贵州省都匀第一中学届高三数学月考试题.docx
《贵州省都匀第一中学届高三数学月考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省都匀第一中学届高三数学月考试题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
贵州省都匀第一中学届高三数学月考试题
贵州省都匀第一中学2020届高三数学10月月考试题
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1.若集合M
（x,y）x
y0
N
2
（x,y）
2
y20,x
Ry
R，则有（
）
A.MN
B.M
N
C.M
ND.
MN
M
N
M
1
ai
2.若复数z
（aR）
的虚部为
2，则
z（）
1
i
1
1
A.^5
B.祠
C.2
D.阴
是增
bx2与x轴没有交点，则a0且b28a
函数；
（2）若函数f（x）ax2
0；（3）
yx2|
2x
3的递增区间为1,
;（4）y
J1x表小相等函
1x和y
数•其
中正确命题的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
2sinx的图象大致是（）
9.函数y
10.已知函数f
xi
，则
X2
0是
xi
x1
fX2
x2
的（
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.
D.
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
cos
x,
11.已知f（x）为偶函数，当x
（x）
时,
1
[0，]
2，则不等式f
1）1
的解集为（
2x
1,
x-
2
1247
A.[—]-
[，]
433
B.
[3,
13
C.[-—[，]
34
4
]—
D.[
]-*,]
12.已知函数flg（x）,
（x）
x2
的方程
（x）
bf
（x）
数根，则实数
b的取值范围是
A.
17
B.
二、填空题（本大题共4小题,
15
C.
17
15
D.
每小题5分）.
13.f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，当0时，
f（x）
则
4x，
2
（xa）2
sinx
2—
2a
15.已知AB,C是直线I上的三点，O是直线I外一点，向量OAOB,OC满足
OAf（x）f
（1）OBInx1OC.则fx的解析式为.
代.对于函数yfx，若存在定义域D内某个区间a,b，使fx在a,b上的值
得y
域也为a,b，则称yfx在定义域D上封闭，如果函数f（x）4x在r上封闭，
x
贝Uba.
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.在ABC中，内角AB,C的对分别为a,b,c,且cos2BcosB
0.
（1）求角B的值；
⑵求b,7,ac5,求ABC的面积.
18.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于AB的一点，
DCABC,DC//EB,ACCE,DC=EB=1,AB=4
（I）求证：
DE.平面ACD；
（n）若AC=BC,求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值•
19.某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：
（单位：
分钟）
进行调查，结果如下：
t
[0,15）
[15,30）
[30,45）
[45,60）
[60,75）
[75,90）
男同学人数
7
11
15
12
2
1
女同学人数
8
9
17
13
3
2
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
1求抽取的4为同学中既有男同学又有女同学的概率；
2记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
20.已知椭圆
x
b0的上、下焦点分别为F,F，点D在椭圆上,b2
Df2FjF2,FiF2D的面积2，离心率e•抛物线C:
x2py（p0）的
为2.22
'2
准线I经过D点•
（1）求椭圆E与抛物线C的方程；
（2）过直线I上的动点P作抛物线的两条切线，切点为AB,直线AB交椭圆于M,N两点,
当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围•
21.已知函数xa,a为正常数.
x
1
9
（1）若f（x）Inxx，且a，求函数fx的
求a的取值范围
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
为参数），
x
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线I的参数方程为
x
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线I的普通方程；
（2）若直线I与曲线C相交于AB两点，求AOB的面积.
23.（本小题满分10分）设函数f（x）
2x
a2a.
（1）若不等式f（x）6的解集为x
16
x4，求实数a的值;
都匀一中第三次月考理科数学答案
、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
D
D
C
D
A
C
C
A
C
、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
-2
-3
fxInx—
1
6
1
三、17.解：
⑴在ABC中，由已知cos2BcosB0,得2cos2BcosB10，计算得
1
出cosB或cosB1（舍去）.所以B-.（6分）
3
2
2
（2）由余弦定理得b2
2a
2c
2accosB-^将
B7代入上式，整理得
b
3
a
2c
3ac
7,因为
a
c5，所以ac
6，所以
ABC的面积Sac
r3
3
sin
B
22
18.
（1）
证明：
•••
DC
面ABC,•
DC
BC;又AB是圆
0的直径，•
ACBC;
ACDCC,•••BC面ACD,又DC//EBDCEB二四边形BCDE是平行四
边形，•••DE//BC;•DE面ACD.（6分）
⑵以点C为原点，分别以CACBCD为x,y,z建立空间直角坐标系，则
A2^2,0,0,D0,0,1
B0,2,0,B0,2,1,•AD
2,0,1
0,0,1
DE0,2v'2,0,AB
2
ni
AD2xz0
1,得1,0,2
1
2
令x
n1n
2
n1
DE.2y0
2
设n2
x,
y,z为平面
ABE的法向量，贝U
22
AB
2x一2y
20
1,1,1,0
令x得n2
ni
DE
z0
所以cosri,n2
nn.1
3翻6
ni
n2
所以平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为丄
6
（12分）
19.解：
（1）设该校4000名学生中“读书迷”有x人则_Lx，计算得出
4000
100
x320，所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人
（4分）
（2）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率
4
P1C413.（7分）
C8414
X可取0,1,2,3.
4
1
3
PX0
C5
—,PX1
3
C48
14C3C5
7
C8
2
2小
1
PX
2
3
-,PX
3
C5
C3C5
C8
7
&
14
则X的分布列为:
0
1
2
3
P
1
3
3
1
14
7
7
14
的期望值为：
E
20.解：
（1）根据题意可得
0-
1
3
2
3
1
3
14
7
7
14
0,c，
F2
0
2
a
2
b2
，F
FD
的面积为
1
S
1
21
X
F1
b
2
FFa
3……
（
12分）
2
Dl2
F1F2
，令x
c,
可得
11DF
1
2
2a
b
2
222
2
a
将e—代入上式可得b
，由
代入可得
2
e込
2
a
1，可得a.2,c2.
2
即有椭圆E的方程为工_
x
8
2
2,抛物线的准线方程为y
有抛物线C的方程为x
8
y；
（5分）
1x，可得y
（2）设Axi,yi，
Bx2,y2，
MX3,y3，
N2
X4
y4，由y
8
1
一x，
4
PA:
代入可得
可得
tx-
4
1y
同理可得
tx
4
即有直线
AB的
256t
25632
x3
x
16t
，x3
即有OM
x
t2
32
X4
64
32
ON
3
_x
16
3
由点O在圆外，可得
OM
ON
即为一
32
2
320
21.解：
（1）f
1
xr~
•••函数
0,
X2
x1
又•••f
x定义域为
的单调增区间为
X2
x1
根据题意,
当1
Inx
彳1
12xt
x,
11
4
AB的方程为
32
4
t2x2
8t
4
32t
2
计算得出
，令
X2
x1
2上是减函数.
以及
1
8
1tx
16tx
320
32
64
x1
3x
，对x
1,
2上恒成立，设
x2
3x
x
则mx2x
3—,
1
x2
增，则当x
当0x
Inx
时,
27
有最大值为-
2
空0
1递
x2
27
在1,2上
1时,
2x2
-1
x
x2
则t—
x
•tx
在0,1上是增函数，•tx
t1
0,•a0
，综上所述，
a
升级会员 