车灯线光源的计算docxWord格式.docx
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直径有一个恒定的比值。
所以直射光在屏上成的像和开口圆相似的叠加图形。
确定测试屏上的亮区为类似于标准跑道的图形。
4.对线光源上的任一点，在旋转抛物面上任取一点，根据物理光学反射定律，入射角等于反射角，入射光线和反射光线及法线在同一平面内，从而得出反射线的方程，计算出反射线与测试屏的交点，借助计算机编程，将这些点画出来即为测试屏上反射光的亮区。
二、算法与结果
取旋转抛物面的顶点为坐标原点、对称轴为OZ，使OX轴平行于线光源AB，建立空间直角坐标系如图。
则旋转抛物面
的方程形式应为
。
将点的坐标代入
上式，解得
，
于是，方程为
；
开口曲线的方程
为
，即
.
１直射光与反射光的功率比
按照对题目的分析，将点光源都放置于球心位置。
它直射到球上的面积显然为一球冠的表面积。
将直射面积与反射面积作比。
这样就可将功率比问题转化为球缺与球冠表面积之比。
由球冠表面积公式可得，其功率比=表面积比=球缺与球冠高比，问题就简单化，下面就转化为球缺与球冠的高的比。
再对图形进行分析，在求高的过程中可以将其转化为平面图形
来处理。
我们以焦点为圆心。
以焦点到开口圆的最大距离为半径做球面。
如图所示：
.
直射区球冠的高=，
而另一部分球冠高=,很显然它们之比等于,
即直射光总功率与反射光总功率之比,
可将线光源看做是由一个点光源在线上做上下重复运动。
（1）当点光源移动到B时，即B为点光源。
显然BN为圆的半径。
角,在三
角形中已知三边长，用余弦定理可得出，从而可求出值。
通过计算可得，，，为其中一个值。
（2）同理，当点光源移动到M时，结果同上。
（3）当点光源移动到焦点F时。
通过对点光源依次移动情形的计算比较，可得它们的总功率比值在
［0.693694846，0.694444444］，误差很小。
所以，最终我们对这个区间均匀求值。
得出最终结果：
=0.694069645。
2.直射光亮区
因为光线上任一点光源到开口处的平面K的距离恒为（21.6－15）毫米；
到
测试屏的距离恒为2500毫米。
则开口处的图形（即圆）应与该点光源在测试屏
上的直射图形相似，也为圆，且各个点光源所形成的直射圆的半径相等。
由此可
知，从最上边的点光源开始最下边点光源结束，直射区应是这些点光源形成的直
射区的圆的迭加相当于测试屏上有半径相等的圆从上而下连续地推移。
所以，形成直射区图形应为类似于操场的形状，两端各为一个半圆，中间为矩形且矩形的一组边与线光源平行。
在面K中，开口处圆的直径2r，任一点光源在测试屏上圆的直径2R，则
因为2r为36毫米，所以可解得2R＝272727.2727毫米，
点光源在最高点时，设L为直射区下限点的|x|，
2L＝287874.7879毫米。
因为形成图形为对称图形，所以在直射亮区中从最高点到最低点的距离为2L即287874.7879毫米。
所以中间矩形部分的与线光源平行的那一组边缘线长度为
（2L-2R）＝15147.751518毫米。
下图为各个点光源经过开口圆上的点在测试屏上所形成的图形的叠加
下图为直射亮区的边缘线
３反射光亮区
在线光源上任选一点（m,0,15），，在反射面上任一点为
此点处的内法向量为
，设反射光线与测
试屏的交点为（x,y,25015），则反射光线与入射光线以及法线应满足以下条件。
（１）入射角等于反射角，则，此时入射光线的单位向量为
法向量的单位向量为
反射向量的单位向量为
于是，，，所以，
由此可得方程
（２）反射光线与法线以及入射光线在同一平面内。
因为三条线有一个公共交点，所以只需其中一条直线的向量与另外两条直线
所组成平面的法向量垂直即可。
其中入射光线与法线组成平面的法向量为
因为与
垂直，所以
由此可
得方程
由这两个条件可得到一个x,y关于t,m的参数方程
由方程组中的第一个方程可以得到两个
y值，其中一个必须舍去，
原则为使得
的值较大的一个舍去。
此处
，分别为
，。
应用计算机编程（程序如下页）求解反射光的亮区。
在编程时应附加一个限定条件，因为在抛物面的开口圆处的光线部分会反射，也有部分贴紧边缘直射出去，所以每条发射线都会对应地在测试屏上有两个光点，而其中必有一条是直射出去的。
因为直射出去的光线必定比经过反射的光线相对于测试屏更为发散，
所以在求解出来的两个解应取的值较小的一个作为反射光线在测试屏上
形成的点，满足这所有条件的点才可以组成反射亮区
问题的讨论与分析
对于车灯线光源的优化模型的设计与解答，我们已经尽可能的考虑最一般的情况，使答案得以尽量地接近真实的情况。
在建立普通的数学函数模型基础上，我们借助计算机编程来描述函数模型的轨迹。
我们也注意到，在问题一中对功率的损失理想化，这样做比较方便于建立模型和计算操作。
但事实上光在传播、反射中都必然会有能量损失，只不过在正常情形其损失较小，因而所建立的模型存在不太大的偏差。
问题二中运用到线段的等比关系，使问题直观化，便于计算，并且使得计算结果比较精确，模型建立和求解都相当成功。
问题三中主要是对最一般情况的考虑，使结果更接近于准确值，借助于计算机绘图，得出反射光亮区。
模型的进一步优化
在此题中，主要讨论线光源长短对直射亮区，反射亮区的影响，各种等能量
的光源上，当光源长度变化时，直射区和反射区都会发生变化。
但经过分析光源
长度的变化对直射区的影响要小于反射区，所以就主要考虑反射区。
当光源长度
增长时，反射区就会变大，自然，光的强度就会弱一点，光就发更发散，而当光
源长度减小时，反射区就会减小，光的强度大一点，光更集中。
就汽车而言，当
在高速路上行驶时建议使用尽量短的光源，使光线尽可能地集中，有利于极早发
现远方物体。
而当是在市区的行驶的车量，由于人流比较密集，所以也应使光线
较强，应用短光源。
而在郊区时对光强度要求不高，在达到相同的光强下，用点
光源则可以节省能源，对照明时间长且光强要求不同的情况都可以使用长光源。
程序如下：
forr=[5,10,15,20,25,29,33,36]
form=linspace（-2,2,10）;
fort=linspace（0,2*pi,500）;
a1=（-1）*（r*r*r*cos（t）/60+15*r*cos（t）-30*m）/（-15*r*sin（t）-r*r*r*sin（t）
/60）;
a2=（24985*r*m*sin（t）-r^3*m*sin（t）/60）/（-15*r*sin（t）-r*r*r*sin（t）/60）;
a3=（-r*cos（t）*（m-r*cos（t））+r*r*sin（t）*sin（t）+（15-r*r/60）*30）/sqrt（（m-r*cos（t））*（m-r*cos（t））+r*r*sin（t）*sin（t）+（15-r*r/60）*（15-r*r/60））;
a4=a3*a3*（a1*a1+1）;
a5=a3*a3*（2*a1*a2-2*a1*r*cos（t）-2*r*sin（t））;
a6=a3*a3*（a2*a2-2*r*a2*cos（t）+r*r+（25015-r*r/60）*（25015-r*r/60））;
a7=-（a1*r*cos（t）+r*sin（t））;
a8=r*r-r*a2*cos（t）+30*（25015-r*r/60）;
a9=a4-a7*a7;
a10=a5-2*a7*a8;
a11=a6-a8*a8;
y1=（-a10+sqrt（a10*a10-4*a9*a11））/2/a9;
x1=a1*y1+a2;
y2=（-a10-sqrt（a10*a10-4*a9*a11））/2/a9;
x2=a1*y2+a2;
kl=x1^2+y1^2-x2^2-y2^2;
ifkl<
plot（x1,y1,'
r.'
）
holdon
else
plot（x2,y2,'
end
gridon
axisequal
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