行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧文档格式.docx

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在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追

及距离）分为:

相遇距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之和;

S=S1+S2

S2

追及距离一一甲与乙在相同时间内走的距离之差

在相同时间内S甲=AC,S乙=BC距离差AB=S甲-S

第三：

在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向

如何？

走的距离是多少？

都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。

简单的有以下几种情况:

三、例题:

（一）相遇问题

（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小

时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。

若两车从

A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，

则可列方程为T=1000/（120+80）。

解析

1此题为相遇问题;

2甲乙共同走的时间为T小时;

3甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;

4利用公式：

相遇时间=相遇距离+速度和

解析二:

甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。

相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离

（2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小

若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，

则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T

解析一:

3由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，

甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米;

相遇时间=相遇距离*速度和

5

的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T

（1000-120*30/60）=（120+80）*T（3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小

若乙车先

从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，

I相遇J乙If乙先走JI乙

④利用公式：

根据等量关系列等式T=（1000-120*20/60）/（120+80）

（4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小

若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可

列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）

3由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变

长，甲乙在同时向相而行时实际相距（1000+120*10/60）千米，

也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米;

根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）

乙车先背向甲而行同甲

（5）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小

若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，

则可列方程为T=（1000+120*10/60+80*30/60）/

（120+80）

C

3由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，

使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距

（1000+120*10/60+80*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的

距离实为CD=1060千米;

根据等量关系列等式

T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）

距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离;

距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离;

（二）追及问题

T小时

若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，后快车追上乙车，

可列方程为T=1000/（120-80）

①此题为追及问题;

离为1000千米;

追及时间=追及距离+速度差。

根据等量关系列等式T=1000/（120-80）

①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距

离，应确定为追及距离

2甲每小时比乙多走了（120-80）千米，

③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个（120-80）

（2）若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行

120千米，乙车的速度为每小时走80千米。

乙（慢车）在（甲）

快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方

程为T=900/（120-80）

根据等量关系列等式T=900/（120-80）

（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，

甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千

米。

已知长方形跑道的周长为500千米，T小时后甲与乙相遇，

则可列方程为T=500/（120-80）

②甲乙共同走的时间为T小时;

3由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上

乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米;

根据等量关系列等式T=500/（120-80）

（4）甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15

分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，

乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又

以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为:

甲乙

②甲追乙共同走的时间为T小时;

③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*（15/60），甲在返回A地所用时间40*（15/60）/90小时和加油时间（10/60）

/90+10/60】千米；

则甲车追乙车实际距离为AC=40*（15/60）

+40*【40*（15/60）/90+10/60】

④甲乙两车的速度差为（90-40）千米/小时

5利用公式：

根据等量关系列等式T={40*（15/60）+40*【40*（15/60）

/90+10/60】}/（90-40）

归纳总结：

解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距

离,具体同相遇问题。