贵阳市中考数学总复习拓展题型创新题型附答案解析Word文件下载.docx
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课题
测量旗杆的高度
成员
组长：
×
×
组员：
，×
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：
线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内．点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度数
25.6°
25.8°
25.7°
∠GDE的度数
31.2°
30.8°
31°
A，B之间的距离
5.4m
5.6m
…
任务一：
两次测量A，B之间的距离的平均值是________m；
任务二：
根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度；
（参考数据：
sin25.7°
≈0.43，cos25.7°
≈0.90，tan25.7°
≈0.48,sin31°
≈0.52，cos31°
≈0.86，tan31°
≈0.60）
任务三：
该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？
（写出一条即可）
反比例函数综合题
4.（2019泰州）已知一次函数y1＝kx＋n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．
（1）如图①，若n＝－2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．
①求m、k的值；
②直接写出当y1＞y2时x的范围；
（2）如图②，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C.
①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D，当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m－n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E.当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.
第4题图
正多边形的判定探究问题
5.（2019台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图①，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：
五边形ABCDE是正五边形；
②如图②，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由；
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图③，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．
①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；
（ ）
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（ ）
第5题图
阅读理解问题
6.（2019山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德·
欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见
到以他的名字命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发
现的一个定理：
在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的
半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2＝R2－2Rr.
.如图①，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离
OI＝d，则有d2＝R2－2Rr.
第6题图①
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等），
∴△MDI∽△ANI.∴＝.∴IA·
ID＝IM·
IN.①
第6题图②
如图②，在图①（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF.
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DBE＝90°
.
∵⊙I与AB相切于点F，
∴∠AFI＝90°
.∴∠DBE＝∠IFA.
∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴△AIF∽△EDB.∴＝.
∴IA·
BD＝DE·
IF.②
任务：
（1）观察发现：
IM＝R＋d，IN＝________（用含R，d的代数式表示）；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务
（1）、
（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：
若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.
统计与概率结合
7.（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；
如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频数（台数）
20
30
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
（2）试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？
函数过程探究型
8.（2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图②是示意图．
活动一
如图③，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
第8题图
数学思考
（1）设CD＝xcm，点B到OF的距离GB＝ycm.
①用含x的代数式表示：
AD的长是________cm，BD的长是________cm；
②y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．
活动二
（2）①列表：
根据
（1）中所求函数关系式计算并补全表格；
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
y（cm）
0.55
1.2
1.58
____
2.47
4.29
5.08
②描点：
根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点（x，y）；
③在图④中连线：
在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
第8题图④
利用函数探究几何图形的性质
9.（2019威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）求证：
CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△BEF面积的最大值．
第9题图 备用图
抛物线几何性质探究
10.（2019福建）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（b＜0）与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a，c满足的关系式；
（2）设A为抛物线上的一个定点，直线l：
y＝kx＋1－k与抛物线交于点B，C，直线BD垂直于直线y＝－1，垂足为D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC是等腰直角三角形．
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：
对于每个给定的实数k，都有A，C，D三点共线．
主题学习型探究问题
11.（2019兰州）
通过对下面数学模型的研究学习，解决第
（1）题、第
（2）题．
【模型呈现】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°
得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE.我们把这个数学模型称为“K型”．
推理过程如下：
第11题图
【模型应用】
（1）如图①，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°
，BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F.
①求证：
AD是⊙O的切线；
②连接FC交AB于点G，连接FB.
FG2＝GO·
GB.
第11题图①
【模型迁移】
（2）如图②，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象交x轴于A（－1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC.设运动的时间为t秒．
①求二次函数y＝ax2＋bx＋2的表达式；
②连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；
③在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
④当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC＋∠OAC＝90°
，求点Q的坐标．
第11题图②
参考答案
拓展题型 创新题型推荐
1.解：
如解图，连接BD，
第1题解图
在△ABD与△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
2.解：
（1）设甲行驶的速度为am/min，乙行驶的速度为bm/min.
由题意得
解得
答：
甲行驶的速度为240m/min，乙行驶的速度为80m/min；
（2）设甲乙两人之间的距离为dm，
由
（1）得当
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