常用的三角函数值知识点Word格式.docx
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tan45=1
sin60=根号3/2
cos60=1/2
tan60=根号3
sin75=cos15
cos75=sin15
tan75=sin75/cos75=2+根号3
sin90=cos0
cos90=sin0
tan90无意义
sin105=cos15
cos105=-sin15
tan105=-cot15
sin120=cos30
cos120=-sin30
tan120=-tan60
sin135=sin45
cos135=-cos45
tan135=-tan45
sin150=sin30
cos150=-cos30
tan150=-tan30
sin165=sin15
cos165=-cos15
tan165=-tan15
sin180=sin0
cos180=-cos0
tan180=tan0
sin195=-sin15
cos195=-cos15
tan195=tan15
sin360=sin0
cos360=cos0
tan360=tan0
|360°
|270°
|0°
|15°
|30°
|37°
|45°
sin|0|-1|0|（√6-√2）/4|1/2|3/5|√2/2
cos|1|0|1|（√6+√2）/4|√3/2|4/5|√2/2
tan|0|无值|0|2-√3|√3/3|3/4|1
______________________________________________________________________
|53°
|60°
|75°
|90°
|120°
|135°
|180°
sin|4/5|√3/2|（√6+√2）/4|1|√3/2|√2/2|0
cos|3/5|1/2|（√6-√2）/4|0|-1/2|-√2/2|-1
tan|4/3|√3|2+√3|无值|-√3|-1|0
倒数关系
tanα·
cotα=1
sinα·
cscα=1
cosα·
secα=1
商数关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方关系
sinα²
+cosα²
=1
1+tanα²
=secα²
1+cotα²
=cscα²
以下关系，函数名不变，符号看象限
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
以下关系，奇变偶不变，符号看象限
sin（90°
-α）=cosα
cos（90°
-α）=sinα
tan（90°
-α）=cotα
cot（90°
-α）=tanα
+α）=cosα
+α）=sinα
+α）=-cotα
+α）=-tanα
sin（270°
-α）=-cosα
cos（270°
-α）=-sinα
tan（270°
cot（270°
+α）=-cosα
积化和差公式
cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α-β）]
sinβ=（1/2）*[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinβ=（1/2）*[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化积公式
sinα+sinβ=2*[sin（α+β）/2]*[cos（α-β）/2]
sinα-sinβ=2*[cos（α+β）/2]*[sin（α-β）/2]
cosα+cosβ=2*[cos（α+β）/2]*[cos（α-β）/2]
cosα-cosβ=-22*[sin（α+β）/2]*[sin（α-β）/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sinα³
cos3α=4cosα³
-3cosα
两角和与差的三角函数公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）==（tanα+tanβ）/（1-tanα·
tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·
三角函数的特殊值
sin0°
=0sin30°
=1/2sin45°
=√2/2sin60°
=√3/2sin90°
cos0°
=1cos30°
=√3/2cos45°
=√2/2cos60°
=1/2cos90°
=0
tan0°
=0tan30°
=√3/3tan45°
=1tan60°
=√3
cot30°
=√3cot45°
=1cot60°
=√3/3cot90°
三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系
倒数关系:
tanα·
cotα=1sinα·
cscα=1cosα·
secα=1商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:
sin^2（α）+cos^2（α）=11+tan^2（α）=sec^2（α）1+cot^2（α）=csc^2（α）
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin²
α+cos²
α=1tanα*cotα=1
一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明:
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2sin[（θ+a）/2]cos[（a-θ）/2]*2cos[（θ+a）/2]sin[（a-θ）/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式
正弦:
sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦:
cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切:
tanα=∠α的对边/∠α的.邻边余切:
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦sin2A=2sinA·
cosA余弦1.Cos2a=Cos^2（a）-Sin^2（a）=2Cos^2（a）-1=1-2Sin^2（a）2.Cos2a=1-2Sin^2（a）3.Cos2a=2Cos^2（a）-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2（A））
sin3α=4sinα·
sin（π/3+α）sin（π/3-α）cos3α=4cosα·
cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·
tan（π/3+a）·
tan（π/3-a）三倍角公式推导sin（3a）=sin（a+2a）=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin²
a）+（1-2sin²
a）sina=3sina-4sin^3acos3a=cos（2a+a）=cos2acosa-sin2asina=（2cos²
a-1）cosa-2（1-cos^a）cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina（3/4-sin²
a）=4sina[（√3/2）²
-sin²
a]=4sina（sin²
60°
a）=4sina（sin60°
+sina）（sin60°
-sina）=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°
-a）/2]*2sin[（60°
-a）/2]cos[（60°
-a）/2]=4sinasin（60°
+a）sin（60°
-a）cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa（cos²
a-3/4）=4cosa[cos²
a-（√3/2）^2]=4cosa（cos²
a-cos²
30°
）=4cosa（cosa+cos30°
）（cosa-cos30°
）=4cosa*2cos[（a+30°
）/2]cos[（a-30°
）/2]*{-2sin[（a+30°
）/2]sin[（a-30°
）/2]}=-4cosasin（a+30°
）sin（a-30°
）=-4cosasin[90°
-（60°
-a）]sin[-90°
+（60°
+a）]=-4cosacos（60°
-a）[-cos（60°
+a）]=4cosacos（60°
-a）cos（60°
+a）上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°
-a）tan（60°
+a）
n倍角公式
sin（na）=Rsinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。
其中R=2^（n-1）证明:
当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】这说明sin（na）=0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina-sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。
所以sin（na）与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina-sin【（n-1）π/n】成正比。
而（sina+sinθ）*（sina+si
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