届中考数学专题复习演练二次函数的综合Word文件下载.docx

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y=ax2+bx﹣（a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．

（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．

（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．

（3）如图2，在

（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：

①tan∠ENM的值如何变化？

请说明理由；

②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

4.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数的图象抛物线经过A、C两点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）F，G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；

（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

5.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式：

________ 

；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；

当t为何值时，△CED的面积最大？

最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？

若存在，求出P点的坐标；

6.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：

线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？

如果是，求出这个定值；

如果不是，说明理由；

（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：

m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、7.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？

如果相似，请给以证明；

如果不相似，请说明理由．

8.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．

（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？

若存在，请求出Q点的坐标；

9.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

10.如图

（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，4）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC=，求点P的坐标；

（3）如图

（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？

若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

11.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：

OE=3：

8，求k的值．

12.在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？

并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标．

13.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为批物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；

在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。

14.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+（m+2）x+2过点（2,4），且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为（2,0），连接CA，CB，CD.

（1）求证：

∠ACO=∠BCD；

（2）p是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；

②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标.

15.如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；

（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？

参考答案

1.

（1）解：

由题意，有且，解之得或.

（2）解：

当时，二次函数有最低点，此时，最低点为（0，0），且当时，y随x的增大而增大.

（3）解：

当时，抛物线有最大值，最大值为0，且当时，y随x的增大而减小.

2.

（1）解：

根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），

把点A（0，4）代入上式得：

a=，

∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，

∴抛物线的对称轴是：

x=3

P点坐标为（3，）．

理由如下：

∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，

∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）

如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．

设直线BA′的解析式为y=kx+b，

把A′（6，4），B（1，0）代入得，

解得，

∴y=x﹣，

∵点P的横坐标为3，

∴y=×

3﹣=，

∴P（3，）．

在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．

设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），

如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；

作AD⊥NG于D，

由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：

y=﹣x+4，

把x=t代入得：

y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），

此时：

NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，

∵AD+CF=CO=5，

∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×

NG+NG×

CF=NG•OC=×

（﹣t2+4t）×

5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，

∴当t=时，△CAN面积的最大值为，

由t=，得：

y=t2﹣t+4=﹣3，

∴N（，﹣3）

3.

（1）解：

∵抛物线C1：

y=ax2+bx﹣（a≠0）经过点A（1，0）和B（﹣3，0），

∴解得，

∴抛物线C1的解析式为y=x2+x﹣，

∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，

∴顶点C的坐标为（﹣1，﹣2）

如图1，作CH⊥x轴于H，

∵A（1，0），C（﹣1，﹣2），

∴AH=CH=2，

∴∠CAB=∠ACH=45°

，

∴直线AC的解析式为y=x﹣1，

∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，

∴∠DEF=45°

∴∠DEF=∠ACH，

∴EF∥y轴，

∵DE=AC=2，

∴EF=4，

设F（m，m2+m﹣），则E（m，m﹣1），

∴（﹣m2+m﹣）﹣（m﹣1）=4，

解得m=﹣3（舍）或m=3，

∴F（3，6）

①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；

如图2中，作EG⊥AC，交BF于G，

∵DF⊥AC，BC⊥AC，

∴DF∥BC，

∵DF=BC=AC，

∴四边形DFBC是平行四边形，

∵∠CDF=90°

∴四边形DFBC是矩形，

∴EG=BC=AC=2，

∵EN⊥EM，

∴∠MEN=90°

∵∠CEG=90°

∴∠CEM=∠NEG，

∴△ENG∽△EMC，

∴=，

∵F（3，6），EF=4，

∴E（3，2），

∵C（﹣1，﹣2），

∴EC=4，

∴==2，

∴tan∠ENM==2；

∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；

②如图3﹣1中，

∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，

∴PE=PB，

∴点P在EB的垂直平分线上，

∴点P经过的路径是线段PP′，如图3﹣2，

当点M与B重合时，

∵△EGN∽△ECB，

∵EC=4，EG=BC=2，

∴EB=2，

∴EN=，

∵PP′是△BEN的中位线，

∴PP′=EN=；

∴点M到达点C时，点P经过的路线长为

4.

（1）∵二次函数的图象经过A（0，4）、C（5，0）两点，

∴ 

解得 

∴二