二次函数中考真题详解一.docx

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二次函数中考真题详解一

二次函数中考真题详解一

一、选择题

1.（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

【答案】B

2.（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．

A．y=x2B．y=x－１C．y=xD．y=

【答案】D

3.（2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A．0B．1C．2D．3

4.（2011山东德州6,3分）已知函数（其中）的图象

如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是

【答案】D

5.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是

A．a＋b=－1　B．a－b=－1C．b<2a　　　　　D．ac<0

【答案】B

6.（2011山东泰安，20，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

X

-7

-6

-5

-4

-3

-2

y

-27

-13

-3

3

5

3

则当x=1时，y的值为

A.5B.-3C.-13D.-27

【答案】D

7.（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．

A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3

【答案】A

8.（2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）

A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜h

C．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h

【答案】A

9.（2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0

C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值

【答案】D

10．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0

【答案】D

11.（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？

【答案】A

12.（2011台湾台北，32）如图（十四），将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程

式的两根，下列叙述何者正确？

A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根

C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根

【答案】A

13.（2011台湾全区，28）图（十二）为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1,

1）、（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？

A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1

C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0

【答案】Ｄ

14.（2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是

A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）

【答案】A

15.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）；

（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。

你认为其中错误的有

A．2个B．3个C．4个D．1个

【答案】D

16.（2011江苏宿迁,8,3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）

A．a＞0　　B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

【答案】D

17.（2011山东济宁，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：

x

……

0

1

2

3

4

……

y

……

4

1

0

1

4

……

点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是

A．B．C．D．

【答案】B

18.（2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

【答案】D

19.（2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）

【答案】C

20．（2011四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）

A．=lB．>lC．≥lD．≤l

【答案】C

21.（2011上海，4，4分）抛物线y＝－（x＋2）2－3的顶点坐标是（）．

（A）（2，－3）；（B）（－2，3）；（C）（2，3）；（D）（－2，－3）．

【答案】D

22.（2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

A．B．C．D．

【答案】A

23.（2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）

【答案】B

24.（2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.

【答案】D

25.（2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点（0，1）的是（）

A．y=（x−2）2+1B．y=（x+2）2+1

C．y=（x−2）2−3D．y=（x+2）2−3

【答案】C

26.（2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是（）

A．x>1B．x<−1C．0

【答案】D

27.（2011湖北黄冈，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

28.（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有

A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值

【答案】D

29.（2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

A.B.C.且D.且

【答案】B

30.（2011湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大

【答案】C．

31.（20011江苏镇江,8,2分）已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足（）

A.>0,>0B.<0,<0C.<0,>0D.>0,<0

答案【B】

32.（2011安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.

【答案】D

33.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：

①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

34.（2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是

【答案】C

35.

二、填空题

1.（2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　．

【答案】

2.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）

【答案】①③．

3.（2011浙江杭州，23，10）设函数（k为实数）．

（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；

（2）根据所画图象，猜想出：

对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；

（3）对任意负实数k，当x

【答案】

（1）当k＝1时，，当k＝0时，，图略．

（2）对任意实数k，函数的图象都经过点（－2，－1）和点（0，1）

证明：

把x＝－2代入函数，得y＝－1，即函数的图象经过点（－2，－1）；把x＝0代入函数，得y＝1，即函数的图象经过点（0，1）．

（3）当k为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数k所取的值非常小时，正数靠近0，所以靠近－1，所以只要M的值不大于－1即可．

4.（2011浙江湖州，15，4）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你所确定的b的值是．

【答案】如（答案不唯一）

5.（2011宁波市，16，3分）将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为

【答案】y＝x2＋1

6.（2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标▲；

（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于

C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点

P的坐标为▲.

【答案】

（1）（，-3）；

（2）（2,2）、（，）、（，）、（，）

7.（2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　　．

【答案】3

8.（2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则．

【答案】

9.（2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：

①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）

【答案】如：

等，写出一个即可.

10．（2011重庆江津，18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.

【答案】y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27

11.（2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.

【答案】（1，-4）

12.（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．

【答案】y=-x2+2x+1

13.（2011广东茂名，15，3分）给出下列命题：