贵州省黔东南州届高三下学期第二次模拟考试数学文试题word版含答案Word下载.docx

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5.已知，则的大小关系为

【解析】已知，由指数函数性质易知，又，故选D.

点晴：

本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；

另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小.

6.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为

【答案】A

【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选A.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A.B.

C.D.

【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：

可计算，故该几何体的最大边长为.

点睛:

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；

俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；

侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；

2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；

3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

8.若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立，，则解集为

【解析】由已知有，令，则，函数在R单调递减，，由有，则，故选D.

9.执行如图的程序框图，则输出的值为

A.1B.

C.D.0

【解析】由图知本程序的功能是执行

此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：

，周期为，

.

10.已知直线的倾斜角为，则的值为

【解析】由已知有，

三角函数式的化简要遵循“三看”原则

（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”.

11.设函数的最大值为M,最小值为N，则的值为

【解析】由已知，

令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=1，故选A.

12.已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是

【解析】由已知，，，则

，当且仅当时等号成立，又，故选.

另：

作出图象后易知，则，故选C.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13.已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．

【答案】.

【解析】约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.

另，作出可行域如下：

由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.

点睛：

线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：

一、准确无误地作出可行域；

二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；

三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.

14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：

甲说：

看丙的状态，他只能得或；

乙说：

我肯定得；

丙说：

今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

事实证明：

在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．

【答案】甲.

【解析】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；

若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；

若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

综上，得的同学是甲.

15.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为________．

【解析】由已知有，，由于，

又，则，

当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.

16.在平面上，，且，，．若，则的取值范围是____________________．

【解析】分别以、为、轴建立直角坐标系，

设，由得.

设，由得，即，

，

即的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

17.已知数列的前n项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：

．

【答案】

（1）

（2）见解析

【解析】试题分析：

（I）当时，，整理得，当n=1时，有.数列是以为公比，以为首项的等比数列．即可求数列的通项公式．

（II）由（I）有，则,用裂项相消法可求其前n项和.

试题解析：

（I）当时，有，解得.

当时，有，则

整理得：

数列是以为公比，以为首项的等比数列．

即数列的通项公式为：

．

（II）由（I）有，则

故得证.

18.据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：

若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：

百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组

频数

18

49

24

5

（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

（Ⅱ）若导游的奖金（单位：

万元），与其一年内旅游总收入（单位：

百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

（1），，甲

（2）2.2（3）

（I）由频率和为1可求得，由频数为100可求得．进而可求得甲，乙公司的导游优秀率，得结论.（II）先求甲公司年旅游总收入在，，的人数，再用平均数公式求甲公司导游的年平均奖金（Ⅲ）由已知按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；

从乙公司抽取人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有9个．可求所求概率.

（I）由直方图知：

，有，

由频数分布表知：

，有．

甲公司的导游优秀率为：

；

乙公司的导游优秀率为：

由于,　所以甲公司的影响度高．

（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；

年旅游总收入的人数为人；

故甲公司导游的年平均奖金（万元）．

（Ⅲ）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；

从乙公司抽取人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：

共15个.

参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：

,,,,,,,共9个．

设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则

　所求概率为．

古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：

适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：

适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：

适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

19.在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.

（1）求证：

平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

（1）见解析

（2）

（I）取中点，连接.可证，得四边形是平行四边形

有，证得平面.（II）证明平面，平面，

点到平面的距离等于点到平面的距离.所以代入数值可求得体积.

（I）证明：

取中点，连接.

在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

（II）解：

四边形是矩形

平面平面,平面平面=，平面

平面平面，平面

，满足

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.

而

　三棱锥的体积为.

20.已知点，为椭圆:

上异于点A,B的任意一点．

（Ⅰ）求证：

直线、的斜率之积为-；

（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？

若存在，求出直线的方程；

若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）设，并用其坐标表示斜率，通过斜率之积,结合点在椭圆上,化简可得直线、的斜率之积为.

（Ⅱ）设点取MN的中点H，则，则|可转化为,联立直线与椭圆，结合韦达定理建立关于斜率k的方程，求解即可.

（I）设点，，则

，即

故得证．

（II）假设存在直线满足题意．

显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．

①当直线的斜率时，设直线为：

联立，化简得：

由，解得

设点，，则

取的中点，则，则

即，化简得，无实数解，故舍去．

②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．

综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．

21.已知函数,．

（Ⅰ）设，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．

（1）递增区间为，单调递减区间为．

（2）存在

（I）由题意．令，得，令，得．可得函数的单调区间．

（II）由已知有，．令，则．由题可得函数在区间上单调递增．且，．故存在，使得，且当时，，当，,所以存在，使得为函数的极小值点．

（I）由题意可