学年九年级数学上册 《圆》整章学案人教新课标版doc.docx
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学年九年级数学上册《圆》整章学案人教新课标版doc
2019-2020学年九年级数学上册《圆》整章学案人教新课标版
【自主学习】
(一)新知导学
1.圆的运动定义:
把线段OP的一个端点O,使线段OP绕着点O在旋转,
另一端点P运动所形成的图形叫做圆,其中点O叫做,线段OP叫做.以O为圆心的圆记作.
2圆的集合定义:
圆是到的点的集合.
3.点与圆的位置关系:
如果⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,那么
点P在圆内
;
点P在圆上
;
点P在圆外
.
【合作探究】
1.如图,已知:
点P、Q,且PQ=4cm.
(1)画出下列图形:
①到点P的距离等于2cm的点的集合;
②到点Q的距离等于3cm的点的集合;
(2)在所画图中,到点P的距离等于2cm;且到点Q的距离等于3cm的点有几个?
请在图中将它们画出来.
(3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm;且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?
把它画出来.
【自我检测】
一、填空题
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心,为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以为圆心,以为半径的圆上.
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm,
(1)若以A为圆心,6cm长为半径作⊙A,则点B在⊙A______,点C在⊙A_______,点D在⊙A________,AC与BD的交点O在⊙A_________;
(2)若作⊙A,使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内,至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是_______.
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm,则圆的半径是
二、解答题
5.已知:
如图,BD、CE是△ABC的高,试说明点B、C、D、E在同一个圆上.
6.如图,已知在⊿ABC中,∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心,5为半径作⊙C,试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系
7.如图,一根长4米的绳子,一端拴在树上,另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
8.过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置?
并画出示意图说明.
9.△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,AC=5cm,AB=12cm,以D为圆心,AD为半径作圆,则三个顶点与圆的位置关系是什么?
画图说明理由.
10.证明:
对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
5.1圆
(2)
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.圆的集合定义:
.
2.点与圆的三种位置关系:
、、.
3.已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
(二)新知导学
1.与圆有关的概念
①弦:
连结圆上任意两点的叫做弦.
②直径:
经过的弦叫做直径.
③弧分为:
半圆(所对的弧叫做半圆)、劣弧(小于的弧)和优弧(大于
的弧).
④圆心角:
定点在的角叫做圆心角.
⑤同心圆:
相同,不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆:
能够互相的两个圆叫做等圆.
⑦等弧:
在或中,能够互相的弧叫做等弧.
2同圆或等圆的性质:
在同圆或等圆中,它们的相等.
【合作探究】
1.圆心都为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外
2.下列判断:
①直径是弦;②两个半圆是等弧;③优弧比劣弧长,其中正确的是()
A.①B.②③C.①②③D.①③
【自我检测】
一、填空题
1.已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为________cm.
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.
二、选择题
3.下列语句中,不正确的个数是()
①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;④经过圆内任一定点可以作无数条直径.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列语句中,不正确的是()
A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
5.等于
圆周的弧叫做()
A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆
6.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
7.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
三、解答题
8.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD的度数.
10.如图,CD是⊙O的弦,CE=DF,半径OA、OB分别过E、F点.求证:
△OEF是等腰三角形.
11.如图,在⊙O中,半径OC与直径AB垂直,OE=OF,则BE与CF的位置关系如何?
并说明理由
5.2圆的对称性
(1)
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.
2.同圆或等圆的性质:
.
(二)新知导学
1.圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征,即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后,仍与原来的圆.
2.圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量,那么它们所对应的其他各组量都分别.
3.圆心角度数的性质
①10的角:
将定点在圆心的角分成360份,每一份的圆心角是.
②10的弧:
所对的弧叫10的弧.
③圆心角的和它对的弧的相等.
【合作探究】
1.如图:
⊙O1和⊙O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交⊙O1于A、B,交⊙O2于C、D,求证:
AB=CD.
2.如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若角的顶点P在圆上或在圆内,
(1)的结论还成立吗?
若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明.
【自我检测】
一、填空题
1.如图,AB、CE是⊙O的直径,∠COD=60°,且弧AD=弧BC,那么与∠AOE相等的角有_____,与∠AOC相等的角有_________.
2.一条弦把圆分成1:
3两部分,则弦所对的圆心角为________.
3.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是________,弦所对的圆心角是_____.
4.如图,AB为圆O的直径,弧BD=弧BC,∠A=25°,则∠BOD=______.
5.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6,则CD=_______.
6.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________.
7.如图所示,已知C为弧AB的中点,OA⊥CD于M,CN⊥OB于N,若OA=r,ON=a,则CD=_______.
二、选择题
8.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对
9.如图4,在圆O中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是()
A.AC=BCB.弧AN=弧BNC.弧AM=弧BMD.OC=CN
10.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4
B.8
C.24D.16
11.如图5,在半径为2cm的圆O内有长为2
cm的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB为()
A.60°B.90°C.120°D.150°
12.如图6,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.弧BD=弧BC
13.如图7所示,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC=()
A.140°B.135°C.130°D.125°
14.如图所示,已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:
弧AC=弧BD.
5.2圆的对称性
(2)
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.圆的旋转不变性:
.
2.圆心角的性质:
.
3.已知如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,D为弧BC的中点,由这些条件你能推出哪些结论?
(要求:
不添加辅助线,不添加字母,不写推理过程,写出六条以上结论)
(二)新知导学
1.圆的对称性
圆是图形,过的任意一条直线都是它的对称轴.
2.垂径定理
垂直于弦的直径平分,并且平分.
【合作探究】
1.已知,在⊙O中,半径OD⊥直径AB,F是OD的中点,弦BC过F点,若⊙O的半径为2,
求BC的长.
2.已知⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
【自我检测】
一、填空题
1.已知⊙O中,弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的直径是_____cm.
2.如图1,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是_______.
(1)
(2)(3)
3.如图2,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=___cm.
4.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是_______,最长的弦长_______.
5.如图3,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D,若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为________cm.
6.⊙O的直径是50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,则AB与CD之间的距离为_______.
7.“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”此问题的实质是解决下面的问题:
“如图7,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.”根据题意可得CD的长为________.
二、选择题
8.下列命题中错误的命题有()
(1)弦的垂直平分线经过圆心;
(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图4,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
A.3:
2B.
:
2C.
:
D.5:
4
(4)(5)(6)
10.如图5,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中错误的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AE=BED.弧BD=弧BC
11.如图6,EF是⊙O的直径,OE=5,弦MN=8,则E、F两点到直线MN的距离之和()
A.3B.6C.8D.12
12.如图8,方格纸上一圆经过(2,6)、(-2,2)、(2,-2)、(6,2)四点
则该圆圆心的坐标为()
A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)
三、解答题
13.如图,在以O为圆心的两个同心圆的圆中,大圆弦AB交小圆于C、D两点,试判断AC与BD的大小关系,并说明理由.
14.如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:
OC=3:
5,求弦AB的长.
15.某机械传动装置在静止的状态时,如图所示,连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A,测得PA=4cm,AB=5cm,⊙O半径为4.5cm,求点P到圆心O的距离.
16.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长.
17.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是多少毫米?
5.3圆周角和圆心角的关系
(1)
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.垂径定理:
.
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,则过P点且长小于8的弦有()
A.0条B.1条C.2条D.无数条
(二)新知导学
1.圆周角的定义
顶点在,并且两边都和圆的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的.
【合作探究】
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
一、选择题:
1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()
A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°
2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()
A.40°B.50°C.70°D.110°
3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()
A.50°B.100°C.130°D.200°
4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()
A.100°B.80°C.50°D.40°
7.如图⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于()
A.150°B.130°C.120°D.60°
二、填空题:
8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
11.如图,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.
三、解答题:
13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?
请证明你的结论.
14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?
为什么?
(不考虑其他因素)
5.3圆周角和圆心角的关系
(2)
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.圆周角的定义:
.
2.圆周角定理:
.
3.在半径为R的圆内,长为R的弦所对的圆周角为.
(二)新知导学
1.直径(或半圆)所对的圆周角是.
2.900的圆周角所对的弦是.
【合作探究】
1.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为4,OD=3,求CD的长.
2.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,D、E在⊙O上.求证:
BD=DE.
【自我检测】
一、填空题
1.如图,AB是⊙O的直径,∠AOD是圆心角,∠BCD是圆周角.若∠BCD=25°,则∠AOD=.
2.如图,⊙O直径MN⊥AB于P,∠BMN=30°,则∠AON=.
3.如图,A、B、C是⊙O上三点,∠BAC的平分线AM交BC于点D,交⊙O于点M.若∠BAC=60°,∠ABC=50°,则∠CBM=,∠AMB=.
4.⊙O中,若弦AB长2
cm,弦心距为
cm,则此弦所对的圆周角等于.
5.如图,⊙O中,两条弦AB⊥BC,AB=6,BC=8,求⊙O的半径=.
二、选择题
6.下列说法正确的是()
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7.下列说法错误的是()
A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等
C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等.D.同圆中,等弦所对的圆周角相等
8.在⊙O中,同弦所对的圆周角()
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对
9.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是()
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
三、解答及证明题
10.如图,AB是⊙O的直径,FB交⊙O于点G,FD⊥AB,垂足为D,FD交AG于E.求证:
EF·DE=AE·EG.
11.如图,△ABC内接于⊙O,E为
的中点.求证:
AB·BE=AE·BD.
12.根据图中所给的条件,求△AOB的面积及圆的面积.
13.如图,在圆内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点.
(1)求证:
AB2=AD·AE;
(2)当D为BC延长线上一点时,第
(1)小题的结论还成立吗?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
14.如图3-3-38,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:
FC=5:
1,AB=8,AE=2,求EC的长.
5.4确定圆的条件
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AB=4cm,AC=3cm,则BC=.
2.下列命题:
①直径所对的角是900;②直角所对的弦是直径;③相等的圆周角所对的弧相等;④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
(二)新知导学
1.过不在同一直线上的三个点确定圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆的圆心叫做三角形的,
这个三角形叫圆的三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?
(写出找圆心和半径的步骤).
【自我检测】
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.
二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是()
A.已知圆心B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径
8.三角形的外心是()
A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是()
A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()
A.腰长B.腰长的
倍;C.底边的
倍D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()
A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个
三、解答题:
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.
15.如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD
16.已知△ABC内接于⊙O,OD⊥BC,垂足为D,若BC=2
,OD=1,求∠BAC的度数.(注意:
分类讨论)
5.5直线和圆的位置关系
(1)
【自主学习】
(一)复习巩固:
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部,则△ABC是()
A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
2.在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是()
A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点
C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点
(二)新知导学
1.直线与圆的位置关系
①定义:
直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相离.
2.直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么
直线与圆相交
;
直线与圆相切
;
直线与圆相离
.
【合作探究】
1.在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有交点,试确定r的范围.
【自我检测】
一、选择题
1.命题:
“圆的切线垂直于经过切点的