浙教版九年级数学上册知识点及典型例题Word文件下载.docx

1、时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下时，有最大值2.的性质：上加下减。3.的性质：左加右减。X=h4.的性质：三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中五、二次函数图象的画法五点绘

2、图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，有最大值七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：3.

3、两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴1 在

4、的前提下，当 时， ，即抛物线的对称轴在 ；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时， ，即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，即抛物线对称轴在轴的左侧总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项 当时，抛物线与轴的交点在轴 ，即抛物线与轴交点的纵坐标为 ； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；2 当时，抛物线与轴的交点在轴 ，即抛物线与轴交点的纵坐标为 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置 总之，只要都确定，那么这条抛物线就

5、是唯一确定的二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的

6、两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线

7、与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习1、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D2、反比例函数y =与一次函数y = k （x+1）在同一坐标系中的象只可能是（ ）3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该

8、商品每月的销量就减少10件（1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价上涨x元的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？第2章 圆的基本性质【本章知识框架】圆 基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距的 垂径定理认 对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）识 圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆点O叫做圆心，线段OP叫做半径。2、弧：圆上任意两点间

9、部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，例：下列命题正确的是（ ）A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦4、判定一个点P是否在O上设O的半径为R，OPd，则有：dr 点P在O 外；dr 点P在O 上；dr 点P在O 内。【例】 O的半径为4 cm，若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在O的_，若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在O的_。【例】一个点到圆的最大距离为1l cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为_。【例】P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共

10、有 （ ） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个5、三角形的外接圆，外心三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。【例】如图，已知ABC内接于O，A=45，BC=2，求O的面积。二、圆的性质1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相等，那

11、么它们所对应的其余各对量也分别相等。3、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴垂径定理 垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧在同圆或等圆中,两条平行弦所夹的 相等即：是直径 弧弧 弧弧中，任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。在中， 弧 弧 【例】世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的图形中都有圆（如图3所示） 图中的（1），（2），（3）三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具

12、有轴对称性和中心对称性 请问（1），（2），（3）三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 ；（用（1），（2），（3）这三个图形的代号填空） 请在图（4），（5）的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案（草图），（用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些）要求图4是轴对称图形，但不是中心对称图形；图5既是轴对称图形，又是中心对称图形。【例】如图，OE、OF分别是O的弦AB、CD的弦心距，如果OEOF，那么（只需写出一个正确的结论）【例】如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么AE的长为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5【例】O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为（ ）A2cm B14cmC2cm或14cm D10cm或20cm【例】如图，O的直径为10，弦AB8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_4、与圆有关的角 圆心角：顶点在 的角叫圆心角。圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆周角：顶点在 ，两边都和圆相交的角叫做圆周角。