新课标版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的规律第2讲匀变速直线运动的规律教案文档格式.docx

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知识点二　自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动

（1）条件：

物体只受　　　　，从　　　　开始下落.

（2）基本规律

①速度公式：

　　　　　　　　；

②位移公式：

③速度位移关系式：

2.竖直上抛运动

（1）运动特点：

加速度为g，上升阶段做　　　　运动，下降阶段做　　　　运动.

1.

（1）重力　静止　

（2）v＝gt　h＝gt2　v2＝2gh　2.

（1）匀减速直线　自由落体　

（2）v＝v0－gt　h＝v0t－gt2　v2－v＝2gh

（1）匀变速直线运动是速度均匀变化的运动.（　　）

（2）匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动.（　　）

（3）匀减速直线运动的位移是减小的.（　　）

（4）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.（　　）

（5）物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.（　　）

（6）做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的.（　　）

（1）　

（2）　（3）　（4）　（5）　（6）

考点　匀变速直线运动规律的应用

1.恰当选用公式

题目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和为解题设定的中间量）

没有涉及

的物理量

适宜选

用公式

v0、v、a、t

x

v＝v0＋at

v0、a、t、x

v

x＝v0t＋at2

v0、v、a、x

t

v2－v＝2ax

v0、v、t、x

a

x＝t

2.两类特殊的匀减速直线运动

（1）刹车类问题：

指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.

（2）双向可逆类：

如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.

考向1基本公式的选择

[典例1]　某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（　　）

A.5m/s　B.10m/s　C.15m/s　D.20m/s

[解题指导]　题目中不涉及时间t，选用公式v2－v＝2ax最合适.

[解析]　设飞机滑行前需要获得的最小初速度为v0，根据v2－v＝2ax，代入数据解得v0＝10m/s，选项B正确.

[答案]　B

考向2多过程运动问题

[典例2]　短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求：

（1）该运动员的加速度；

（2）在加速阶段通过的距离.

[问题探究]　

（1）已知第2s内通过的距离为7.5m，第1s内通过的距离是多少？

（2）对此类问题，哪一个物理量能够把两个过程联系起来？

[提示]　

（1）根据＝，可求出第1s的位移为2.5m.

（2）能够把两个过程联系起来的物理量是速度，对此类问题，一般设速度比较方便.

[解析]　

（1）根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：

x1＝at

x1＋x2＝a（2t0）2

而t0＝1s

联立解得a＝5m/s2.

（2）设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律，得

t＝t1＋t2

v＝at1

x＝at＋vt2

设加速阶段通过的距离为x′

则x′＝at

求得x′＝10m.

[答案]　

（1）5m/s2　

（2）10m

考向3双向可逆类匀变速直线运动

[典例3]　（多选）在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法正确的是（　　）

A.物体运动时间可能为1s

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2＋）s

D.此时的速度大小一定为5m/s

[解题指导]　

（1）位移大小为7.5m时，物体的位置可能在出发点的上方，也可能在出发点的下方.

（2）在计算时先规定正方向，用正、负号表示各矢量方向.

[解析]　

（1）物体在出发点上方时，由x＝v0t＋at2得：

7.5＝10t＋×

（－5）t2，解得t＝1s或t＝3s，由v＝v0＋at得，v＝5m/s或－5m/s.

（2）物体在出发点下方时，由x＝v0t＋at2得：

－7.5＝10t＋×

（－5）t2，解得t＝（2＋）s或t＝（2－）s（舍去），由v＝v0＋at得：

v＝－5m/s.故A、B、C正确，D错误.

[答案]　ABC

1.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.

2.对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零.求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解.

3.对于双向可逆类匀变速直线运动，常出现多解问题，可用全程法求解，也可用分段求解.

考点　解决匀变速直线运动的六种方法

[典例4]　从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m.求汽车的最大速度.

[解题指导]　本题解题方法较多.先采用不同的方法解题，再比较不同方法的繁简程度，探寻解决此类问题的内在规律.

[解析]　解法一（基本公式法）　设最大速度为vmax，由题意可得x＝x1＋x2＝a1t＋vmaxt2＋a2t①

t＝t1＋t2②

vmax＝a1t1③

0＝vmax＋a2t2④

整理得vmax＝＝m/s＝5m/s.

解法二（平均速度法）　匀加速阶段和匀减速阶段的平均速度相等，都等于

故有x＝t1＋t2

因此有vmax＝＝m/s＝5m/s.

解法三（图象法）　作出汽车运动全过程的vt图象，如图所示，vt图线与t轴围成的三角形的面积等于位移的大小，故x＝，所以vmax＝＝m/s＝5m/s.

[答案]　5m/s

[变式1]　做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是（　　）

A.3.5mB.2m　　　C.1m　　　D.0

B　解析：

利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1s内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以有＝，x1＝2m，选项B正确.

[变式2]　一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）

A.2m/s,3m/s,4m/s

B.2m/s,4m/s,6m/s

C.3m/s,4m/s,5m/s

D.3m/s,5m/s,7m/s

根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2m/s，vC＝6m/s，故选项B正确.

“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题

考点　自由落体运动和竖直上抛运动

1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意

（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.

（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.

2.竖直上抛运动的对称性

（1）时间对称性.

①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝.

②物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.

（2）速度对称性.

①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.

②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反.

（3）能量对称性：

竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等.

考向1　自由落体运动规律的应用

[典例5]　（2017·

湖北重点中学高三联考）如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：

（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？

（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？

[解析]　

（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝s＝s

木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝＝s＝2s

则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－）s.

（2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝s＝s

木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝＝s＝s

则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（－）s.

[答案]　

（1）（2－）s　

（2）（－）s

[变式3]　从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　）

A.甲、乙两球距离始终不变，甲、乙两球速度之差保持不变

B.甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大

C.甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变

D.甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小

C　解析：

小球甲释放后，设经过时间t（t>

1s），两小球间距离为Δh，则gt2－g·

（t－1s）2＝Δh，则Δh＝g（2t－1）（只表示函数关系），故t增大，Δh也随之增大；

而据v＝gt可知Δv＝gt－g（t－1s）＝g（只表示大小），速度差保持不变，所以A、B、D均错误，C正确.

考向2　竖直上抛运动的两种处理方法

[典例6]　气球下挂一重物，以v0＝10m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h＝175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？

落地时的速度多大？

空气阻力不计，取g＝10m/s2.

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