哈尔滨市南岗区中考数学模拟试题四有答案精析Word格式.docx

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正方形

6．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°

方向航行至C点，则∠ABC的余角是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．75°

7．如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM=3，则△EBF的周长是（　　）

A．6+3B．6+6C．6﹣3D．3+3

8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（　　）

A．=B．=C．=D．=

9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C，若B′落到BC边上，∠B=50°

，则∠CB′C′的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

10．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离s（米）与小强出发时间t（分）之间的函数关系如图．

结合图象信息，小成给出如下说法：

①小林先到达少年宫；

②小林的速度是小强速度的2.5倍；

③小强出发24分钟时到达少年宫；

④小强出发19分钟时，小林还需要继续行进480米才能到达少年宫．

其中正确的说法是（　　）

A．①②B．②④C．①③④D．①②④

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．数字5670000用科学记数法可表示为______．

12．在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是______．

13．计算：

+=______．

14．把多项式3ax2﹣6ax+3a分解因式的结果为______．

15．不等式组的解集是______．

16．一个扇形的弧长为2π，面积为12π，则这个扇形的圆心角的度数是______度．

17．某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系式是______．

18．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率是______．

19．在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=4，在△ABC的外部，以AB为直角边作等腰直角△ABD，连接CD，则△BCD的周长为______．

20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=CF，BE=2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是______．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式++a的值，其中a=2sin60°

+tan45°

．

22．如图，网格中每个小正方形的边行均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画以AB为直角边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；

（2）在

（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°

，且△CDF的面积为6，连接DE，直接写出∠EDF的正切值．

23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出该班的总人数；

（2）通过计算请把条形统计图补充完整；

（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．

24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．

（1）求证：

四边形CDAF为平行四边形；

（2）若∠BAC=90°

，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．

25．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包各400个，已知购进A型号背包30个比购进B型号背包15个多用300元．

（1）求A、B两种信号背包的进货单价；

（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，为了增加销售量，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行团购销售，商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于团购的背包数量最多为多少个？

（注：

总获利=总销售额﹣购进总成本）

26．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．

∠AOD=90°

+∠P；

（2）如图2，若AB平分∠CAO，求证：

AD=AB；

（3）如图3，在

（2）的条件下，若OA=5，PB=，求四边形ACBD的面积．

27．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图2，D点在x轴上，且在A点的右侧，E点为抛物线上第二象限内的点，连接ED交抛物线于第二象限内的另外一点F，点E到y轴的距离与点F到y轴的距离之比为3：

1，已知tan∠BDE=，求点E的坐标；

（3）如图3，在

（2）的条件下，点G由B出发，沿x轴负方向运动，连接EG，点H在线段EG上，连接DH，∠EDH=∠EGB，过点E作EK⊥DH，与抛物线相应点E，若EK=EG，求点K的坐标．

参考答案与试题解析

【考点】同底数幂的除法；

合并同类项；

完全平方公式．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；

合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；

完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a8÷

a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；

故A正确；

B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故B错误；

C、（a+1）2=a2+1完全平方公式漏了2a，故C错误；

D、3a2﹣2a2=1合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D错误．

故选：

【考点】有理数大小比较；

绝对值．

【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小．

||=，|1|=1，|﹣3|=3，|0|=0，

∵0＜＜1＜3，

∴绝对值最大的数是﹣3，

C．

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

A、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；

B、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；

C、∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D、∵此图形旋转180°

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．

D．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点P（a，b）代入反比例函数y=﹣即可得出结论．

∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，

∴b=﹣，

∴ab=﹣6．

故选C．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．

A、其俯视图为圆，故此选项错误；

B、其俯视图为圆，故此选项错误；

C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；

D、其俯视图为正方形，故此选项正确；

【考点】余角和补角；

方向角．

【分析】过点B作BD⊥AC交AC于点D，可求出∠ABC的度数，然后根据余角的概念求出∠ABC的余角．

过点B作BD⊥AC交AC于点D，

由题意得∠BAC=45°

，∠DBC=15°

，

故∠ABC=45°

+15°

=60°

所以∠ABC的余角=90°

﹣∠ABC=90°

﹣60°

=30°

故选B．

【考点】正方形的性质；

线段垂直平分线的性质．

【分析】如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H，先证明△EGB≌△EHF，推出△BEF是等腰直角三角形即可解决问题．

如图作EG⊥BC于G，EH⊥CD于H．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°

∵EG⊥BC，EH⊥CD，

∴EG=EH，

∵EM垂直平分BF，

∴EB=EF，

在Rt△EGB和Rt△EHF中，

∴△EGB≌△EHF，

∴∠BEG=∠FEH，

∴∠BEF=∠GEH，

∵∠EGC=∠GCH=∠EHC=90°

∴∠GEH=90°

∴∠BEF=90°

∴EM=BM=MF=3，BE=EF=3，

∴△BEF的周长为6+6，

【考点】相似三角形的判定与性质；

平行四边形的性质；

平行线分线段成比例．

【分析】根据平行四边形的性质得出DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DGE∽△CGF，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质逐个判断即可．

A、∵四边形BDEF是平行四边形，

∴DE=BF，EF∥AB，DE∥BC，

∴==，△DGE∽△CGF，

∴==，

∴=，故本选项错误；

B、∵四边形BDEF是平行四边形，

C、∵DE∥BC，DE=BF，

∴==≠，故本选项正确；

D、∵DE∥BC，EF∥AB，D