浙江省湖州衢州丽水三地市届高三上学期期末教Word下载.docx
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），则该四棱锥的
体积（单位：
）是
A．B．
C．D．
6．若，则“”是“直线与圆相切”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知实数，满足则的最大值是
A．B．C．D．
8．已知函数，则方程所有根的和是
9．已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点（如图所示）．现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为．则直线与直线所成角的最小值是
A．B．
C．D．
10．已知且，，则的取值范围是
A．B．
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
11．椭圆的长轴长是▲，离心率是▲．
12．在的展开式中，常数项是▲，含的一次项的系数是▲．
13．某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球．从袋中随机取出个球，记取出白球的个数为，则▲，▲．
14．已知，是虚数单位，，．若是纯虚数，则
▲，的最小值是▲．
15．在锐角中，是边上的中线．若，，的面积是，
则▲．
16．设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则▲．
17．设点是所在平面内动点，满足,（），．若，则的面积最大值是▲．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．
19．（本小题满分15分）
已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，，求的取值范围．
20．（本小题满分15分）
已知矩形满足，，是正三角形，
平面平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设直线过点且平面，点是
直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧．
记直线与平面所成的角为，
若，求的取值范围．
21．（本小题满分15分）
已知抛物线:
（）上的点与其焦点的距离为．
（Ⅰ）求实数与的值；
（Ⅱ）如图所示，动点在抛物线上，
直线过点，点、在上，且满足，
轴．若为常数，求直线的方程．
22．（本小题满分15分）
已知数列满足：
，（），设数列的前项和为．证明：
（Ⅰ）（）；
（Ⅱ）（）；
（Ⅲ）（）．
湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
11.,12.,13.，14.,
15.16.17.
解：
（Ⅰ）-----------4分
---------------------------------------6分
因此函数的最小正周期---------------------------------------8分
（Ⅱ）因为，所以----------------------------10分
所以-----------------------------------------------12分
因此，当时，的最大值为，
当时，的最小值为．---------------------------------------------14分
（Ⅰ）当时，
则-----------------------------------------------------2分
所以----------------------------------------------------------------4分
因此曲线在点处的切线方程为．---------------6分
（Ⅱ）由题意得，------------------------------------7分
故的两个不等的实根为，．
由韦达定理得，解得．--------------9分
故．-------------11分
设（），
则．------------------------------------------------------------13分
故在单调递减，
所以．
因此的取值范围是．----------------------------------------15分
已知矩形满足，，是正三角形，平面平面．
直线上的一个动点，且与点位于平面的同
侧．记直线与平面所成的角为，
（Ⅰ）取的中点，连接，．-------2分
由点是正边的中点，，又平面平面，
平面平面,所以平面，则．----------4分
因为，所以．
故，则，--------------------6分
，故平面，又平面
因此．-------------------------------------------7分
（Ⅱ）在平面内过点作直线,过作于，连接。
则是直线与平面所成的角。
-------------------------------------9分
由直线平面，
所以点到平面的距离等于点到平面的距离为，-----------11分
则因为，所以直线上的点与点的距离的取值范围，13分
故．------------------15分
解法二：
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，
则,，-----------------10分
所以，
取平面的一个法向量为，则
，---------------------------13分
由得，．------------------15分
已知抛物线:
（Ⅰ）求实数与的值；
（Ⅱ）如图，动点在抛物线上，直线过点，
点、在上，且满足,轴．
若为常数，求直线的方程．
（Ⅰ）由题意得-----------------------------------------2分
又点在抛物线上，故------------------------------------------------4分
解得，---------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）设直线的方程为，-------------------------7分
则,
所以-------------------------------------------------------------------9分
取直线的一个方向向量，则
----------------------------------------------------11分
故-----------------------------------------------------------13分
则，定值为，此时直线的方程------------------------------------15分
（Ⅱ）解法二：
设直线的方程为，-------------------------7分
又点到直线的距离为
---------------------------------------------------------------------------11分
则，定值为，此时直线的方程．-----------------------------------15分
已知数列满足：
，（），设数列的前项和为．．
证明：
当时，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
（Ⅰ）①当时，，所以命题成立；
②假设时命题成立，即．
则由知．所以．
故对于都有----------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）先利用（）证明，即
故，因此．------------------------------------------------------------6分
要证明，即证
构造函数（）．----------------------------8分
，所以在单调递减．
故，
因此．----------------------------------------------------------------------10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知成立，
则累加可得，故．---------------------------------------------12分
构造函数（）
，所以在单调递增．
故，得．
所以有，进一步有,
则累加可得，故．
因此原命题成立．---------------------------------------------------------------------------15分
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