届湖北省荆州市高中毕业班质量检查Ⅱ理科数学试题及答案.docx

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届湖北省荆州市高中毕业班质量检查Ⅱ理科数学试题及答案

荆州市2017-2018届高中毕业班质量检查（Ⅱ）

数学理

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知复数z＝2＋i，

是z的共轭复数，则

对应的点位于

A、第一象限　　　　B、第二象限　　　　C、第三象限　　　　　D、第四象限

2、已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|

≤1}，则

＝

A、（－

，1）　　B、（1，＋

）　　　C、（－

，1］　　　D、［1，＋

）

3、下列命题中，真命题的是

　C、a－b＞0是a3－b3＞0的充分不必要条件

D、ab＞1是a＞1且b＞1的必要不充分条件

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为、

A、

　　　　　　B、

C、

　　　　　　D、2

5、点P（x，y）为不等式组

表示的平面区域内一点，则x＋2y的取值范围为

A、［－

，

］　　　　B、［－2，

］　　　C、［－1,2］　　　D［－2,2］

6、如图，在由x＝0，y＝0，x＝

及y＝cox围成区域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为

A、1－

　　　　　　　　B、

－1

C、

　　　　　　　　D、3－2

7、若

，则3cos2α＝sin（

－α），则sin2α的值为

　A、

　　　　　　　　　B、－

　　　　　　　C、

　　　　　　D、－

8、抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线

的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且｜MF｜＝2p，则双曲线的离心率为

　A、

　　　　　　　　B、2　　　　　　　　　C、

　　　　　　D、

9、设函数f（x）＝（x－1）kcosx（k

），则

A、当k＝2017-2018时，f（x）在x＝1处取得极小值

B、当k＝2017-2018时，f（x）在x＝1处取得极大值

　C、当k＝2017-2018时，f（x）在x＝1处取得极小值

　D、当k＝2017-2018时，f（x）在x＝1处取得极大值

10、若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为

A、0　　　　　　　　　B、1　　　　　　　　　C、2　　　　　　D、3　

开始

S=0,k=1

K≤10?

二、填空题：

本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．

（一）必考题：

11、已知向量a，b满足b＝（1，

），b·（a－b）＝－3，则向量a在b上的投影为＿＿＿。

12、已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式

的展开式中常数项是＿＿

13、设a，b，c为正数，a＋b＋4c2＝1，则

的最大值是＿＿＿＿＿，此时a＋b＋c＝＿＿＿＿

14、若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则

，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出

＿＿＿＿

类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于

，则

＿＿＿＿＿

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）

15、（选修4-1，几何证明选讲）已知⊙O的半径R＝2，P为直径AB延长线上一点，PB＝3，割线PDC交⊙O于D，C两点，E为⊙O上一点，且

，DE交AB于F，则OF＝＿＿＿＿

16、（选修4-4，坐标系与参数方程）设P的极坐标为（2，

），直线l过点P，且与

平行，则直线l的极坐标方程为＿＿＿＿

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）点P在以原点为圆心的单位圆上运动，点P从A（

）出发按逆时针方向匀速转动时，每秒钟转

弧度，点Q（－1，－

）为定点，记经过x（x≥0）秒后，

。

（I）求f（x）的解析式，并求f（x）的值域；

（II）若

，且f（x）在［5,6］上单调递增，求

的所有可能的取值。

18、（本小题满分12分）已知等差数列{

}的公差d不为零，Sn为其前n项和，S6＝5S3

（I）求证：

成等比数列；

（III）若

＝2，且

为等比数列{

}的前三项，求数列｜

｜的最大项的值。

19、（本小题满分12分）某班数学老师对班上50名同学一次考试的数学成绩进行统计，得到如下统计表：

（1）求表中a，b，c的值，并估计该班的平均分x；

（II）若该老师想在低于70分的所有同学中随机挑选3位同学了解学习情况,记X为所选3

人中分数在［30,50）的同学的人数，求X的概率分布列和均值EX

20.（本小题满分12分）如图，△ABC中,AB=2，BC=1，∠ABC=900，D,E分别为AB,AC上的

点，DE//BC,将△ADE沿DE折到△A'DE的位置，使平面A'DE⊥平面BCED.

（1）当D为AB的中点时，设平面A'BC与平面A'DE所成的二面角的平面角为α（0<α<

），直线A'C与平面A'DE所成角为

，求tan（

）的值；

（II）当D点在AB边上运动时，求四梭锥A'-BCED体积的最大值

21、（本小题满分13分）已知动圆P过定点A（－3，0），且与圆B：

（x－3）2＋y2＝64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点。

（I）求曲线C的方程；

（II）是否存在常数

，使

总成立，若存在，求

；若不存在，说明理由；

（III）求△MNQ的面积S的最大值。

22、（本小题满分14分）函数f（x）

是一个非常简洁而重要的函数，为了讨论其性质，可以利用对数恒等式将其变形：

。

仿照该变形，研究函数

（I）求

在x＝1处的切线方程，并讨论

的单调性。

（II）当a＞－1时，讨论关于x的方程

解的个数，（

的导函数）