福建省宁德市届高三上学期期末质量检测数学文试题扫描版含答案bylingWord文档格式.docx

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13.14.15.16.

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．

（Ⅰ）,,………….….1分

……………………….…2分

……………………………………3分

在中，由余弦定理得

……….…………....4分

………………………………...5分

∴……………………………………………….....6分

（Ⅱ）在中，由正弦定理得…………....7分

∴…………....8分

在中，由正弦定理得.………..9分

∴…………..10分

∴………….………..12分

18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．

解法一：

……………..1分

∵为等边三角形……………....2分

∵

∴

∴……………………………….3分

又∵

∴…………………………..5分

∴………………………………..6分

（Ⅱ）∵

∴…………………………………….……...8分

在中，

由

（1）得，

因为

且……………...9分

∵………………..…..10分

∵即.…….11分

即

∴………………………………………….…….12分

解法二：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）∵在菱形中,平面,平面

∴平面

∴点到平面的距离等于点到平面的距离……………7分

由（Ⅰ）知,平面

∵平面

∴平面平面

过作于,则平面,

且……………8分

为二面角的平面角

∵平面平面

……………10分

又………………………………………………..…11分

∴…………………………………………………………..…12分

19.本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分

（Ⅰ）

….………2分

解：

设年需求量平均数为，

则……………6分

（注:

列式2分,错一个扣1分,错两个及以上不得分;

答案2分）

（Ⅱ）设今年的年需求量为吨、年获利为万元

当时，

故………………………………………8分

则……………………………………………………………………9分

，

………………………………………………..………………10分

………………………………………………………..11分

所以今年获利不少于万元的概率为………………………………12分

20.本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．

（I）因为抛物线焦点F坐标为,则

联立∴或

故……………………………………………………2分

∴……………………………………….3分

即…………………………………………………………………..4分

∴抛物线方程为：

圆方程为：

…………………………………………….5分

错一个不给分）

（II）解法一：

显然、的斜率必须存在且均不为0，设的方程为，

则方程为…………………………………….6分（注:

末说明斜率不给分）

由得，或∴同理可求得………….7分

由得，或∴

同理可求得…………….8分

∴………….10分

…….11分

当且仅当时，与的面积比的取到最小值4.…………….12分

由得=0，或同理可求得………….7分

则

…………………………………….8分

设到、的距离分别为、

则；

……………………………………….9分

则………………..10分

∴…….11分

21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．

（Ⅰ）函的定义域为………………………...……1分

………………………………………………..2分

把代入方程中，得

即，∴…………………………………….…………3分

又因为，∴

故…………………………………………………………...…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时

恒成立等价于..……5分

设，

则

………………………………………..……7分

由于

当时，，则在上单调递增，

恒成立.………………………………………8分

当时，设,则…….…..9分

则为上单调递增函数，

又由………………………………….10分

即在上存在，使得，

当时，单调递减，

当时，单调递增；

则，不合题意，舍去.……………………….11分

综上所述，实数的取值范围是.……………………12分

22.选修；

坐标系与参数方程

本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．

（1）设，，

则由成等比数列，可得，………………………………1分

即，．………………………………2分

又满足，即，………………………………3分

∴，………………………………4分

化为直角坐标方程为．………………………………5分

（Ⅱ）依题意可得，故，即直线倾斜角为，………………………………6分

∴直线的参数方程为………………………………7分

代入圆的直角坐标方程，

得，………………………………8分

故，，………………………………9分

∴．………………………………10分

23．选修：

不等式选讲

本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．

（1）当时，化为，…………1分

当，不等式化为，解得或，

故；

…………2分

当时，不等式化为，解得或，

…………3分

当，不等式化为，解得或

…………4分

所以解集为或．…………5分

（2）由题意可知，即为时，恒成立．…………6分

当时，，得；

…………8分

当时，，得，

综上，．…………10分