浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题04附参考答案Word文档下载推荐.docx

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4．如图，角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为，则（）

5．椭圆的一个焦点是，那么（）

A．B．-1C．1D．

6．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）

7．关于x的不等式的解集是（）

A．B．C．∪D．[-1，2]

8．已知不等式组表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内的是（）

9．在空间中，下列结论正确的是（）

A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面

C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面

10．在中,,,所对的边分别为a,b,c,其中,,,则（）

11．已知三棱柱的高为2，底面三角形的边长分别为3，4，5.若球内切于三棱柱，其正视图和俯视图如图所示，则其左视图是（）

12．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（）

A．B．C．90°

D．

13．已知，则的最小值为（）

14．若一个与正方体各个面都相切的球的表面积为4π，则此正方体的体积为（）

A．4B．1C．8D．6

15．若函数的大致图象如下图所示，则（）

16．已知双曲线：

的左、右焦点分别为，，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为（）

17．二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则该二面角的大小为（）

18．已知函数，其中，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为（）

非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．已知函数的最大值为1，最小值为－3，则函数的最大值为___________;

最小值为___________.

20．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为___________.

21．设分别为椭圆的左､右焦点，为上一点且在第一象限.若，则点的坐标为___________.

22．在中，，，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为___________.

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（本小题满分10分）

已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

24．（本小题满分10分）

已知抛物线：

的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，且点的横坐标为4.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设点为抛物线上异于，的点，直线与分别交抛物线的准线于，两点，轴与准线的交点为，求证：

为定值，并求出定值.

25．（本小题满分11分）

设，，其中是不等于零的常数.

（1）写出的定义域;

（2）求的单调递增区间;

（3）已知函数，定义：

，.其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：

，，则，，，，当时，设，不等式恒成立，求，的取值范围.

一、选择题

1．D2．B3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．D12．C13．D14．C

15．B16．A17．B18．D

二、填空题

19．－1或31或－320．21．22．

三、解答题

23．

【解析】

（1）由题知，（3分）

解得（4分）

故数列的通项公式为.（5分）

（2）由

（1）知，，（7分）

则（8分）

.（10分）

24．

（1）由题意得：

，

因为点的横坐标为4，且在轴的上方，

所以，

因为的斜率为，

所以，整理得：

，（2分）

即，得，（3分）

抛物线的方程为：

.（4分）

（2）由

（1）得：

，，淮线方程，

直线的方程：

由解得或，于是得.（6分）

设点，又题意且,

所以直线：

，令，得，（8分）

即，

同理可得：

，（9分）

25．

（1），，，即的定义域为；

（1分）

（2）设任意的，且，

（2分）

当时，在递增；

当时，在递减，无单调增区间．（5分）

（3）的定义域为，

时，；

时，．

．（7分）

所以当，时，，，在，单调递减，所以，．（8分）

令，则在区间，上的最小值为，最大值为0．

当，时，，，在，单调递增，并且

（1）

．当，时，，，所以．

．当，时，，，所以，在，上单调递减.（10分）

所以的最大值为，最小值为．

综上的最大值为0，最小值为．

，．（11分）