=－0.60m，SA>

SD，如图3-10所示，选取容器内液面A为高度参考点，对于A、D两处，=1.013×

105Pa，应用伯努利方程，则有：

B、D两处（均匀管）应用伯努利方程得：

（pa）

（b）Q=SDvD=5.0×

10－4×

3.43=1.72×

10－3（m3/s）

15．匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q=150cm3/s，容器的底部有面积S=0.50cm2的小孔，使水不断流出。

求达到稳定状态时，容器中水的高度。

已知Q=150cm3/s=1.5×

10－4m3/s，S2=0.5cm2=5.0×

10－5m2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：

和

（m）

16．如图3-3所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体。

由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。

假设液流是理想流体作定常流动。

如果管的C处的横截面积是D处的一半。

并设管的D处比容器B内的液面低h，问E管中液体上升的高度H是多少？

已知截面积，由连续性方程得，考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得

对C、D两点列伯努利方程：

因为，，所以，，即C处的压强小于，又因为F槽液面的压强也为，故E管中液柱上升的高度H应满足：

解得

17．使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为1.3×

105Pa的截面移到压强为1.1×

105Pa的截面时，克服摩擦力做功是多少？

已知V=25cm3=2.5×

10－5m3，=1.3×

105Pa，=1.1×

105Pa，由实际流体运动规律知：

（Pa）（水平均匀管）

（J）

18．为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？

跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。

19．20℃的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。

求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少？

已知R=1.0cm，vmax=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20℃，查表知20℃时水的黏度系数为：

Pas，由泊肃叶定律的推导知：

当r=0，m/s

20．图3-3为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。

若图中h=23cm；

h1=15cm；

h2=10cm；

h3=5cm；

a=10cm。

求液体在管路中流动的速度。

已知：

h=23cm；

a=10cm

求：

v=?

由实际流体运动规律知：

1，2两处（水平均匀管）

（J/m3）

容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知：

得：

（m/s）

21．直径为0.01mm的水滴，在速度为2cm/s的上升气流中，能否向地面落下？

设空气的η=1.8×

10－5Pas。

已知d=0.01mm=10－5m，v=2cm/s=0.02m/s，η=1.8×

10－5Pas，水滴受力分析：

重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：

（N）

（N）<

故水滴不会落下。

22．水从一截面为5cm2的水平管A，流入两根并联的水平支管B和C，它们的截面积分别为4cm2和3cm2。

如果水在管A中的流速为100cm/s，在管C中的流速为50cm/s。

问：

（a）水在管B中的流速是多大？

（b）B、C两管中的压强差是多少？

（c）哪根管中的压强最大？

（a）已知SA=5cm2，SB=4cm2，SC=3cm2，vA=100cm/s=1.00m/s，vC=50cm/s=0.50m/s，根据连续性方程知：

SAvA=SBvB+SCvC

A、B两处：

A、C两处：

因此，（Pa）

（c）由以上两个方程可知：

则：

，即C管压强最大。

23．如图3-4所示，在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔，若从这两个小孔的射流相交于一点，试证：

h1H1=h2H2。

证明：

根据小孔流速规律知：

再根据平抛运动规律知：

x=vt和

联立以上关系式得：

由于x1=x2

所以h1H1=h2H2证毕。

24．在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400，（a）求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？

（b）欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m，把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间？

并把此结果与（a）的结果进行比较。

（a）已知h1=0.1m，S2=S1/400，随着水的流出，水位不断下降，流速逐渐减小，根据小孔流速规律知在任意水位处水的流速为：

，该处厚度为dh的一薄层从小孔流出时间为：

整个水箱的水流尽所需时间为

（b）水面距小孔的高度始终维持在0.1m，则小孔速度始终不变为

则相同数量的水从这个小孔流出又需要时间为：

比较（a）、（b）知：

第四章振动和波

1．一振动的质点沿x轴作简谐振动，其振幅为5.0×

10-2m，频率2.0Hz，在时间t=0时，经平衡位置处向x轴正方向运动，求运动方程。

如该质点在t=0时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求运动方程。

已知,。

通解方程式为

由t=0时x=0有

速度表达式为

根据已给条件有

，考虑。

∴运动方程为

2．质量为5.0×

10-3kg的振子作简谐振动，其运动方程为

式中，x中的单位是m，t的单位是s。

试求：

（a）角频率、频率、周期和振幅；

（b）t=0时的位移、速度、加速度和所受的力；

（c）t=0时的动能和势能。

（a）根据已给条件，。

（b）将条件t=0带入方程

（c）动能

势能

3．一轻弹簧受29.43N的作用力时,伸长为9.0×

10-2m,今在弹簧下端悬一重量P=24.5N的重物，求此这重物的振动周期。

解：

由胡克定律

带入相关数值

4．续上题,若在开始时将重物从平