七年级一元一次不等式知识点及典型例题Word文档下载推荐.docx
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2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
知识点与典型基础例题
一不等式的概念：
例判断下列各式是否是一元一次不等式？
-x≥52x-y＜0
二不等式的解：
三不等式的解集：
例判断下列说法是否正确，为什么？
X=2是不等式x+3＜2的解。
X=2是不等式3x＜7的解。
不等式3x＜7的解是x＜2。
X=3是不等式3x≥9的解
四一元一次不等式：
例 判断下列各式是否是一元一次不等式
－ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０ ≥３ｘ
例五．不等式的基本性质问题
例1指出下列各题中不等式的变形依据
1）由3a>
2得a>
2）由3+7>
0得a>
-7
3）由-5a<
1得a>
-4）由4a>
3a+1得a>
1
例2用>
”或<
”填空，并说明理由
如果a<
b则1）a-2（）b-22）--3）-3a-5（）-3b-5
例3把下列不等式变成x>
ax<
a的形式。
X+4>
75x<
1+4x-x>
-12x+5<
4x-2
例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）
Acb>
abBac>
abCcb<
abDc+b<
a+b
例５ 当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，，之间的大小关系是 。
例将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
X≥2x＜1x＜3的非负整数解-1
六在数轴上表示不等式的解集：
例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3＜3x+2-3x+2≤5-≠2
8-2（x+2）＜4x-23- ５－ｘ＋＜１－
题型一：
求不等式的特殊解
例１）求x+3＜6的所有正整数解
２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
３）求不等式的非负整数解。
４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数
题型二：
不等式与方程的综和题
例关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
不等式组{的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？
若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{的解是正整数，求整数Ｐ的值。
已知关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值。
题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围
例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数
已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。
若方程组{的解中x>
y，求K的范围。
如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。
若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。
若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。
若{的解集为＞３，求ａ的取值范围。
已知关于x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。
如果{的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。
题型五 求最小值问题
例x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。
题型六 不等式解法的变式应用
例根据下列数量关系，列不等式并求解 。
X的与x的2倍的和是非负数。
C与4的和的30﹪不大于-2。
X除以2的商加上2，至多为5。
A与b两数和的平方不可能大于3。
例 ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
例 ｘ取哪些非负整数时，的值不小于与１的差。
题型七 解不定方程
例 求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。
已知{无解，求ａ的取值范围。
题型八 比较两个代数式值的大小
例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系
题型九 不等式组解的分类讨论
例 解关于ｘ的不等式组{
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）
A．－1＜m＜3B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１答案：
A
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：
D
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（D）
A、B、C、D、
把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
答案：
C
不等式的解集是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：
若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．答案：
若，则的大小关系为（）
A．B．C．D．不能确定答案：
不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
B
不等式＜的正整数解有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个答案：
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A．B．C．D．
不等式组，的解集是（）
A．B．C．D．无解答案：
不等式组的解集在数轴上可表示为（）
ABCD
实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞c＞bB．b＞a＞c C．a＞b＞cD．c＞a＞b
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）
A．B．C．D．
用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
答案：
二、填空题
已知3x+4≤6+2（x-2）,则的最小值等于________.答案：
如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．
不等式组的解集为．答案：
不等式组的整数解的个数为．答案：
4
6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．
9.不等式组的解集是．答案：
10．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．
<
-1
13.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则（m＋n）2008＝__________．答案：
三、简答题
解不等式组
解：
解不等式
（1），得．解不等式
（2），得．
原不等式组的解是．
解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.
解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤，得x≤2
∴不等式得解集为-1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是2
若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。
解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。
解方程。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。
在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；
同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为
（2）解不等式≥9；
（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
（1）1或．
（2）和的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．
当在3的右边时，如图
（2），易知．
当在的左边时，如图
（2），
易知．原不等式的解为或
（3）原问题转化为：
大于或等于最大值．
当时，，
当，随的增大而减小，
当时，，即的最大值为7．
故．
解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.
的解集是：
的解集是：
所以原不等式的解集是：
………………………………………（3分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5分）
由不等式
（1）得：
5
由不等式
（2）得：
≥3
所以：
5＞x≥3
解不等式组：
并判断是否满足该不等式组．
原不等式组的解集是：
，满足该不等式组．
解不等式3x-2<
7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．
3x-2<
7
3x<
7+2
9
x<
3
解不等式组，并写出它的所有整数解.
解不等式组并求出所有整数解的和．
解不等式①，得，
解不等式②，得．
原不等式组的解集是．
则原不等式组的整数解是．
所有整数解的和是：
不等式复习1
一：
知识点回顾
1、一元一次不等式（组）的定义：
2、一元一次不等式（组）的解集、解法：
3、求不等式组的解集的方法：
若a＜b，
当时，x＞b；
（同大取大）当时，x＜a；
（同小取小）
当时，a＜x＜b；
（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）
二：
小试牛刀
1、不等式8-3x≥0的最大整数解是_____
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