湖南省常德市学年度上学期高三期末检测考试理科数学试题文档格式.docx

湖南省常德市学年度上学期高三期末检测考试理科数学试题文档格式.docx

《湖南省常德市学年度上学期高三期末检测考试理科数学试题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市学年度上学期高三期末检测考试理科数学试题文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7.已知双曲线的左、右焦点为为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为（）

A．B．

C.D．

8.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：

以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：

弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（）

A．B．C.D．

9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；

②若，则或；

③若是异面直线，那么与一定相交；

④若，则.

其中所有正确命题的编号是（）

A．①②B．①④C.②③D．②④

10.世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（）

11.将边长为，锐角为60°

的菱形沿较短的对角线折叠成120°

的二面角，若该菱形折叠后所得到三棱锥内接于球，则该球的表面积为（）

A．B．C.D．

12.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，若点为曲线上一点，且，，则的离心率为（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数满足约束条件，则的最大值为．

14.曲线在处的切线方程为．

15.已知等比数列的各项为正数，前项和为，若，则．

16.若，为自然数，则下列不等式：

①；

②；

③，其中一定成立的序号是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图，在三角形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.

（1）求证：

；

（2）当三棱锥体积最大时，求锐二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

设是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.

20.（本小题满分12分）

一款击鼓小游戏的规则如下：

每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；

每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；

（2）以

（1）中确定的作为的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量，求每盘游戏出现音乐的概率，及随机变量的期望；

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）当时，若存在实数，使得，求的最小值.

请考生在第22，23题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任一点作与夹角为30°

的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为4时，证明：

.

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

二、填空题

13.414.15.516.①③

三、解答题

17.解：

（1）∵，

由正弦定理得

从而有，∵，

∴，∵，∴；

（2）由正弦定理得：

，

∴，

则

∵，∴，

∴当时，取得最大值；

法二：

由余弦定理得，

∴当时，取得最大值.

18.解：

（1）证明：

因为平面与半圆所在的平面垂直，交线为，又，

所以垂直于半圆所在平面，

又在半圆面内，故，

又为直径，点为半圆弧上一点，故，

且，因此平面，

又平面，所以；

（2）

三棱锥体积最大时，点处在半圆弧的中点，

建立如图所示空间直角坐标系，由题意知，

则，

设平面的一个法向得为，

由，

令，则，

故，

设平面的一个法向量为，，

由，令，则，

此时

即锐二面角的余弦值为.

19.解：

（1）设直线方程为：

所以曲线方程为；

（2）设，曲线，

曲线在点处的切线与直线平行可得：

，所以，

，∴

直线方程为：

弦长，

高为点到直线的距离，

所以

20.解：

（1）由题可知，一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为：

由得或（舍）

当时，；

当时，，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，有最大值，即的最大值点；

（2）由

（1）可知，

则每盘游戏出现音乐的概率为

由题可知

∴；

（3）由题可设每盘游戏的得分为随机变量，则的可能值为-300，50，100，150；

∴

令，则；

所以在单调递增；

即有；

这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：

经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.

21.解

（1）由题可知，

令，得，

记，则

时，；

时，，

∴在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，

又时，；

∴当时，函数有2个极值点；

当时，函数无极值点；

当时，函数有1个极值点；

（2）当时，设，

∵，∴，即，

故，，

∴，，即.

令，

∵与在均单调递增，

∴在均单调递增，且，

∴当时，，当时，，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴当时，取最小值，此时，

即的最小值为.

22.解：

（1）曲线的直角坐标方程为：

当时，直线的普通方程为，

由解得或，

从而与的交点坐标为，；

（2）的普通方程为，的参数方程为（为参数），

故上任一点到的距离为

当时，的最大值为，所以；

当时，的最大值为，所以.

综上，或.

23.解：

（1）当时，；

当时，即，∴；

当时，即，此时无解；

当时，即，，∴；

所以不等式的解集为；

（2）∵，

所以由题可知；

∴即，当且仅当时取等号；

当且仅当时取等号.