七年级一元一次不等式知识点及典型例题Word文档下载推荐.docx
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2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:
①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
知识点与典型基础例题
一不等式的概念:
例判断下列各式是否是一元一次不等式?
-x≥52x-y<0
二不等式的解:
三不等式的解集:
例判断下列说法是否正确,为什么?
X=2是不等式x+3<2的解。
X=2是不等式3x<7的解。
不等式3x<7的解是x<2。
X=3是不等式3x≥9的解
四一元一次不等式:
例 判断下列各式是否是一元一次不等式
-x<5 2x-y<0 ≥3x
例五.不等式的基本性质问题
例1指出下列各题中不等式的变形依据
1)由3a>
2得a>
2)由3+7>
0得a>
-7
3)由-5a<
1得a>
-4)由4a>
3a+1得a>
1
例2用>
”或<
”填空,并说明理由
如果a<
b则1)a-2()b-22)--3)-3a-5()-3b-5
例3把下列不等式变成x>
ax<
a的形式。
X+4>
75x<
1+4x-x>
-12x+5<
4x-2
例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是()
Acb>
abBac>
abCcb<
abDc+b<
a+b
例5 当0<x<1时x2,x,,之间的大小关系是 。
例将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
X≥2x<1x<3的非负整数解-1
六在数轴上表示不等式的解集:
例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3<3x+2-3x+2≤5-≠2
8-2(x+2)<4x-23- 5-x+<1-
题型一:
求不等式的特殊解
例1)求x+3<6的所有正整数解
2)求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来。
3)求不等式的非负整数解。
4)设不等式2x-a≤0只有3个正整数解,求正整数
题型二:
不等式与方程的综和题
例关于X的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。
不等式组{的解集是x>2,则m的取值范围是?
若关于X、Y的二元一次方程组{的解是正整数,求整数P的值。
已知关于x的不等式组{的解集为3≤x<5,求的值。
题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围
例 k为何值时方程5x-6=3(x+k)的值是非正数
已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围
已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
若方程组{的解中x>
y,求K的范围。
如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围。
若|2a+3|>2a+3,求a的范围。
若(a+1)x>a+1的解是x<1,求a的范围。
若{的解集为>3,求a的取值范围。
已知关于x的方程x-的解是非负数,m是正整数,求m的值。
如果{的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。
题型五 求最小值问题
例x取什么值时,代数式的值不小于的值,并求出X的最小值。
题型六 不等式解法的变式应用
例根据下列数量关系,列不等式并求解 。
X的与x的2倍的和是非负数。
C与4的和的30﹪不大于-2。
X除以2的商加上2,至多为5。
A与b两数和的平方不可能大于3。
例 x取何值时,2(x-2)-(x-3)-6的值是非负数?
例 x取哪些非负整数时,的值不小于与1的差。
题型七 解不定方程
例 求方程4x+y-20=0的正整数解。
已知{无解,求a的取值范围。
题型八 比较两个代数式值的大小
例 已知A=a+2,B=a2-a+5,C=a2+5a-19,求B与A,C与A的大小关系
题型九 不等式组解的分类讨论
例 解关于x的不等式组{
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()
A.-1<m<3B.m>3 C.m<-1D.m>-1答案:
A
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.答案:
D
四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,则他们的体重大小关系是(D)
A、B、C、D、
把不等式组的解集表示在数轴上正确的是()
答案:
C
不等式的解集是( )
A.B.C.D.答案:
若不等式组有实数解,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.答案:
若,则的大小关系为()
A.B.C.D.不能确定答案:
不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
B
不等式<的正整数解有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个答案:
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是()
A.B.C.D.
不等式组,的解集是()
A.B.C.D.无解答案:
不等式组的解集在数轴上可表示为()
ABCD
实数在数轴上对应的点如图所示,则,,的大小关系正确的是()
A.B.C.D.
如图,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )
A.a>c>bB.b>a>c C.a>b>cD.c>a>b
不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3中的()
A.B.C.D.
用表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()
在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()
答案:
二、填空题
已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.答案:
如图,已知函数和的图象交点为,则不等式的解集为.
不等式组的解集为.答案:
不等式组的整数解的个数为.答案:
4
6.已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是.
9.不等式组的解集是.答案:
10.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为.
<
-1
13.已知不等式组的解集为-1<x<2,则(m+n)2008=__________.答案:
三、简答题
解不等式组
解:
解不等式
(1),得.解不等式
(2),得.
原不等式组的解是.
解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解不等式x+1>0,得x>-1解不等式x≤,得x≤2
∴不等式得解集为-1<x≤2∴该不等式组的最大整数解是2
若不等式组的整数解是关于x的方程的根,求a的值。
解不等式得,则整数解x=-2代入方程得a=4。
解方程。
由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值。
在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图(17)可以看出x=2;
同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程的解为
(2)解不等式≥9;
(3)若≤a对任意的x都成立,求a的取值范围
(1)1或.
(2)和的距离为7,
因此,满足不等式的解对应的点3与的两侧.
当在3的右边时,如图
(2),易知.
当在的左边时,如图
(2),
易知.原不等式的解为或
(3)原问题转化为:
大于或等于最大值.
当时,,
当,随的增大而减小,
当时,,即的最大值为7.
故.
解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.
的解集是:
的解集是:
所以原不等式的解集是:
………………………………………(3分)
解集表示如图…………………………………………………………………(5分)
由不等式
(1)得:
5
由不等式
(2)得:
≥3
所以:
5>x≥3
解不等式组:
并判断是否满足该不等式组.
原不等式组的解集是:
,满足该不等式组.
解不等式3x-2<
7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.
3x-2<
7
3x<
7+2
9
x<
3
解不等式组,并写出它的所有整数解.
解不等式组并求出所有整数解的和.
解不等式①,得,
解不等式②,得.
原不等式组的解集是.
则原不等式组的整数解是.
所有整数解的和是:
不等式复习1
一:
知识点回顾
1、一元一次不等式(组)的定义:
2、一元一次不等式(组)的解集、解法:
3、求不等式组的解集的方法:
若a<b,
当时,x>b;
(同大取大)当时,x<a;
(同小取小)
当时,a<x<b;
(大小小大取中间)当时无解,(大大小小无解)
二:
小试牛刀
1、不等式8-3x≥0的最大整数解是_____