度高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律及应用学案Word下载.docx

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3m/s＋4m/s＝10m/s，所以选项C正确；

前3s内，质点的位移x＝＝m＝21m，选项D错误.

二、匀变速直线运动的推论

1.三个推论

（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.

即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：

＝＝.

（3）位移中点速度＝.

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）.

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶（2－）∶…∶（－）.

自测2　某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x（单位：

m），则质点运动的加速度为（　　）

A.（m/s2）B.（m/s2）

C.（m/s2）D.（m/s2）

解析　由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t＝2.5s时的瞬时速度，得a＝（m/s2）＝（m/s2），C对.

三、自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动

（1）条件：

物体只受重力，从静止开始下落.

（2）基本规律

①速度公式：

v＝gt.

②位移公式：

x＝gt2.

③速度位移关系式：

v2＝2gx.

（3）伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来.

2.竖直上抛运动

（1）运动特点：

加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.

（2）运动性质：

匀变速直线运动.

（3）基本规律

v＝v0－gt；

x＝v0t－gt2.

自测3　教材P45第5题　频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？

试一试.

照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.

图1

答案　见解析

解析　方法一　根据公式x＝gt2

x＝19.6cm＝0.196m.

t＝5T＝0.2s

g＝＝m/s2＝9.8m/s2

方法二　x5－x3＝2gT2

x4－x2＝2gT2

g＝＝×

10－2m/s2≈9.69m/s2

方法三　根据v＝gt和＝＝＝

v4T＝＝m/s＝1.56m/s

g＝＝m/s2＝9.75m/s2.

命题点一　匀变速直线运动的基本规律及应用

1.基本思路

―→―→―→―→

2.方法与技巧

题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量）

没有涉及的物理量

适宜选用公式

v0、v、a、t

x

v＝v0＋at

v0、a、t、x

v

x＝v0t＋at2

v0、v、a、x

t

v2－v02＝2ax

v0、v、t、x

a

x＝t

除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.

例1　（2018·

河南许昌模拟）一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比.

答案　1∶3

解析　根据题意可知：

物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示.

针对两个运动阶段由位移公式有

x＝a1t2

－x＝a1t·

t＋（－a2）t2

联立解得＝.

拓展点　刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用

刹车类问题：

指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.

例2　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×

104kg，以15m/s的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10m/s2.

（1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比.

（2）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？

（3）若此货车不仅超载而且以20m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？

（设此情形下刹车加速度大小仍为5m/s2）

答案　

（1）2∶1　

（2）22.5m　11.25m　（3）40m

解析　

（1）此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝2∶1.

（2）超载时，刹车距离x1＝＝m＝22.5m

正常装载时，刹车距离x2＝＝m＝11.25m

（3）货车超载并超速的情况下的刹车距离x3＝＝m＝40m

变式1　（多选）一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来.若物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1m/s2，则（　　）

A.物体运动的时间可能大于10s

B.物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之差为x1－x2＝15m

C.物体运动的时间为8s

D.物体的初速度为10m/s

答案　BC

命题点二　匀变速直线运动的推论及应用

方法与技巧

类型1　平均速度公式的应用

例3　质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零.若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

解析　设第一阶段的末速度为v，

则由题意可知：

＋＝s，

解得：

v＝；

而s＝t1＋t2＝t，

由此解得：

t＝，所以正确答案为B.

变式2　一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是（　　）

A.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝40.5m

B.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45m

C.a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45m

D.a＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，x9＝36.9m

解析　根据＝，质点在8.5s时刻的速度比在4.5s时刻的速度大4m/s，所以加速度a＝＝＝1m/s2，v9＝v0＋at＝9.5m/s，x9＝（v0＋v9）t＝45m，选项C正确.

类型2　逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用

例4　（多选）（2018·

四川雅安模拟）如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（　　）

图2

A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B.v1∶v2∶v3＝∶∶1

C.t1∶t2∶t3＝1∶∶

D.t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1

答案　BD

解析　因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶（－1）∶（－），故所求时间之比为（－）∶（－1）∶1，所以选项C错误，D正确；

由v2－v02＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确.

变式3　（多选）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图3所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（　　）

图3

A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间

B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向

C.物块下滑时从b运动至c所用时间为t

D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小

答案　AC

解析　由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a＝gsinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；

物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知＝，解得tbc＝t，选项C正确；

由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误.

命题点三　自由落体和竖直上抛运动

1.两种运动的特性

（1）自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.

（2）竖直上抛运动的重要特性（如图4）

图4

①对称性

a.时间对称：

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.

b.速度对称：

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.

②多解性：

当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.

2.竖直上抛运动的研究方法

分段法

上升阶段：

a＝g的匀减速直线运动

下降阶段：

自由落体运动

全程法

初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（向上方向为正方向）

若v>

0，物体上升，若v<

0，物体下落

若h>

0，物体在抛出点上方，若h<

0，物体在抛出点下方

例5　（2018·

湖北部分重点高中协作体联考）如图5所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：

将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：

图5

（1）重力