一元二次方程培优经典题Word下载.docx

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例5.已知,且,则的值为

课堂同步：

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.

2.的根为（）

A.B.C.D.

3.把方程（x-）（x+）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）

A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0

4.方程化为形式后，a、b、c的值为（）

A.1,–2,–15B.1,–2,–15C.1,2,–15D.–1,2,–15

5.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x－2的值是（）．

A.4B.0C.－2D.－4

6.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）

7.下列说法中：

①方程的二根为，，则

②.③

④

⑤方程可变形为

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.以与为根的一元二次方程是（）

9.方程的一次项系数是，常数项是

10.关于的一元二次方程的一般形式是；

二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

11.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

12.已知方程的一根是2，则k为，另一根是。

13.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为

14.若，则4x+y的值为

15.用直接开方法解方程：

1⑵⑶⑷

16.用因式分解法解方程：

1⑵⑶⑷

（5）（6）（7）

17.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。

（1）求k的值；

（2）方程的另一个解。

课后练习：

1.若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）

A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1

2.方程的一个根为（）

A.B.1C.D.

3.若实数x、y满足，则x+y的值为（）

A.-1或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2

4.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1,则a+b+c=;

若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为;

若有一个根为零,则c=.

5.已知m是方程的一个根，则代数式

6.已知是的根，则

7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

8.若

9.若，则x的值为。

10.

11.已知,则的值为

12.方程的解是

13.已知，且，，求的值。

能力提高：

1.已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为

2.若，则x+y的值为

3.若，，则x+y的值为

4.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为

5.方程的解为（）

6.解方程:

第三课配方法、公式法

配方法：

公式法：

⑴条件：

⑵公式：

例1.试用配方法说明的值恒大于0。

例2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。

例3.已知,x,y为实数，求的值。

例4.在实数范围内分解因式：

例5.在实数范围内分解因式：

（1）；

（2）.⑶

例6.如果，那么代数式的值。

1.等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（）

A．27B．33C．27和33D．以上都不对

2.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（）

A．化成B．化成

C．化成D．化成

3.一元二次方程的解是；

用配方法解方程2x²

+4x+1=0，配方后得到的方程是；

用配方法解方程，则方程可变形为．

4.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的面积

为

5.在实数范围内定义运算“”，其法则为：

，则方程（43）的解是

6.已知，则

7.用配方法解方程：

1⑵⑶

⑷（5）（x-2）（x-5）=-2（6）

（7）

8.用公式法解方程：

（1）⑵⑶

⑷⑸⑹

9.试用配方法说明的值恒小于0。

10.选择适当方法解下列方程：

⑴⑵⑶

⑷⑸（6）

11.已知，求代数式的值。

1.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24B．24或C．48D．

2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

3.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（）

A.1B.C.－D.±

4.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）

A．1B．2C．1或2D．0

5.当x=______时，代数式3x2－6x的值等于12．

6.方程的解是

7.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面。

如果正方体的左面与右面所标注的代数式相等，那么的值为

8.如果,那么的值为

1.若，则t的最大值为，最小值为

2.已知是一元二次方程的一根，求的值。

课堂小练-04一元二次方程

姓名：

1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（　　）

①　　②　　③kx2－3x+1=0④x2-x2（x2+1）-3=0　

　⑤（k+3）x2－3kx+2k-1=0

A.0B.1C.2D.3

2.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A.B.C.D.

3.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任意实数

4.方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）

A.1，-2，-15B.1，-2，-15C.1，2，-15D.-1，2，-15

5.是关于的一元二次方程，则的值应为（）

A.＝2B.C.D.无法确定

6.列各数是方程解的是（）

A.6B.2C.4D.0

7.已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（　　）

A.－1B.0C.1D.2

8.若是关于的方程的根，则的值为（）

A．1B．2C．-1D．-2

9.方程的二次项系数___________；

一次项系数__________；

常数项_________.

10.若一元二次方程有一个根为1，则_____；

若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为；

若有一个根为0，则c=_____.

11.方程的解是．方程的解是．

12.若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？

13.化简方程为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

14.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.

15.已知关于的方程．

（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）为何值时，此方程是一元二次方程？

并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

课堂小练-05一元二次方程解法-配方法

1.方程5x（x＋3）＝3（x＋3）解为（）

A．x1=，x2=3B．x＝C．x1=-，x2=-3D．x1=，x2=-3

2.方程（x－1）2－4（x＋2）2＝0的根为（）

A．x1＝1，x2＝-5B．x1＝-1，x2＝-5C．x1＝1，x2＝5D．x1＝-1，x2＝5

3.将二次三项式x2－4x+1配方后得（）

A．（x－2）2+3B．（x－2）2－3C．（x+2）2+3D．（x+2）2－3

4.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±

3D．以上都不对

5.已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）

A.x2－8x+42=31B.x2－8x+42=1Cx2+8x+42=1Dx2－4x+4=－11

6.配方法解方程2x2－x－2=0应把它先变形为（）

A.（x－）2=B.（x－）2=0C.（x－）2=D.（x－）2=

7.已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是（）

A．5B．5或11C．6D．11

8.方程（2x＋1）2＋3（2x＋1）＝0的解为_________

9.关于x的方程x2＋（m＋n）x＋mn＝0的解为_______

10.方程x（x－）＝－x的解为________

11.用适当的数填空：

①x2+6x+ 

=（x+ 

）2；

②x2－5x+ 

=（x－ 

12.已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

13.无论x、y取任何实数，多项式的值总是_______数．

14.用因式分解法解下列方程：

（1）y2＋7y＋6＝0；

（2）t（2t－1）＝3（2t－1）；

（3）（2x－1）（x－1）＝1．

15.用配方法解下列方程：

（1）x2+6x+5=0；

（2）x2+4x+1=0；

（3）x2+12x-15=0

16.已知x2－xy－2y2＝0，且x≠0，y≠0，求代数式的值．

17.已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．

18.如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．

课堂小练-06一元二次方程解法-公式法

1.一元二次方程（4x+1）（2x-3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a,b,c的值为（）

A.3，-10，-4B.3，-12，-2C.8，-10，-2D.8，-12，4

2.一元二次方程2x2-（m+1）x+1=x（x-1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.关于x的方程3x2－2（3m－1）x＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于（）

A．2B．－C．－2D．

4.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）

A.x1,2=B.x1,2=

C.x1,2=D.x1、2=

5.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）

A．y=B．y=C．y=D．y=

6.把一元二次方程：

化