高中数学选修22测试题22汇编Word文档格式.docx
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Ａ．Ｂ．
密
Ｃ．Ｄ．
5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7、若，则（）
A．B．C．D．
8、复数z=,则是（）
A．25B．5C．1D．7
9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数
A.B.C.D.
11、设，当时，（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）
（A）0.28J（B）0.12J（C）0.26J（D）0.18J
13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）
（A）（B）（C）（D）
14.已知直线是的切线，则的值为（）
15.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.
以上推理中（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确
16.在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.C.D.
17.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）
（A）当时，该命题不成立（B）当时，该命题成立
（C）当时，该命题成立（D）当时，该命题不成立
18.若点P在曲线y＝x3－3x2＋（3－）x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
19、
20、设=i4+i5+i6+…+i12,=i4·
i5·
i6·
…·
i12，则Z1，关系为
21．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是
22．函数g（x）＝ax3＋2（1－a）x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．
三、解答题：
本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23、（本小题10分）．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值．
24．（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．
25、（本小题10分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；
房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
房间定价多少时，宾馆利润最大？
26、（本小题10分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
答题卷
（满分：
150分；
时间：
120分钟）
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
评卷人
答案
二、填空题（每题5分，共20分）
13、14、
15、16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、
18、
19、
20、
21
22、
参考答案
D
A
Ｂ
B
C
13、14、=15、16、91
17、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．
解：
设．
由，，得，，
即
，，舍去．
．
18、（本小题12分）．
依题意得，，定义域是．
（1）,
令，得或，
令，得，
由于定义域是，
函数的单调增区间是，单调递减区间是．
（2）令，得，
由于，，，
在上的最大值是，最小值是．
19．（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）设，
则．
由已知，得，．
又方程有两个相等的实数根，
，即．
故；
（2）依题意，得，
，
整理，得，即，
20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；
设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润
=
令解得.
当时，
当时
因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大
21、（本小题满分12分）
证明：
要证，
只需证
即证
即证，即
该式显然成立，所以
22、（本小题12分）已知数列的前项和．
（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
（1）依题设可得，，，；
（2）猜想：
①当时，猜想显然成立．
②假设时，猜想成立，
即．
那么，当时，，
又，
所以，
从而．
即时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
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