2020年高考物理全国卷I第24题解法列举新课标人教版.doc
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2020年高考物理全国卷I第24题解法列举
试题：
24.（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
解法一：
（国标）
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对运动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。
根据牛顿定律，可得
（1）
设经历时间t1,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有：
v0=a0t1
（2）
v=at1（3）
由于a再经过时间t’，煤块的速度由v增加到v0，有：
v0=v+at’（4）
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块位移分别为s0和s，有：
（5）（等效式：
）
（6）（等效式：
）
传送带上留下的黑色痕迹的长度
（7）
解法二：
（直接法）
设传送带加速到的时间为
（1）
设煤块加速到的时间为
（2）[等效式：
运用动量定理]
（3）
皮带运动的总位移：
S1=（4）[等效式：
S1=]
煤块运动的位移：
（5）
[等效式：
或运用动能定理]
黑色痕迹长度：
（6）
由以上各式得：
（7）
解法三：
（图像法）
煤块的加速度：
（1）
煤块加速到v0的时间：
（2）
（以上两式的等效式：
）
v0
0
传送带
煤块
t
v
AA
B
C
传送皮带加速到v0的时间：
（3）
由此可得煤块与传送带运动过程的v—t图像如图所示：
黑色痕迹的长度可用图中阴影部分的面积计算得到：
（4）
[等效式：
=梯形OABC面积-三角形OBC面积=]
（5）
解法四：
（相对运动法）
以传送带为参照，煤块相对于传送带向后先作匀加速运动再作匀减速运动：
匀加速阶段：
相对加速度大小：
（1）
相对初速度：
加速时间：
（2）
相对位移：
（3）
[等效式：
]
匀减速阶段：
相对加速度大小：
（4）
相对末速度：
设减速时间为
则有：
（5）
[等效式：
]
相对位移：
（6）
[等效式：
]
黑色痕迹长度：
（7）
综合以上多式得：
（8）
V相
V
t
t1
0
t1+t2
说明：
1匀加速阶段相对末速度，结合和，两式等效（3）式与（6）式
2用相对速度随时间变化图像，v相－t图如图所示：
结合与两式，等效（3）（6）（7）式。
解法五：
（综合法）
v0
0
传送带
煤块
t
v
AA
B
C
煤块：
从速度从0加速到V0的位移为
（1）
传送带：
从速度从0加速到V0的位移为
（2）
由图像结合几何关系可得：
（3）
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