福建专用高考数学总复习19函数yasinωx+φ的图象及应用文新人教a版70Word格式文档下载.docx
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如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin
+k.据此函数可知,这段时间水深（单位:
m）的最大值为（ ）
A.5B.6C.8D.10
5.（2017天津,文7）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）,x∈R,其中ω>
0,|φ|<
π,若f
=2,f
=0,且f（x）的最小正周期大于2π,则（ ）
A.ω=
φ=
B.ω=
φ=-
C.ω=
D.ω=
〚导学号24190738〛
6.若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ
个单位长度后得到函数g（x）的图象,若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为
则φ=（ ）
7.
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）
的部分图象如图所示,则y=f
取得最小值时x的集合为（ ）
B.
C.
D.
〚导学号24190739〛
8.函数y=sinx-
cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到.
9.
已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0<
φ<
π）个单位长度得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ= .
10.（2017北京,文16）已知函数f（x）=
cos
-2sinxcosx.
（1）求f（x）的最小正周期;
（2）求证:
当x∈
时,f（x）≥-
.
〚导学号24190740〛
综合提升组
11.（2017辽宁大连一模,文11）若关于x的方程2sin
=m在
上有两个不等实根,则m的取值范围是（ ）
A.（1,
）B.[0,2]
C.[1,2）D.[1,
]
12.已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点
对称,若将函数f（x）的图象向右平移m（m>
0）个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为 .
13.已知函数y=3sin
（1）用五点法作出函数的图象;
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的.〚导学号24190741〛
创新应用组
14.已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin
则下面结论正确的是（ ）
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C2〚导学号24190742〛
15.如图所示,某地夏天8—14时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin（ωx+φ）+b,ω>
0,φ∈（0,π）.
（1）求这期间的最大用电量及最小用电量;
（2）写出这段曲线的函数解析式.答案：
1.B 由题意,y=sinx的图象进行伸缩变换后得到y=sin
x的图象,再进行平移后所得图象的函数为y=sin
=sin
.故选B.
2.D 由题意知ω=2,函数f（x）的对称轴满足2x+
=kπ（k∈Z）,解得x=
（k∈Z）,当k=1时,x=
故选D.
3.C 函数f（x）=sin2x+cos2x=
sin
的图象向左平移φ个单位长度,所得函数y=
的图象关于y轴对称,
则有2φ+
=kπ+
k∈Z.
解得φ=
kπ+
由φ>
0,则当k=0时,φ的最小值为
.故选C.
4.C 因为sin
∈[-1,1],所以函数y=3sin
+k的最小值为k-3,最大值为k+3.
由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.
所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.
5.A 由题意可知,
>
2π,
所以
≤ω<
1.所以排除C,D.
当ω=
时,f
=2sin
=2,
所以sin
=1.
+φ=
+2kπ,即φ=
+2kπ（k∈Z）.
因为|φ|<
π,所以φ=
.故选A.
6.C 由函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ
个单位长度后得到函数g（x）=2sin[2（x-φ）]的图象,可知对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为
-φ.故
-φ=
即φ=
7.B 根据所给图象,周期T=4×
=π,故π=
即ω=2,因此f（x）=sin（2x+φ）.
又图象经过
代入有2×
+φ=kπ（k∈Z）,
再由|φ|<
得φ=-
故f
当2x+
=-
+2kπ（k∈Z）,即x=-
+kπ（k∈Z）时,y=f
取得最小值.
8.
因为y=sinx-
cosx=2sin
所以函数y=sinx-
cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移
个单位长度得到.
函数f（x）=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=
则x=
x=
关于x=
对称的直线为x=
由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=
的点平移到x=
则φ=
10.
（1）解f（x）=
cos2x+
sin2x-sin2x
=
sin2x+
cos2x
所以f（x）的最小正周期T=
=π.
（2）证明因为-
≤x≤
所以-
≤2x+
≥sin
所以当x∈
11.C 方程2sin
=m可化为sin
当x∈
时,2x+
画出函数y=f（x）=sin
在x∈
上的图象如图所示.
由题意,得
<
1,即1≤m<
2,∴m的取值范围是[1,2）,故选C.
12.
∵函数的图象关于点
对称,∴2×
+φ=kπ+
k∈Z,
解得φ=kπ-
∴f（x）=cos
∵f（x）的图象平移后得函数y=cos
（k∈Z）为偶函数,∴-2m+kπ-
=k1π（k∈Z,k1∈Z）,m=
∵m>
0,∴m的最小正值为
此时k-k1=1（k∈Z,k1∈Z）.
13.解
（1）列表:
x
x-
π
2π
3sin
3
-3
描点、连线,如图所示.
（2）（方法一）“先平移,后伸缩”.
先把y=sinx的图象上所有点向右平移
个单位长度,得到y=sin
的图象,再把y=sin
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y=sin
的图象,最后将y=sin
的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）,就得到y=3sin
的图象.
（方法二）“先伸缩,后平移”
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到y=sin
x的图象,再把y=sin
x图象上所有的点向右平移
14.D 曲线C1的方程可化为y=cosx=sin
把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,得曲线y=sin
=sin2
为得到曲线C2:
y=sin2
需再把得到的曲线向左平移
个单位长度.
15.解
（1）由图象,知这期间的最大用电量为50万千瓦时,最小用电量为30万千瓦时.
（2）A=
（50-30）=10,b=
（50+30）=40,
T=
=2×
（14-8）=12,
所以ω=
所以y=10sin
+40.
把x=8,y=30代入上式,得φ=
.所以所求解析式为y=10sin
+40,x∈[8,14].
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