浙教版九年级数学上册知识点及典型例题Word文件下载.docx

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时，随的增大而增大；

时，随的增大而减小；

时，有最小值．

向下

时，有最大值．

2.的性质：

上加下减。

．

3.的性质：

左加右减。

X=h

4.的性质：

三、二次函数图象的平移

1.平移步骤：

方法一⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；

值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴沿轴平移:

向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：

向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象的画法

五点绘图法：

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：

开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

六、二次函数的性质

1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大；

当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；

当时，有最大值．

七、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：

（，，为常数，）；

2.顶点式：

3.两根式：

（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数

二次函数中，作为二次项系数，显然．

⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；

⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．

总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．

2.一次项系数

在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．

1在的前提下，

当时，，即抛物线的对称轴在；

当时，，即抛物线的对称轴就是轴；

当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．

⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即

当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；

当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．

总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．

的符号的判定：

对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”

3.常数项

⑴当时，抛物线与轴的交点在轴，即抛物线与轴交点的纵坐标为；

⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；

2当时，抛物线与轴的交点在轴，即抛物线与轴交点的纵坐标为．

总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．

总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

九、二次函数与一元二次方程：

1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：

一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.

图象与轴的交点个数：

①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.

②当时，图象与轴只有一个交点；

③当时，图象与轴没有交点.

当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；

当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．

2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；

3.二次函数常用解题方法总结：

⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

抛物线与轴有两个交点

二次三项式的值可正、可零、可负

一元二次方程有两个不相等实根

抛物线与轴只有一个交点

二次三项式的值为非负

一元二次方程有两个相等的实数根

抛物线与轴无交点

二次三项式的值恒为正

一元二次方程无实数根.

⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；

下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

练习

1、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）

ABCD

2、反比例函数y=与一次函数y=k（x+1）在同一坐标系中的象只可能是（）

3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：

单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．

（1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式；

（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？

最大利润为多少？

第2章圆的基本性质

【本章知识框架】

圆基本元素：

圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距

的垂径定理

认对称性：

旋转不变性，轴对称，中心对称（强）

识圆心角、弧、弦、弦心距的关系

与圆有关的角：

圆心角，圆周角

弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形

圆中的有关计算：

圆锥的侧面积、全面积

一、圆的概念

1、圆的定义：

线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

2、弧：

圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。

优弧、劣弧以及表示方法。

3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，

例：

下列命题正确的是（）

A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等

C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．

4、判定一个点P是否在⊙O上．

设⊙O的半径为R，OP＝d，则有：

r⇔点P在⊙O外；

d＝r⇔点P在⊙O上；

r⇔点P在⊙O内。

【例】⊙O的半径为4cm，若线段OA的长为10cm，则OA的中点B在⊙O的______，若线段OA的长为6cm，则OA的中点B在⊙O的______。

【例】一个点到圆的最大距离为1lcm，最小距离为5cm，则圆的半径为______。

【例】P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（）

A4个B8个C12个D16个

5、三角形的外接圆，外心

三角形的外心：

是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。

知识点：

锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。

三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。